2、 )
A.x1=1,x2=2 B.x1=-2,x2=-1
C.x1=1,x2=-2 D.x1=2,x2=-1
5.若反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上有兩點P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )
A.y1y2>0
C.y2y1>0
6.若式子有意義,則函數(shù)y=kx+1和y=的圖象可能是( )
7.(2017云南)如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,AC⊥y軸于點E,BD⊥y軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則k1-k2的值是( )
A.6 B.4 C.3 D.2
3、
8.(2017廣東)如圖所示,在同一平面直角坐標系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0)相交于點A,B兩點,已知點A的坐標為(1,2),則點B的坐標是( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1)
C.(-1,-1) D.(-2,-2)
二、填空題
9.(2018東營)如圖,B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為 .?
10.(2017上海)如果反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(2,3),那么這個函數(shù)圖象在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而 .(填“增大
4、”或“減小”)?
11.(2017湖南長沙)如圖,點M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點,OM=4,則k的值為 .?
12.(2017福建)已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標是2,則矩形ABCD的面積為 .?
三、解答題
13.(2018菏澤)如圖,已知點D在反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象上,過點D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(5,0),與y軸交于點C,且BD=OC,OCOA=25.
(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)直
5、接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集.
14.(2017湖北武漢)如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(-3,a)和B兩點.
(1)求k的值;
(2)直線y=m(m>0)與直線AB交于點M,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點N,若MN=4,求m的值;
(3)直接寫出不等式>x的解集.
B組 提升題組
一、選擇題
1.函數(shù)y=與y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( )
2.(2018臨沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖
6、象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y11 B.-11
C.-10時,函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).其中正確結(jié)論
7、的序號是 .?
三、解答題
5.(2018聊城)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱,A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,連接AB,點C(-2,n)是函數(shù)y=(x<0)圖象上的一點,連接AC,BC.
(1)求m,n的值;
(2)求AB所在直線的表達式;
(3)求△ABC的面積.
反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓(xùn)練
一、選擇題
1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(-3,2),B(2
8、,n)兩點,則不等式ax+b<的解集為( )
A.-32
C.x>-3 D.x<2
2.在同一直角坐標平面內(nèi),如果直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點,那么k1和k2的關(guān)系一定是( )
A.k1+k2=0 B.k1·k2<0
C.k1·k2>0 D.k1=k2
3.如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x-2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2=(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,連接BD,則以下結(jié)論:
①=;
②當00時,y1隨x的增大而增大,y2隨
9、x的增大而減小.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖,雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N,并且點M的坐標為(1,3),點N的縱坐標為-1.根據(jù)圖象可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為( )
A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3
5.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點E(-1,2),若y1>y2>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
6.如圖,Rt△ABC的頂點A在雙曲線y=的圖象上,直角邊BC在x軸上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,連接OA,∠AOB=60°,則k
10、的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
7.如圖,若點M是x軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥y軸,分別交函數(shù)y=(x>0)和y=(x>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.∠POQ不可能等于90°
B.=
C.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱
D.△POQ的面積是(|k1|+|k2|)
8.如圖所示,已知A,B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,動點P(x,0)在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是 ( )
A. B.(1,0)
C. D.
9.如圖,在直角坐標系中,有菱形
11、OABC,A點的坐標為(10,0),對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點,交BC的延長線于E點,且OB·AC=160,有下列四個結(jié)論:①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E點的坐標是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題
10.已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫坐標為1,則兩個函數(shù)圖象的交點坐標是 .?
11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A,與y軸交于點M,與x軸交于點N,且AM
12、MN=12,則k= .?
三、解答題
12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點P,過點P的雙曲線y=與直線l1的另一交點為Q(3,a).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式>-x+1的解集;
(3)若l2與x軸的交點為M,求△PQM的面積.
13.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A,與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC,S△PBC=4.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
13、
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.
