河北省2019年中考數學一輪復習 第三章 函數 第五節(jié) 二次函數的簡單綜合好題隨堂演練

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1、二次函數的簡單綜合 好題隨堂演練 1．(2018·唐山路北區(qū)二模)如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關系式h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是 s. 2．某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 m2. 3. 如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點B的坐標為(3，0)． (1)求m的值及拋物線的頂點坐標；

2、(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA＋PC的值最小時，求點P的坐標． 4．(2018·張家口橋東區(qū)模擬)某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經跟蹤調查發(fā)現，這40天中p與x的關系保持不變．前20天(包含第20天)，q與x的關系滿足關系式q＝30＋ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數據． x(天) 10 21 35 q(元/件) 35 45 35 ①請直接寫出a的值為 ； ②從第

3、21天到第40天中，求q與x滿足的關系式； (3)若該網店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數關系式為y＝－x2＋15x＋500. ①請直接寫出這40天中p與x的關系式為： ； ②求這40天里該網店第幾天獲得的利潤最大？ 參考答案 1．6　2.144 3．解：(1)把B(3，0)代入得：0＝－32＋3m＋3， 解得：m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4， ∴頂點坐標為(1，4)． (2)連接BC并交拋物線對稱軸l于點P，連接AP，如解圖，此時

4、PA＋PC的值最小． 設Q是直線l上任意一點，連接AQ，CQ，BQ， ∵直線l垂直平分AB， ∴AQ＝BQ，AP＝BP，∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC， BC＝BP＋CP＝AP＋CP， 即AQ＋CQ≥AP＋CP. 設直線BC對應的函數解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 把(3，0)，(0，3)代入，得： ∴ ∴直線BC對應的函數解析式為y＝－x＋3. 當x＝1時，y＝－1＋3＝2. 故當PA＋PC的值最小時，點P的坐標為(1，2)． 4．解：(1)0.5 (2)設從第21天到第40天中， q與x滿足的關系式為q＝b＋， ∴，解得：，∴q＝20＋， (3)①p＝50－x， ②當1≤x≤20時，y＝－x2＋15x＋500， －＝15，當x＝15時，y最大＝612.5. 當21≤x≤40時，y＝p(q－20)＝(50－x)· ＝－525， ∵y隨x增大而減小，∴當x＝21時，y最大＝725. 綜上，這40天里該網店第21天獲得的利潤最大． 3 / 3