重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 數(shù)學(xué)文化講堂（三）練習(xí)

數(shù)學(xué)文化講堂(三)一 漏壺漏壺也叫漏刻，古代利用滴水、沙多少來計(jì)量時(shí)間的一種儀器，按流媒分可分水漏和沙漏其中水漏是以壺盛水，利用水均衡滴漏原理，觀測壺中刻箭上顯示的數(shù)據(jù)來計(jì)算時(shí)間歷史可追溯到夏、商時(shí)期北師八上P811. 如圖是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛有一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁上畫有刻度，人們可以根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響)()二 帕普斯與三等分角帕普斯，古希臘數(shù)學(xué)家，34世紀(jì)人，也譯巴普士他是亞歷山大學(xué)派的最后一位偉大的幾何學(xué)家三等分角是古希臘三大幾何問題之一，如今數(shù)學(xué)上已證實(shí)三等分角雖然不能在尺規(guī)作圖中解決此問題，但是帕普斯卻利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決了此問題2. 帕普斯給出的一種方法是：如圖，將給定的銳角AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，角的一邊OA與y的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交y的圖象于點(diǎn)R.分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M，Q，連接OM.(1)為什么矩形PQRM的頂點(diǎn)Q在直線OM上？(2)你能說明MOBAOB的理由嗎？(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，怎么辦？第2題圖答案1. B【解析】由題意知，開始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、D選項(xiàng)；由于漏壺漏水的速度不變，所以題圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項(xiàng)，故選B.2. 解：(1)設(shè)P、R兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(a1，)，R(a2，)，則Q(a1，)，M(a2，)設(shè)直線OM的關(guān)系式為ykx(k0)，當(dāng)xa2時(shí)，y.ka2，k，直線OM的解析式為yx.當(dāng)xa1時(shí)，y，Q(a1，)在直線OM上；(2)四邊形PQRM是矩形，PCPRMQCM，223.PR2OP，PCOP，12，34，124，即MOBAOB；(3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時(shí)，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分2