浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第4講 分式及其運(yùn)算講解篇

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1、 第4講　分式及其運(yùn)算 1．分式的概念 考試內(nèi)容 考試 要求 分 式 概念 形如(A、B是整式，且B中含有 ，且B≠0)的式子叫做分式． a 有意義的條件 分母不為0. 值為零的條件 分子為0，且分母不為0 2.分式的基本性質(zhì) 考試內(nèi)容 考試 要求 分式的基本性質(zhì) ＝，＝(M是不為零的整式)． c 約分 把分式的分子和分母中的 約去，叫做分式的約分． 通分 根據(jù)分式的 ，把異分母的分式化為 分式，這一過程叫做分式的通分． 3.分式的運(yùn)算 考試

2、內(nèi)容 考試 要求 分式的乘除法 ·＝，÷＝·＝. c 分式的乘方 ()n＝(n為整數(shù))． 分式的加減法 ±＝，±＝. 分式的混合運(yùn)算 在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．遇到有括號(hào)，先算括號(hào)里面的． 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 方法 1.乘方時(shí)一定要先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)． c 2.在分式的加減運(yùn)算中，如需要通分時(shí)，一定要先把分母可以分解因式的多項(xiàng)式分解因式后再找最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算中，需要約分時(shí)，也要先把可以分解因式的多項(xiàng)式分解因式再約分． 3.分式求值：

3、可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化和溝通．主要有以下技巧：①整體代入法；②參數(shù)法；③平方法；④代入法；⑤倒數(shù)法． 1．(2015·麗水)分式－可變形為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－ B. C．－ D. 2．(2016·臺(tái)州)化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A．－1 B．1 C. D. 3．(2017·湖州)要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足__________________

4、____________． 4．(2017·舟山)若分式的值為0，則x的值為____________________． 5．(2015·湖州)計(jì)算：－. 【問題】(1)從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該分式的值． (2)通過對(duì)(1)的解答，你能想到與分式相關(guān)的哪些信息． 　 　　　　　　　 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理分式概念，以及分式相關(guān)的性質(zhì)，探究分式化簡(jiǎn)方法． 類型一　分式的概念 　分式. (1)若分式有意義，則x的取值范圍是________；

5、 (2)若分式的值為0，則x的值為________； (3)把分式化為最簡(jiǎn)分式________． 【解后感悟】分式有意義，首先求出使分母等于0的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義；分式的值為0的條件是：首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0，當(dāng)它使分母的值不為0時(shí)，這就是所要求的字母的值；化為最簡(jiǎn)分式是分母、分子因式分解，再約分． 1．已知分式，若分式無意義，則x的取值范圍是____________________；若分式的值為零，則x＝____________________. 2．(2016·濱州)下列分式中，最簡(jiǎn)分式是(　　)　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 類型二　分式的約分和通分 　計(jì)算：(1)(2016·淄博)＝________； (2)＋＝________； (3)－＝________； (4)1－a－＝________. 【解后感悟】分式化簡(jiǎn)關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若分子和分母有多項(xiàng)式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可．分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母． 3．(1)(2016·麗水)＋的運(yùn)算結(jié)果正確的

7、是(　　) A. B. C. D．a(chǎn)＋b (2)(2015·紹興)化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(　　) A．x＋1 B. C．x－1 D. (3)若a、b都是正實(shí)數(shù)，且－＝，則＝____________________. (4)(2016·荊州)當(dāng)a＝＋1，b＝－1時(shí)，代數(shù)式的值是　　　　　　　　. (5)(2015·臺(tái)州)先化簡(jiǎn)，再求值：－，其中a＝－1. 　　　　　　　　 類型三　分式的運(yùn)算與求值 　(1)(2016·內(nèi)江)化簡(jiǎn)：÷＝___

8、_____. (2)(2015·黃岡)化簡(jiǎn)：÷＝________. (3)(2015·衢州)先化簡(jiǎn)，再求值：(x2－9)÷，其中x＝－1. (4)先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x滿足x2＋x－2＝0. 【解后感悟】(1)解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．(2)熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值，從求出x的兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)代入求值，但要注意分式成立的條件． 4．(2015·成都)化簡(jiǎn)：(＋)÷. 　　　　　　　　 5．先化簡(jiǎn)，再求值：÷＋1，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選

9、一個(gè)合適的，代入求值． 　　　　　　　　 類型四　與分式有關(guān)的變形和應(yīng)用 　觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1＝＝×(1－)； 第2個(gè)等式：a2＝＝×(－)； 第3個(gè)等式：a3＝＝×(－)； 第4個(gè)等式：a4＝＝×(－)； … 請(qǐng)解答下列問題： (1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝______＝______； (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝________＝________(n為正整數(shù))； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 【解后感悟】本題是數(shù)字變化規(guī)律，要求首先分析題意，通過觀察、分

10、類歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案． 6．(1)如圖，設(shè)k＝(a＞b＞0)，則有( 　　　　　　　　 ) A．k＞2 B．1＜k＜2 C.＜k＜1 D．0＜k＜ (2)一種商品原來的銷售利潤(rùn)率是47%.現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%，而售價(jià)沒變，所以該商品的銷售利潤(rùn)率變成了____________________%.【注：銷售利潤(rùn)率＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)】． 【探索規(guī)律題】 (2015·巴中)a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為＝－1；－1的差倒數(shù)是＝；已知a1＝－，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3的差倒數(shù)，…依此類推，則a20

11、15＝________． 【方法與對(duì)策】此題是找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，該題型是中考的熱點(diǎn)． 【分式的分母不能為零，除數(shù)不能為零】 分式的值是0，則x的值為________． 參考答案 第4講　分式及其運(yùn)算 【考點(diǎn)概要】 1．字母　2.公因式　基本性質(zhì)　同分母 【考題體驗(yàn)】 1．D　2.D　3.x≠2　4.2　5.a＋b. 【知識(shí)引擎】 【解析】(1)答案不唯一．選?、?、②得＝＝，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝＝1(有6種情況)．　(2)分式概念、運(yùn)算法則，注

12、意點(diǎn)等． 【例題精析】 例1　(1)x≠±3；(2)無解；(3).　例2　(1)1－2a；(2)1；(3)；(4)　例3　(1)a；(2)；(3)原式＝(x＋3)(x－3)·＝x(x＋3)＝x2＋3x，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝(－1)2＋3×(－1)＝－2；(4)原式＝·＝·＝.由x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1，∵x≠1，∴當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝＝.　例4　(1)，×(－)； (2)，×(－)．(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×(1－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)＝×＝×＝×＝. 【變式拓展】 1． x＝2　－2　 2. A　 3. (1)C　(2)A　(3)－ (4)　(5)，.　 4. .　 5. .當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝.　 6.(1)B　(2)40 【熱點(diǎn)題型】 【分析與解】a1＝－，a2是a1的差倒數(shù)，即a2＝＝，a3是a2的差倒數(shù)，即a3＝＝3，a4是a3的差倒數(shù)，即a4＝＝－，…依此類推，∵2015÷3＝671……2，∴a2015＝a2＝.故答案為：. 【錯(cuò)誤警示】 當(dāng)＝0時(shí)，x2－4＝0且x2－x－2≠0，∴x＝－2.故答案為－2. 9