14.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與過兩點A(0,-2),B(-1,0)的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點M(m,4).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;
(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N,使MN⊥MB,若存在,請求出N點坐標,若不存在,說明理由.
15.已知點P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點P向左平移1個單位長度,向上平移2個單位長度得到點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.
(1
14、)求k的值;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=的圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內(nèi)),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若=,求b的值.
16.如圖1,?OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點.
①求直線BD的解析式;
②求線段ED的長度.
第11講 反
15、比例函數(shù)
A組 基礎(chǔ)題組
一、選擇題
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A
6.B 因為式子有意義,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx+1的圖象過第一、二、四象限,故選B.
7.D 設(shè)點A、點B,則點C、點D,
∵AC=2,BD=1,EF=3,
∴
解得k1-k2=2.
8.A 由題可知,A、B兩點關(guān)于原點對稱,∵A的坐標是(1,2),∴B的坐標是(-1,-2).
二、填空題
9.答案 y=
解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四邊形OABC為平行四邊形,則點B可以看成點C經(jīng)過平移得到的,點A可以看成點O經(jīng)過平移得到的,∴點A(-2,-3),代入求解得
16、y=.
10.答案 減小
解析 ∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(2,3),∴k=2×3=6>0,∴這個函數(shù)圖象在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小.
11.答案 4
解析 過點M作MN⊥x軸于點N,由已知設(shè)M的坐標為(x,x)(x>0),則ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍負),故M(2,2),將M的坐標代入y=中,可得k=4.
12.答案
解析 ∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標是2,
∴y=,即點A的坐標為.
如圖,∵雙曲線y=和矩形ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,∴點A、
17、B關(guān)于直線y=x對稱,
∴B,同理,C,D.
∴AB==.
AD==.
∴S矩形ABCD=AB·AD=.
三、解答題
13.解析 (1)∵BD=OC,OCOA=25,點A(5,0),點B(0,3),
∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,
又∵點C在y軸的負半軸,點D在第二象限,
∴點C的坐標為(0,-2),點D的坐標為(-2,3).
∵點D(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴a=-2×3=-6,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=-.
將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,
則
解得
∴一次函數(shù)的表達式為y=
18、x-2.
(2)x<0.將y=x-2代入y=-,
整理得x2-2x+6=0,
∵Δ=(-2)2-4××6=-<0,
∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.
觀察圖形,可知:當x<0時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,
∴不等式>kx+b的解集為x<0.
14.解析 (1)∵點A(-3,a)在直線y=2x+4上,
∴a=2×(-3)+4=-2.
∵點A(-3,-2)在y=的圖象上,
∴k=6.
(2)∵點M是直線y=m與直線AB的交點,
∴M.
∵點N是直線y=m與反比例函數(shù)y=的圖象的交點,
∴N.
∴MN=xN-xM=-=4或
MN=xM-xN=-=4,
19、解得m=2或m=-6或m=6±4,
∵m>0,
∴m=2或m=6+4.
(3)x<-1或50,則反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,二次函數(shù)的圖象的開口向下,與y軸相交于正半軸;
若k<0,則反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限,二次函數(shù)的圖象的開口向上,與y軸相交于負半軸,故選B.
2.D ∵正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.
∴B點的橫坐標為-1,
故當y1
20、:當x=-2時,
y=-×(-2)=1,即A(-2,1).
將A點坐標(-2,1)代入y=,
得k=-2×1=-2,
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-,
聯(lián)立得
解得
所以B(2,-1).
故選A.
解法二:因為反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形,所以它們的交點坐標關(guān)于原點對稱,故選A.
二、填空題
4.答案?、佗?
解析 ①∵y=y1+y2,
∴y=x+.
若點(a,b)在函數(shù)y=x+的圖象上,
則b=a+.
∵當x=-a時,y=-a-=-=-b.
∴點(-a,-b)在函數(shù)y=x+的圖象上.
