人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章 三角形單元練習(xí)試題

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1、第11章 三角形 一．選擇題 1．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（　?。? A．4 B．5 C．9 D．14 2．要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度數(shù)為（　?。? A．30° B．40° C．50° D．60° 4．將一副三角板按圖中的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．105° B．100° C．95° D．110° 5．已知一個多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（　?。? A．7 B．8

2、C．9 D．10 6．如圖，BP、CP是△ABC的外角角平分線，若∠P＝60°，則∠A的大小為（　?。? A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB，AD，AC及BC的延長線于點E，H，F(xiàn)，G，若∠B＝45°，∠ACB＝75°，則∠G的度數(shù)為（　?。? A．15° B．22.5° C．27.5° D．30° 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，則下列結(jié)論成立的是（　?。? A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．C

3、E＝CF＝EF 9．一個多邊形截去一角后，變成一個八邊形則這個多邊形原來的邊數(shù)是（　?。? A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10 10．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍少180°，則這個多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 二．填空題 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形共有　 　個． 12．已知三角形的兩條邊長分別為3cm和2cm，如果這個三角形的第三條邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為　 　cm． 13．一個五邊形剪去一個角后，所得多邊形的邊數(shù)是　 　． 14．在△ABC中，∠A

4、＝90°，∠B、∠C的角平分線BE、CF交于點O，那么∠BOC的度數(shù)是　 ?。? 15．將一副直角三角板如圖放置，點E在AC邊上，且ED∥BC，∠C＝30°，∠F＝∠DEF＝45°，則∠AEF＝　 　度． 16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝　 ?。? 三．解答題 17．（1）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角比它的每個外角的4倍多30°，求這個多邊形的邊數(shù)； （2）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)． 18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）

5、若∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE＝　 　 （2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝　 ?。? （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）． 19．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)． 20．如圖，AD為△ABC的高，AE，BF為△ABC的角平分線，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°． （1）∠BAD＝　 　°； （2）求∠DAE的度數(shù)； （3）若點G為線段BC上任意一點，當△GFC為直角三角形時，則求∠BFG的度數(shù)． 21．

6、如圖所示，有一塊直角三角板DEF（足夠大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，三角板DEF的兩邊DE、DF恰好分別經(jīng)過B、C． （1）若∠A＝40°，則∠ABC+∠ACB＝　 　°，∠DBC+∠DCB＝　 　°∠ABD+∠ACD＝　 　°． （2）若∠A＝55°，則∠ABD+∠ACD＝　 　°． （3）請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系　 ?。? 22．已知：如左圖，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，如右圖，在左圖的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答

7、下列問題： （1）在左圖中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：　 ??； （2）在右圖中，若∠D＝50°，∠B＝40°，試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程） （3）如果右圖中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論） 參考答案 一．選擇題 1． C． 2． A． 3． A． 4． A． 5．A． 6． B． 7． A． 8． C． 9． C． 10． C． 二．填空題 11． 6 12． 8； 13． 4或5或6． 14． 135°． 15． 165． 16．∠CHD＝45°． 三．解

8、答題 17．解：（1）設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°， 則得到一個方程組 解得． 而任何多邊形的外角是360°， 則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是360÷30＝12， 則這個多邊形的邊數(shù)是12邊形； （2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 依題意得：（n﹣2）180°＝360°， 解得n＝9， 答：這個多邊形的邊數(shù)為9． 18．解：（1）∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC＝90°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC， 而∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∴∠EAC＝90°﹣∠B﹣∠C， ∵∠DAC＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠EAC﹣DAC ＝90°﹣∠B﹣∠C﹣

9、（90°﹣∠C） ＝（∠C﹣∠B）， 若∠B＝30°，∠C＝70°，則∠DAE＝（70°﹣30°）＝20°； （2）若∠C﹣∠B＝30°，則∠DAE＝×30°＝15°． （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），則∠DAE＝α． 故答案為20°，15°． 19．解：∵在△ABC中，AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵在△ACD中，∠C＝50°， ∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°， ∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝70°， ∵在△ABC中，AE，BF是角平分線， ∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°， ∴∠BOA

10、＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°． 20．解：（1）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBF＝64°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°， 故答案為26． （2）∵∠AFB＝∠FBC+∠C， ∴∠C＝72°﹣32°＝40°， ∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝38°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°． （3）解：分兩種情況： ①當∠FGC＝90°時，則∠BGF＝

11、90°， ∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°； ②當∠GFC＝90°時，則∠FGC＝90°﹣40°＝50°， ∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°； 綜上所述：∠BFG的度數(shù)為58°或18°． 21．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°， 在△DBC中，∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°； 故答案為：140；90；50． （2）在△ABC中，∵∠A＝55°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣55

12、°＝125°， 在△DBC中，∵∠BDC＝90°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABD+∠ACD＝125°﹣90°＝35°， 故答案為：35； （3）∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A．證明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A． 在△DBC中，∠DBC+∠DCB＝90°． ∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣∠A﹣90°． ∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A， 故答案為：∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A． 22．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C， 故答案為∠A+∠D＝∠B+∠C． （2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B， ∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P， 又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P， 即2∠P＝∠B+∠D， ∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°． （3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D． 9 / 9