《重慶市2018年中考數(shù)學題型復習 題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型七 直角三角形中的輔助線練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《重慶市2018年中考數(shù)學題型復習 題型七 幾何圖形的相關證明及計算 類型七 直角三角形中的輔助線練習(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
類型七 直角三角形中的輔助線
1. (2017重慶一中一模)在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是斜邊BC的中點,連接AD.
(1)如圖①,E是AC的中點,連接DE,將△CDE沿CD翻折到△CDE′,連接AE′,當AD=時,求AE′的值;
(2)如圖②,在AC上取一點E,使得CE=AC,連接DE,將△CDE沿CD翻折到△CDE′,且AE′交BC于點F,求證:DF=CF.
第1題圖
2. △ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)如圖①,點M是BA延長線上一點,連接CM,K是AC上一點,B
2、K延長線交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,BK=8,求CM的長度;
(2)如圖②,直線l經過點C,AF⊥l于點F,BE⊥l于點E,點D是AB的中點,連接ED.求證:AF=BE+DE.
第2題圖
答案
1. (1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,D是斜邊BC的中點,
∴∠ADC=90°,∠ACD=45°,
在Rt△ADC中,AC==2,
∵E是AC的中點,
∴CE=AC=1,
∵將△CDE沿CD翻折到△CDE′,
∴CE′=CE=1,∠ACE′=90°,
由勾股定理得:AE′==;
(2)證明:如解
3、圖,過B作AE′的垂線交AD于點G,交AC于點H,
∵∠ABH+∠BAF=90°,∠CAF+∠BAF=90°,
∴∠ABH=∠CAF,
又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE′=90°,
∴△ABH≌△CAE′,
∴AH=CE′=CE,
∵CE=AC,
∴AH=HE=CE,
∵D是BC中點,
∴DE∥BH,
∴G是AD中點,
在△ABG和△CAF中,
∴△ABG≌△CAF(ASA),
∴AG=CF,
∵AG=AD,
∴CF=AD=CD,∴DF=CF.
第1題解圖
2. (1)解:如解圖①,過C作CD⊥AB于點D,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠AB
4、C=∠BAC=45°,
∵∠MBN=15°,
∴∠KBC=30°,
∵BK=8,
∴BC=4,
∴CD=BC=2,
∵∠MCA=15°,∠BAC=45°,
∴∠M=30°,
∴CM=2CD=4;
第2題解圖①
(2)證明:如解圖②,連接DF,CD,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=∠ACB=90°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠FCA=90°,
∴∠EBC=∠FCA,
∵AF⊥l于點F,
∴∠AFC=90°,
在△CBE與△ACF中,,
∴△CBE≌△ACF(AAS);
∴BE=CF,CE=AF,
∵點D是AB的中點,
∴CD=BD,∠CDB=90°,
∵∠EBD=∠DCF,
在△BDE與△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
∴∠EDB=∠FDC,DE=DF,
∵∠CDF+∠FDB=90°,∠EDB+∠BDF=90°,
∴∠EDF=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴EF=DE,
∴AF=CE=EF+CF=BE+DE.
第2題解圖②
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