∴函數(shù)y=x+的圖象關(guān)于原點中心對稱,故①正確.
21、②當00時,y=x+
=+2··
=+4,
當=,即x=2時,y取得最小值,ymin=4.
∴函數(shù)圖象的最低點的坐標是(2,4).
故③正確.
三、解答題
5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,
∴4=,k1=4.
∴y=(x>0),
∴m==1.
∵y=(x<0)的圖象與y=(x>0)的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴點A(1,4)關(guān)于y軸的對稱點A
22、1(-1,4)在y=(x<0)的圖象上,
∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0).
又∵點C(-2,n)是函數(shù)y=-(x<0)圖象上的一點,
∴n=-=2.
(2)設(shè)AB所在直線的表達式為y=kx+b(k≠0),
將A(1,4),B(4,1)分別代入y=kx+b得
解這個二元一次方程組,得
∴AB所在直線的表達式為y=-x+5.
(3)自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A',B',C'.
CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6.
∴S△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B
=×(2+4)×3
23、+×(1+4)×3-×(2+1)×6=.
反比例函數(shù)與一次
函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓(xùn)練
一、選擇題
1.B
2.B ∵直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點,
∴k1x=無解,
∴x2=無解,
∴<0,即k1·k2<0.
故選B.
3.C 對于直線y1=2x-2,
令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1,
∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.
在△OBA和△DCA中,
∴△OBA≌△DCA(ASA),
∴OB=CD=2,OA=AD=1,
∴=(同底等高的三角形面積相等),故①正確;
由①知CD=2,OD=OA+AD=2,
∴C(2,2)
24、,
把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式得k=4,即y2=,
由函數(shù)圖象得,當00時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故④正確.故選C.
4.A ∵M(1,3)在反比例函數(shù)圖象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
∵點N也在反比例函數(shù)圖象上,點N的縱坐標為-1.
∴xN=-3,
∴N(-3,-1),
∴關(guān)于x的方程=kx+b的解為x=-3或x=1.
故選A.
5.A ∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點E(-1,2),
∴根據(jù)圖象
25、可知當y1>y2>0時x的取值范圍是x<-1,
∴在數(shù)軸上表示為,
故選A.
6.B ∵∠ACB=30°,∠AOB=60°,
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°,
∴∠OAC=∠ACO,
∴OA=OC=4.
在△AOB中,∠ABC=90°,
∴∠OAB=30°,
∴OB=OA=2,
∴AB=OB=2,
∴A(-2,2),
把A(-2,2)代入y=得k=-2×2=-4.故選B.
7.D A.∵P點坐標未知,∴當PM=MQ=OM時,∠POQ等于90°,故此選項錯誤;
B.由題圖知k1>0,k2<0,而PM,QM為線段長度,一定為正值,故=,故此選項錯誤;
C.根據(jù)
26、k1,k2的值不確定,得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱,故此選項錯誤;
D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面積=MO·PQ=MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ,
∴△POQ的面積是(|k1|+|k2|),故此選項正確.
故選D.
8.D 把A,B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=得y1=2,y2=,
∴A,B,
∵在△ABP中,|AP-BP|
27、b=,
∴直線AB的解析式是y=-x+,
當y=0時,x=,
即P',
故選D.
9.C 過點C作CF⊥x軸于點F,
∵OB·AC=160,A點的坐標為(10,0),
∴菱形OABC的邊長為10,
∴OA·CF=OB·AC=×160=80,
∴CF===8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF===6,
∴C(6,8),
易知點D是線段AC的中點,
∴D點坐標為,即(8,4),
∵雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點,
∴4=,即k=32,
∴雙曲線的解析式為y=(x>0),故①錯誤;
易知直線CB的解析式為y=8,
∴解得
∴E點坐標為
28、(4,8),故②正確;
sin∠COA===,故③正確;
易知AC==4,
又∵OB·AC=160,
∴OB===8,
∴AC+OB=4+8=12,故④正確.
