浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第一章 數(shù)與式 第1講 實數(shù)及其運算講解篇

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1、 第1講　實數(shù)及其運算 1．實數(shù)的分類 2．實數(shù)的有關概念 考試內(nèi)容 考試 要求 名稱 定義 性質(zhì) 數(shù)軸 規(guī)定了____________________、____________________、____________________的直線. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應． a b c 相反 數(shù) 只有____________________不同的兩個數(shù)，即實數(shù)a的相反數(shù)是－a. ①若a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝0. ②在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個數(shù)的點位于原點____________________，且到原點的距離相等． 絕對 值

2、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的____________________，記做|a|. |a|＝ 倒數(shù) ____________________的兩個數(shù)互為倒數(shù)，非零實數(shù)a的倒數(shù)為____________________. ①ab＝1?a、b互為倒數(shù)； ②0沒有倒數(shù)； ③倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或－1. a 3.科學記數(shù)法和近似數(shù) 考試內(nèi)容 考試 要求 科學 記數(shù)法 把一個數(shù)寫成____________________的形式(其中1≤|a|＜10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法. b 近似數(shù) 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．注意：實際問題

3、取近似數(shù)會出現(xiàn)進一法、去尾法. a 4.平方根、算術平方根、立方根 考試內(nèi)容 考試 要求 名稱 定義 性質(zhì) 平方根 如果x2＝a(a≥0)，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．記做±. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為 ； 沒有平方根；0的平方根是 ． a b c 算術 平方根 如果x2＝a(x>0)，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根．記做. 0的算術平方根是 ． 立方根 若x3＝a，則x叫做a的立方根，記做. 正數(shù)有一個_______________立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個________

4、____立方根. 5.實數(shù)的大小比較 考試內(nèi)容 考試 要求 代數(shù)比 較規(guī)則 正數(shù) 零，負數(shù) 零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而 ． c 幾何比 較規(guī)則 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，左邊的數(shù)總是____________________右邊的數(shù). 6.實數(shù)的運算 考試內(nèi)容 考試 要求 運算法則 加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則、乘方與開方等． 特別地，a0＝ (其中a≠0)，a－p＝ (其中p為正整數(shù)，a≠0)． c 運算律 交換律、結合

5、律、分配律． 運算性質(zhì) 有理數(shù)一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算． 運算順序 先算乘方、開方，再算____________________，最后算____________________，有括號的要先算____________________的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右進行運算. 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 方法 1.實數(shù)可分為正數(shù)、零和負數(shù)；也可以分為有理數(shù)和無理數(shù). 分類與整合思想是初中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想方法，應該不失時機地讓學生感受分類的原則是不重不漏，掌握分類的標準． c 2.比較實數(shù)的大小可直接利用法則進行比較，還可以采用作差法、倒數(shù)法

6、及估算法，也可借助數(shù)軸進行比較. 3.實數(shù)混合運算時，根據(jù)每個算式的結構特征，選擇適當?shù)姆椒?，靈活運用運算律，就會收到事半功倍的效果． 1． (2016·金華)如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位：mm)，其中不合格的是(　　)　　 A．?45.02 B．?44.9 C．?44.98 D．?45.01 2．(2017·金華)下列各組數(shù)中，把兩數(shù)相乘，積為1的是(　　) A．2和－2 B．－2和 C.和 D.和－ 3．(201

7、6·麗水)下列四個數(shù)中，與－2的和為0的數(shù)是(　　) A．－2 B．2 C．0 D．－ 4．(2017·杭州)|1＋|＋|1－|＝(　　) A．1 B. C．2 D．2 5．計算：(1)(2016·衢州)計算：|－3|＋－(－1)2＋； 　　　　　　 (2)(2017·金華)計算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(－1)0； 　　　　　　 (3)(2015·臺州

8、)6÷(－3)＋|－1|－20150. 　　　　　　 【問題】在下圖的集合圈中，有5個實數(shù)． (1)其中最大的數(shù)是________； (2)計算其中的有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差； (3)請你再提出有關實數(shù)的幾個問題． 【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理有理數(shù)、無理數(shù)有關的概念，以及實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則． 類型一　與實數(shù)相關的概念 　數(shù)字，，π，，cos45°，0.32中是無理數(shù)的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1個　 B

9、．2個　 C．3個　 D．4個 【解后感悟】對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應從最后結果去判斷．一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如＝2是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°就是有理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結果是不是無限不循環(huán)小數(shù)． 1．(1)(2015·上海)下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.

