4、AC，則下列選項(xiàng)中，一定符合要求的作圖痕跡是( )
第6題圖
7. 如圖，已知線段a，用尺規(guī)作出△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.
作法提示：(1)作一條線段AB＝________；
(2)分別以______、______為圓心，以________為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；
(3)連接________、________，則△ABC就是所求作的三角形；
(4)根據(jù)以上作法提示，作出△ABC，保留作圖痕跡．
第7題圖
8. 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
已知：線段a，b.
求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為b.(要求：尺規(guī)
5、作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
第8題圖
9. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：
①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；
②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.
(2)在(1)作出的圖形中，若CB＝4，CA＝6，則DE＝________．
第9題圖
10. 已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4
(1)畫出△ABC的外接圓(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡)
(2)求△ABC的外接圓半徑與AD長．
第10題圖
11. (2017陜西)如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)
6、B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長．(保留作圖痕跡，不寫作法)
第11題圖
12. (2017青島) 已知：四邊形ABCD.
求作：點(diǎn)P，使∠PCB＝∠B，且點(diǎn)P到邊AD和CD的距離相等．
第12題圖
13. (2017無錫)如圖，已知等邊△ABC，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：
(1)作△ABC的外心O；
(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F、點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．
第13題圖
答案
1. D 【解析】先以點(diǎn)A為圓心
7、，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)Q，P；再以點(diǎn)E為圓心，AQ的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)G，再以點(diǎn)G為圓心，PQ的長為半徑畫弧．
2. C 【解析】根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°－25°＝65°.
3. D 【解析】由題意可得：MN垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠CDA＝∠DCB＋∠B＝50°，又∵AC＝CD，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACD＝180°－∠A－∠CDA＝80°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°＋25°＝105°.
4. D 【解析】由
8、作圖痕跡可以看出O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，AB為直徑作圓，然后以B為圓心，BC＝a為半徑畫弧與圓O交于一點(diǎn)C，故∠ACB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角．
5. A 【解析】∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形，故B，C正確；∵四邊形AEDF為菱形，∴DE∥AC，∴＝，故D正確．
6. C 【解析】∵點(diǎn)P在AC上，∴PA＋P
9、C＝AC，而PB＋PC＝AC，∴PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，所以作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P.故選C.
7. 解：(1)a；
(2)A、B，2a；
(3)AC，BC；
(4)作△ABC如解圖所示．
第7題解圖
8. 解：如解圖所示，等腰△ABC即為所求．
第8題解圖
【作法提示】作線段BC＝a；作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點(diǎn)D；在MN上截取線段DA＝b，連接AB，AC.則△ABC就是所求作的等腰三角形．
9. 解：(1)①作圖如解圖，線段CD即為所求作∠ACB的平分線；
第9題解圖
【作法提示】1.以點(diǎn)C為圓心，小于BC長為
10、半徑作弧，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N；
2．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O；
3．過點(diǎn)C作射線CO，交AB于點(diǎn)D，則CD即為所求作的角平分線．
②作圖如解圖，直線DE為AC的垂線．
【作法提示】1.在直線AC異于點(diǎn)D的一側(cè)取點(diǎn)F；
2．以點(diǎn)D為圓心，DF長為半徑畫弧，交直線AC于P，Q兩點(diǎn)；
3．分別以P，Q為圓心，大于PQ長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)F同側(cè)于點(diǎn)H；
4．過點(diǎn)D、H作直線DH交AC于點(diǎn)E，直線DE即為AC的垂線．
(2).
【解法提示】 ∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD＝∠BCD，
又∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，
∴D
11、E∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ACD，
∴DE＝CE.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
即＝，解得DE＝.
10. (1)如解圖所示，⊙O即為所求；
第10題解圖
(2)如解圖，過點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，且BD＝6、CD＝4，
∴△BOC為等腰直角三角形，且BC＝10，
則OB＝OC＝BC＝5，即△ABC外接圓半徑為5；
∵Rt△BOC中，BC＝10，OF⊥BC，
∴BF＝CF＝OF＝BC＝5，
∵∠OED＝∠O
12、FD＝∠EDF＝90°，
∴四邊形OEDF是矩形，
∴DE＝OF＝5，OE＝DF＝CF－CD＝1，
在Rt△OAE中，∵AE＝＝＝7，
∴AD＝AE＋DE＝12.
11. 解：如解圖所示，點(diǎn)P即為所求．
第11題解圖
12. 解：如解圖所示，點(diǎn)P即為所求．
第12題解圖
【作法提示】①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交∠ABC的邊AB于點(diǎn)M，BC于點(diǎn)N；
②以點(diǎn)C為圓心，以BM的長為半徑畫弧，交CB于點(diǎn)G；
③以點(diǎn)G為圓心，MN的長為半徑畫弧交②中弧于點(diǎn)H，作射線CH；
④以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AD，CD于點(diǎn)Q，O；
⑤分別以點(diǎn)Q、O為圓心，以
13、大于QO的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)R，作射線DR；
⑥射線CH與射線DR的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.
