陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第1講 實數(shù)

第一部分 教材知識梳理·系統(tǒng)復習第一單元 數(shù)與式第1講 實數(shù)（2課時）一、知識要點梳理知識點一：實數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點撥及對應舉例1.實數(shù)（1）按定義分 （2）按正、負性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù) 負有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0實數(shù) 正無理數(shù) 負實數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù) （1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式子；構(gòu)造型：如3.010010001（每兩個1之間多個0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如sin60°，tan25°.（3）失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，它們都屬于有理數(shù).知識點二 ：實數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例：數(shù)軸上-2.5表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)ó a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數(shù)是-3，-1的相反數(shù)是1.4.絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|= a (a0)； |a-b|= a-b(ab) -a(a0). b-a(ab)（3）非負性：|a|0，若|a|+b2=0,則a=b=0.（1）若|x|=a（a0），則x=±a.（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).例：5的絕對值是5；|-2|=2；絕對值等于3的是±3;|1-|=-1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a0)（2）代數(shù)意義：ab=1óa,b互為倒數(shù)例：-2的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1.知識點三 ：科學記數(shù)法、近似數(shù)6.科學記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1|a|10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a×10-n，1|a|10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）例：21000用科學記數(shù)法表示為2.1×104；19萬用科學記數(shù)法表示為1.9×105；0.0007用科學記數(shù)法表示為7×10-4.7.近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識點四 ：實數(shù)的大小比較8.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)0負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b0óab；a-b=0óa=b；a-b0óab.（4）平方法：ab0óa2b2.例：把1，-2,0，-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為_10-2-2.3_.知識點五 ：實數(shù)的運算9.常見運算乘 方幾個相同因數(shù)的積; 負數(shù)的偶（奇）次方為正（負）例：（1）計算：1-2-6=_-7_;(-2)2=_43-1=_1/3_;0=_1_;(2)64的平方根是_±8,算術(shù)平方根是_8_,立方根是_4_.失分點警示：類似 “的算術(shù)平方根”計算錯誤. 例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是 4_,的算術(shù)平方根是_2_.零次冪a0=_1_(a0)負指數(shù)冪 a-p=1/ap（a0，p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a（a0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根若x3=a,則x=.10.混合運算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時，可以結(jié)合運算律，使問題簡單化