10、C．π D．0 (2)(2017·河北)如圖為張小亮的答卷，他的得分應是(　　) 姓名__張小亮__　得分__？__ 填空(每小題20分，共100分) ①－1的絕對值是____． ②2的倒數(shù)是____． ③－2的相反數(shù)是____． ④1的立方根是____． ⑤－1和7的平均數(shù)是___． A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 (3)數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值相等的點是(　　) A．點A與點D B．點A與點C C．點B與點C

11、 D．點B與點D 類型二　科學記數(shù)法與近似值 　(2017·紹興)研究表明，可燃冰是一種替代石油的新型清潔能源，在我國某海域已探明的可燃冰存儲量達150000000000立方米，其中數(shù)字150000000000用科學記數(shù)法可表示為(　　) A．15×1010 B．0.15×1012 C．1.5×1011 D．1.5×1012 【解后感悟】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

12、數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 2．(1)(2017·益陽)目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學記數(shù)法表示為(　　) A．4×108 B．4×10－8 C．0.4×108 D．－4×108 (2)(2017·溫州)下列選項中的整數(shù)，與最接近的是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 類型三　實數(shù)的運算 　(2015·紹興)計算：2cos45°

13、－(π＋1)0＋＋()－1. 【解后感悟】實數(shù)運算的一般步驟：(1)觀察運算種類；(2)確定運算順序；(3)把握每步運算法則和符號；(4)靈活運用運算律． 3．(2016·舟山)13世紀數(shù)學家斐波那契的(計算書)中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為(　　) A．42 B．49 C．76 D．77 4．計算：(1)(2015·菏澤)(－1)2015＋sin30°－(π－3.14)0

14、＋； 　　　　　　　　 (2)(2017·衢州)計算：＋(π－1)0×|－2|－tan60°； 　　　　　　　　 (3)(2015·溫州)20150＋＋2×. 　　　　　　　　 類型四　實數(shù)的大小比較 　(2015·麗水)在數(shù)－3，－2，0，3中，大小在－1和2之間的數(shù)是(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．3 【解后感悟】實數(shù)的大小比較常用以下方法： (1)數(shù)軸比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大． (2)代數(shù)表示法：正數(shù)

15、大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。? (3)差值比較法：設a、b是兩個任意實數(shù)，則：a－b>0，a>b；a－b＝0，a＝b；a－b<0，a

16、 D．b

17、的位數(shù)混淆不清；實數(shù)運算的順序、符號處理不當】 1．(2017·臺州)人教版初中數(shù)學教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學記數(shù)法可將978000表示為(　　) A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106 2．(2015·遂寧)計算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|. 　　　　　　　　 參考答案 第1講　實數(shù)及其運算 【考點概要】 1．零　負分數(shù)　負無理數(shù)　2.原點　正方向　單位長度　符號　兩側(cè)　距離　乘積為1　　3.a×10n　4.相反數(shù)　負數(shù)　0　0　正

18、的　負的　5.大于　小于 小　小于　6.1　　乘除　加減　括號內(nèi) 【考題體驗】 1．B　2.C　3.B　4.D　5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知識引擎】 【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理數(shù)和無理數(shù)的概念；有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)．正確找到有理數(shù)和無理數(shù)后，再進行計算即可．有理數(shù)是32，－23，它們的和為32＋(－23)＝9－8＝1；無理數(shù)是，π，，它們的積為×π×＝2π.∴有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差等于1－2π.(3)寫出其中的負整數(shù)；絕對值最小的數(shù)等． 【例題精析】 例1　C　例2　C　例3　原式＝2×－1＋＋2＝＋.例4　C 【變式

19、拓展】 1． (1)D　(2)B　(3)C　 2. (1)B　(2)B　 3.C 4．(1)；　(2)2＋；　(3)2.　 5.(1)C　(2)A 【熱點題型】 【分析與解】(1)按照定義新運算a⊕b＝a(a－b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.　(2)先按照定義新運算a⊕b＝a(a－b)＋1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x＋1<13，－3x<3，x>－1，數(shù)軸表示如圖所示 【錯誤警示】 1．C 2．原式＝－1－3＋6×＋1＋＝. 9