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1、
第七章 圖形的變化
第1節(jié) 圖形的軸對稱與中心對稱
(建議答題時間：45分鐘)
1. (2017齊齊哈爾) 下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是( )
2. 京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是( )
3. (2017泰安)下列圖案：
其中，中心對稱圖形是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
4. (2017深圳)觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( )
5.
2、 (2017北京)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
6. (2017呼和浩特)下圖中序號(1)(2)(3)(4)對應的四個三角形，都是△ABC這個圖形進行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是( )
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
第6題圖 第7題圖
7. (2017河北)圖①和圖②中所有的小正方形都全等．將圖①的正方形放在
圖②中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖
3、形，這個位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. (2017廣州)如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
第8題圖 第9題圖
9. (2017內(nèi)江)如圖，在矩形AOBC中，O
4、為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為( )
A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3－)
10. (2017安徽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為( )
A. B. C. 5 D.
第10題圖
5、 第11題圖
11. (2017長沙)如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的一點H重合(H不與端點C，D重合)，折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G，設正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則的值為( )
A. B. C. D. 隨H點位置的變化而變化
12. (2017寧夏)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A′處．若∠1＝∠2＝50°，則∠A′為________.
第12題圖
6、 第13題圖
13. (2017揚州)如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，則EC＝________cm.
14. (2017重慶大渡口區(qū)模擬)如圖，正方形ABCD中，點P是BC的中點，把△PAB沿PA翻折得到△PAE，過點C作CF⊥DE于點F，當CF＝2時，四邊形APED的周長為________．
第14題圖 第15題圖
15. (2017重慶育才二模)在正方形ABCD中，AB＝2＋2，E是邊BC的中點，F(xiàn)是AB
7、上一點，線段AE、CF交于點G，且CE＝EG，將△CBF沿CF翻折，使得點B落在點M處，連接GM并延長交AD于點N，則△AGN的面積為________．
16. (2017衡陽)如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．
(1)畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1；
(2)寫出AA1的長度．
第16題圖
17. (2017重慶一中一模)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，連接AD.
(1)如圖①，E是AC的中點，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′，當AD＝時，求AE′的
8、值．
(2)如圖②，在AC上取一點E，使得CE＝AC，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′交BC于點F，求證：DF＝CF.
第17題圖
答案
1. D 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A
7. C 【解析】將圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與本身重合的圖形就是中心對稱圖形，只有將小正方形放在③的位置才能使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形．
8. C 【解析】由折疊的性質(zhì)可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴△EFG是等邊三角形，則△EFG的周長為3×6＝18.
9、
第9題解圖
9. A 【解析】如解圖，過D作DE⊥x軸于點E.根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得AD＝AC＝OB＝3，∠BAD＝∠CAB＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AD·sin∠DAE＝3·sin30°＝，AE＝AD·cos∠DAE＝3·cos30°＝.在Rt△ABO中，AO＝OB·tan∠ABO＝3·＝3，∴OE＝AE－AO＝－3＝，∴點D的坐標是(，)．
10. D 【解析】如解圖所示，設△PAB底邊AB上的高為h，∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴·AB·h＝·AB·AD，∴h＝2，
第10題解圖
為定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB交CB于
10、F，故P點在直線EF上 ，作點A關于直線EF的對稱點A′，連接A′B交直線EF于點P，此時PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝＝＝.
11. B 【解析】令DH＝x，DE＝y(tǒng)，∵正方形ABCD周長為m，∴邊長為，∴EH＝AE＝－y，HC＝－x.∠EHG＝90°，∠DHE＋∠CHG＝90°，∠DHE＋∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠CHG，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHE∽△CGH，∴＝＝，∴CG＝，GH＝，∵n＝CG＋GH＋CH＝，∴在Rt△DHE中，DE2＋DH2＝EH2，即y2＋x2＝(－y)2，∴n＝，即＝.
12. 105° 【解析】由折疊的性質(zhì)知：∠DBA′＝∠2＝50°，∠
11、ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°.
13. 2＋2 【解析】∵等邊△ΑΒC沿著DΕ折疊，使點Α恰好落在ΒC邊上的點Ρ處，且DΡ⊥ΒC, ΒΡ＝4 cm，∴∠BDP＝30°，BD＝2BP＝2×4＝8 cm.∴AD＝DP＝＝4 cm，BC＝AB＝BD＋AD＝(8＋4)cm.在Rt△CPE中，∠EPC＝30°，∴CE＝CP＝(BC－BP)＝(8＋4－4)＝(2＋2)cm.
14. 5＋3＋4 【解析】如解圖，過A作AM⊥ED，
第14題
12、解圖
∵∠1＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠AMD＝∠F＝90°，∠4＝∠3，AD＝DC，∴△AMD≌△DFC(AAS)，∴DM＝FC＝2，由折疊知AE＝AB＝AD，∵AM⊥ED，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠5＝90°，∠DCF＋∠6＝90°，∠DCF＝∠2，∴∠5＝∠6，∵點P為BC中點，∴BP＝PC＝PE，∴∠PEC＝∠PCE，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC＝2，∴DF＝6，∴DC＝＝＝2，∴AP＝＝＝5，
∴四邊形APED周長為AP＋PE＋ED＋AD＝5＋＋4＋2＝5＋3＋4.
15. 【解析】如解圖，連接BG，∵CB＝CM，∠BCG＝∠MCG，CG＝CG，
13、∴△CBG≌△CMG，∴∠CGB＝∠CGM，∵CE＝EB＝EG，∴∠CGB＝90°，∴∠CGM＝90°，∴B、G、M共線，∴EA＝＝＝5＋，∴GA＝EA－EG＝5＋－(＋1)＝4，∵EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵AD∥BC，∴∠EBG＝∠GNA，∵∠EGB＝∠NGA，∴AN＝AG＝4，過G作GH⊥AB交AB于點H，∴GH∶BE＝AG∶AE，∴GH∶(＋1)＝4∶(5＋)，∴GH＝∴S△AGN＝S△ABN－S△ABG＝×(2＋2)(4－)＝.
第15題解圖
16. 解：(1) △A1B1C1如解圖所；
第16題解圖
(2)由解圖可得AA1＝10.
17. 解：(1
14、)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，
在Rt△ADC中，AC＝＝2，
∵E是AC的中點，
∴CE＝AC＝，
∵將△CDE沿CD翻折到△CDE′，
∴CE′＝CE＝，∠ACE′＝90°，由勾股理得：AE′＝＝；
(2)證明：如解圖，過B作AE′的垂線交AD于點G，交AC于點H
∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°，
∴∠ABH＝∠CAF，
又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°，
∴△ABH≌△CAE′(ASA)，
∴AH＝CE′＝CE，
∵CE＝AC，
∴AH＝HE＝CE，∵D是BC中點，
∴DE∥BH，
∴G是AD中點，
在△ABG和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠ACD＝45°，∠ABH＝∠CAF，
∴△ABG≌△CAF(ASA)，
∴AG＝CF，
∵AG＝AD，
∴CF＝AD＝CD，∴DF＝CF.
第17題解圖
8
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