《平面向量的正交分解及坐標表示》教學設計.doc

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《平面向量的正交分解及坐標表示》教學設計 【教學設計構(gòu)想】 1.體現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程；本節(jié)課的核心知識是“平面向量正交分解條件下坐標表示”，學生正確建構(gòu)了向量的坐標表示，才能真正理解向量的“代數(shù)化”，進而從代數(shù)的角度理解向量的運算，所以本節(jié)課的設計，力圖呈現(xiàn)平面向量坐標表示的發(fā)生、發(fā)展過程。 2.將知識的數(shù)學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學形態(tài)；教材中對本節(jié)內(nèi)容的介紹只有本頁之多，卻內(nèi)涵豐富，承前啟后，不能以自己的想法代替學生的想法，不能簡單地告訴學生定義、結(jié)論，通過問題的設置來引導學生操作、思考、討論交流，推進教學的進程。 3.教學重心前移；對于本節(jié)課的知識，如果學生記住向量坐標表示的結(jié)論，學生也能解決一系列的問題，以往的教學，是將重心放在如何強化學生的解題訓練上，注重解題的方法與技巧，在題的難度上和解法技巧上進行設計，本次教學的重心放在學生對向量坐標表示的意義理解上。 4.還學生自主學習的空間與時間；在學生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”設置有思考價值的問題，形成學生認知上的沖突，才是給學生提供學習的空間；在對學生設置好探究問題后，要舍得給學生獨立思考，與同伴交流的時間。 【教材內(nèi)容地位】 本課時的內(nèi)容包括“向量的正交分解及坐標表示”，向量基本定理實際上是建立向量坐標的一個邏輯基礎，因為只有確定了任意一個向量在兩個不共線的基底上能進行唯一分解，建立坐標系才有了依據(jù),同時，只有正確地構(gòu)建向量的坐標才能有向量的坐標運算。 2.3節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示主要四部分內(nèi)容1.平面向量的基本定理，2.平面向量的正交分解及坐標表示，3.平行向量的坐標運算，4.平面向量共線的坐標表示。本節(jié)教學的內(nèi)容是本單元的第2節(jié)。 【目標與目標解析】 知識與技能： 1.掌握向量的正交分解，理解向量坐標表示的定義，具體要求：（1）能寫出給定向量的坐標；（2）給出坐標能畫出表示向量的有向線段； 2. 掌握向量的坐標與表示該有向線段起、終點坐標的關系，具體要求：（1）知道起點在坐標原點時，向量的坐標就是終點的坐標；（2）向量的坐標等于終點減去起點坐標。 3. 理解向量與坐標之間是一一對應關系。 過程與方法： 學生經(jīng)歷向量的幾何表示——線性表示——坐標表示的實現(xiàn)過程，從中體會由特殊到一般的研究問題的方法，體會由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想及與點與坐標關系的類比思想。 情感態(tài)度與價值觀： 在實現(xiàn)平面向量坐標表示的過程中，學生獨立探索、參與討論交流，從中加深對知識的理解，體驗學習數(shù)學的樂趣。 重點：平面向量坐標表示的定義 突破辦法：滲透從特殊到一般的歸納，由“形”到“數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的思想. 難點：對平面向量坐標表示生成過程的理解 突破辦法：設置情景問題，注意過程分析與引導，力求自然、合理 【教學過程】 （一）問題情境1：傾斜角為30度的斜面上，質(zhì)量為100kg的物體勻速下滑， 欲求物體受到的滑動摩擦力和支持力，該如何對重力進行分解? 設計說明：引出課題。 回顧向量基本定理，構(gòu)造建立直角坐標系條件，為研究問題做鋪墊。 （2） 向量坐標表示的定義探究 問題1：如圖所示，取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為基底，分別用i,j表示向量a、b. 設計說明：由特殊歸納一般，提煉方法。 問題2：由特殊到一般，你能歸納概括出平面內(nèi)任意一個向量a的坐標定義嗎? 設計說明：為學生提供歸納、概括的機會。（辨析討論后得出定義） 教師操作：平移向量，追問：向量的坐標是否改變？表示向量的有向線段的起點和終點坐標是否改變？在變與不變中是否蘊含著規(guī)律？ (三)向量坐標與表示該向量有向線段起、終點坐標之間的關系 思考：向量a有坐標，表示向量a的有向線段起點和終點也有坐標，這三個坐標之間有怎樣 的關系呢？ 問題3：如圖所示， （1）分別用基底i、j表示向量OA,OB,OC,并寫出它們的坐標； （2）由向量OA,OB,OC的坐標，對比點A、B、C的坐標，你有什么發(fā)現(xiàn)? 能用自己的語言概括出來嗎? 設計說明：提供學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導題解，讓學生在特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而利用幾何畫板驗證一般情況，即起點在坐標原點，終點的坐標即為向量的坐標。 問題4：如圖所示， （1）寫出向量AB的坐標； （2）向量AB的坐標與點A、點B的坐標之間有怎樣的關系？ 設計說明：通過特殊情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 設計說明：讓學生感受猜想——驗證——推理的數(shù)學結(jié)論的認知過程。 （四）向量與坐標的對應關系 思考：在直角坐標系下，點和它的坐標之間是一一對應的，即給出一個點，有唯一的坐標；反之，給出坐標，點的位置也唯一確定。向量有坐標，向量和它的坐標之間是否也有一一對應的關系呢？為什么？ 問題5：給出向量坐標，在直角坐標系中如何畫出向量？如a=(-2,-4),畫出表示向量a的有向線段. 設計說明：由點與它的坐標的一一對應關系，類比向量和它的坐標之間的對應關系。 （5） 本課時的小結(jié)。 （6） 作業(yè)布置。