13. 解：(1)如解圖①所示；
(2)如解圖②所示．
第13題解圖
【解法提示】(1)作三角形兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即外心；(2)取BD中點(diǎn)E，在BC上截取BF＝CG＝DE，在AC上截取CH＝AI＝DE，作EF∥AC交BC于F，在CF上截取FG＝EF，作GH∥AB交AC于H，在HA上截取HI＝GH，連接DI、EF、HG.
第29課時(shí) 視圖與投影
1. C 【解析】球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形．
2. A 【解析】圓柱體的主視圖是長方形．A正確B、C錯(cuò)誤，D是俯視圖．
3. B
14、 【解析】
選項(xiàng)
分析
正誤
A
主視圖是矩形，俯視圖是三角形，左視圖是矩形
×
B
主視圖、俯視圖、左視圖都是圓
√
C
主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓
×
D
主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是正方形
×
4. B 【解析】俯視圖即從上朝下看所看到的圖形，題圖的俯視圖是個(gè)正六邊形．
5. B 【解析】從上往下看該幾何體，外面是個(gè)圓，里面也有個(gè)看不見的圓．
6. C 【解析】從正面由前向后看第一層是三個(gè)小正方形，第二層是兩個(gè)小正方形．
7. C 【解析】此幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是由5個(gè)、3個(gè)、4個(gè)正方形構(gòu)成，所以面積最小的是左
15、視圖．
8. B 【解析】由題圖可知，左邊兩行都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體．
9. D 【解析】主視圖是從一個(gè)幾何體的正面由前向后看所得到的視圖，從這個(gè)幾何體的正面看，可以得到的視圖是D.
10. D 【解析】對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“我”字相對的字是“家”．
11. D 【解析】
選項(xiàng)
主視圖
左視圖
俯視圖
正誤
A
矩形
矩形
矩形
×
B
矩形
矩形
三角形
×
C
三角形
三角形
圓(含
圓心)
×
D
矩形
矩形
圓(不含
圓心)
√
12.
16、A 【解析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．由俯視圖知最右邊的一列對應(yīng)的小正方體有兩排，前排1個(gè)，后排3個(gè)，正面看此列有3個(gè)小正方形，因此排除B、C兩項(xiàng)，由俯視圖中間這列觀察兩排各自有兩個(gè)小正方體，正面看此列有2個(gè)小正方形，排除選項(xiàng)D.
13. C 【解析】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，∴圖中的小正方體最多7塊，結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排和前排最少一共4個(gè)，右邊只有一層，且只有1個(gè)，所以圖中的小正方體最少5塊，a＋b＝12.
14. D 【解析】主視圖是從幾何體的正面由前向后看所得到的視圖
17、，從這個(gè)圓柱形筒紙的正面由前向后看，可以得到一個(gè)中間有兩條豎直虛線的矩形，則其主視圖面積為12×10＝120 cm2，當(dāng)比例尺按1∶4縮小后，則面積變?yōu)?20×()2＝7.5 cm2.
15. D 【解析】由三視圖可以判定，該幾何體是由一個(gè)底面半徑為10 ，高為8的圓柱體和一個(gè)長為30，寬為20，高為5的長方體組成，故該幾何體的體積＝圓柱體的體積＋長方體的體積＝π·102·8＋30·20·5＝800π＋3000.
16. 8 【解析】由題可知，正三棱柱的俯視圖為正三角形，∵底面周長＝9，∴底面邊長＝9÷3＝3，由于截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱．∴截去的三角形為邊長為1的正三角形，幾何體俯
18、視圖如解圖，虛線為切割線，周長＝1＋2＋2＋3＝8.
第16題解圖
17. 5 【解析】綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3＋1＝4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4＋1＝5個(gè)，所以這個(gè)幾何體的體積是5.
18. 18π 【解析】由幾何體的三視圖知，該幾何體是底面半徑為3cm，母線長是6cm的圓錐，故側(cè)面積為π×3×6＝18π.
19. 12＋48 【解析】由三視圖可知，該幾何體是正六棱柱，其中底面正六邊形外接圓的直徑為4，則正六邊形的邊長為2，故底面正六邊形的面積為6××2×2＝12，正六棱柱的高為4，則側(cè)面積為2×6×4＝48，∴
19、該正六棱柱的表面積為12＋48.
20. (225＋25)π 【解析】觀察該幾何體的三視圖可知，該幾何體是由底面半徑相同的圓錐與圓柱組合而成，∴幾何體的表面積＝圓柱側(cè)面積＋底面圓面積＋圓錐側(cè)面積，由勾股定理可求得圓錐母線長為5，∴幾何體表面積＝10π×20＋52×π＋×10×π×5＝(225＋25)π.
21. 120 【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體是一邊長為5 cm的正方體，左上角被截去一個(gè)底面邊長為1 cm，高為5 cm的長方體的圖形，故該幾何體的體積為5×5×5－1×1×5＝120 cm.
22. 解：(1)8；
(2)如解圖，共有四種情況：
第22題解圖
(3)∵長方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，
∴設(shè)最短的棱長高為a cm，則長與寬相等為5a cm，
∵長方體紙盒所有棱長的和是880 cm，
∴4(a＋5a＋5a)＝880 cm，解得a＝20 cm，
∴這個(gè)長方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000 cm3.
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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七單元 圖形的變化 尺規(guī)作圖鞏固集訓(xùn)試題