故選C.
二、填空題
10.答案 (1,2)和(-1,-2)
解析 依題意有y=a,y=4-a,
解得a=2.
代入原函數(shù)有
解此方程組得和
所以兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2)和(-1,-2).
11.答案
解析 過點A作AD⊥x軸,
由題意可得MO∥AD,
則△NOM∽△NDA,
∵AMMN=12,
∴==,
∵一次函數(shù)y=kx+2與y軸的交點為(
29、0,2),
∴MO=2,
∴AD=3,
∴當y=3時,3=,
解得x=,
∴A,
將A點代入y=kx+2得3=k+2,
解得k=.
三、解答題
12.解析 (1)解方程組得則P(-2,3),
把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6,
∴雙曲線的解析式為y=-.
(2)當x=3時,y=-3+1=-2,
則Q(3,-2),
所以不等式>-x+1的解集為-23.
(3)當y=0時,x+5=0,解得x=-5,則M(-5,0),
設(shè)l1與x軸的交點為N,則N(1,0).
∴S△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15.
1
30、3.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB,
∴O為AB的中點,即OA=OB,
∵=4,即OB×PB=4,
P(n,2),即PB=2,
∴OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0).
將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.
將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得2=,解得m=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形.
過點C作x軸的平行線與雙曲線交于點D,連接PD、BD、CD,如圖所示.
令一次函數(shù)y=x+1中x=0,則有y=1,
∴點C的坐標為(0
31、,1),
∵CD∥x軸,
∴設(shè)點D的坐標為(x,1).
將點D(x,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,得1=,解得x=8,
∴點D的坐標為(8,1),即CD=8.
∵P點橫坐標為4,
∴BP與CD互相垂直平分,
∴四邊形BCPD為菱形.
故反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時點D的坐標為(8,1).
14.解析 (1)設(shè)直線AB的表達式為y=ax+b(a≠0),
將點A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得
解得
∴一次函數(shù)的表達式為y=-2x-2.
當y=-2x-2=4時,x=-3,
∴點M的坐標為(-3,4),
將點M(-3,4)代入
32、y=,得4=,解得k=-12,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=-.
(2)假設(shè)存在這樣的點N.過點M作MC⊥x軸于C,過點N作ND⊥MC于D,如圖所示.
∵∠MND+∠NMD=90°,
∠BMC+∠NMD=90°,
∴∠MND=∠BMC,
又∵∠MDN=∠BCM=90°,
∴△MDN∽△BCM,
∴=.
設(shè)N,
則有=,
解得n=-8或n=-3(不合題意,舍去),
經(jīng)檢驗,n=-8是原分式方程的解且符合題意,
∴點N的坐標為,
∴在雙曲線(x<0)上存在點N,使MN⊥MB.
15.解析 (1)設(shè)點P的坐標為(m,n),
則點Q的坐標為(m-1,n+2),
依題
33、意得
解得k=-2.
(2)根據(jù)題意得==,
∴=.
設(shè)點C的坐標為(a,-2a+b),
則OB=b,CE=-2a+b,
∴
解得b=3或b=-3(舍去).
16.解析 (1)如圖1,過點A作AP⊥x軸于點P,
則AP=1,OP=2.
又∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴AB=OC=3,
∴B(2,4).
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B,
∴4=.
∴k=8.
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=.
(2)①設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0),直線OA的解析式為y=k1x(k1≠0),
∵A(2,1),
∴直線OA的解析式為y=x.
∵點D是反比例函數(shù)y=的圖象與直線OA的交點,
解方程組
得或
∵點D在第一象限內(nèi),
∴D(4,2).
將B、D兩點代入y=kx+b,
∴直線BD的解析式為y=-x+6.
②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.
∴E(6,0),
過點D作DH⊥x軸于H,如圖2,
圖2
∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,
由勾股定理可得ED==2.
30
（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 反比例函數(shù)精練
