浙江省2018年中考數學復習 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第21課時 圖形的相似試題

第四單元三角形第21課時圖形的相似 (建議答題時間：60分鐘)基礎過關1(2017重慶A卷)若ABCDEF，相似比為32，則對應高的比為()A. 32 B. 35 C. 94 D. 492(2017連云港)如圖，已知ABCDEF，ABDE12，則下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第2題圖3(2017張家界)如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點，如果ADE的周長是6，則ABC的周長是()第3題圖A. 6 B. 12 C. 18 D. 244將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的()A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5如圖，點P在ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷ABPACB的是()第5題圖A. ABPCB. APBABCC. D. 6(2017棗莊)如圖，在ABC中，A78°，AB4，AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()7(2017恩施州)如圖，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，則DE的長為()A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第7題圖8(2017杭州模擬)如圖，ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD平分BAC.若ABEC，ADED31，則BDE與ADC的面積比為()第8題圖A. 1645 B. 29 C. 19 D. 139如圖，BD是ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DEAB，DEFA，EF與BD相交于點M，以下結論：BDE是等腰三角形；四邊形AFED是菱形；BEAF；若AFBF34，則SDEMSBAD949，以上結論正確的是()A. B. C. D. 第9題圖10(2017哈爾濱)如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結論中一定正確的是()第10題圖A. B. C. D. 11(2017濰坊)如圖，在ABC中，ABAC，D、E分別為AB、AC上的點AC3AD，AB3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：_，可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個)第11題圖12(2017柳州)如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE交CD于點O，連接DE，有下列結論：第12題圖DEBC; BODCOE；BO2EO; AO的延長線經過BC的中點其中正確的是_(填寫所有正確結論的編號)13(2017江西)如圖，正方形ABCD中，點E，F，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90°.求證：EBFFCG.第13題圖14如圖，B、C、D在同一直線上，ABC和DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側，BE交AD于點F，BE交AC于點M，AD交CE于點N.(1)求證：ADBE；(2)求證：ABFADB.第14題圖滿分沖關1(2017杭州模擬)如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長為15 cm，底邊上的高長22.5 cm，現沿底邊依次從下往上裁剪寬度為3 cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形的紙條是()第1題圖A. 第四張B. 第五張C. 第六張D. 第七張2(2017齊齊哈爾)經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段CD是ABC的“和諧分割線”，ACD為等腰三角形，CBD和ABC相似，A46°，則ACB的度數為_第2題圖3(2017攀枝花)如圖，D是等邊ABC邊AB上的點，AD2，DB4.現將ABC折疊，使得點C與點D重合，折痕為EF，且點E、F分別在邊AC和BC上，則_第3題圖4如圖，在銳角ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F為AC上一點，且AFEA，DMEF交AC于點M.(1)點G在BE上，且BDGC，求證：DG·CFDM·EG；(2)在圖中，取CE上一點H，使CFHB，若BG1，求EH的長第4題圖答案基礎過關1A【解析】根據相似三角形對應高之比等于相似比即可判定，相似比為32，對應高的比為32.2D【解析】根據“相似三角形周長的比等于相似比”可以得出D成立3B【解析】D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點，DEBC，ADEABC，且相似比為12，ADE的周長為6，則ABC的周長為12.4B【解析】兩個相似三角形的面積比為19，這兩個相似三角形的相似比為13，這兩個相似三角形的周長比為13，周長擴大為原來的3倍5D【解析】A.AA，ABPC，ABPACB，故本選項錯誤；B.AA，APBABC，ABPACB，故本選項錯誤；C.AA，ABPACB，故本選項錯誤；D.正確，不能判定ABPACB.6C【解析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故A選項錯誤；陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故B選項錯誤；兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故C選項正確；兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故D選項錯誤7C【解析】DEBC，ADEB，ADEEFC，BEFC，EFAB，四邊形DEFB為平行四邊形，DBEF，DEBF，又，又EFAB，即，BF10，DEBF10.8D【解析】AD平分BAC，BADCAD，ABEC，ABEACD，AEED31，AEAD23，ABAC23，AD平分BAC，點D到AB的距離與點D到AC的距離相等，SABDSADCABAC23，SBDESABEDEAE12，SBDESADC13.9B【解析】BD平分ABC，ABDCBD，DEAB，BDEABD，EBDEDB，EBED，BDE是等腰三角形，正確；由題設無法得到AFAD，故四邊形AFED不是菱形，錯誤；DEAB，CEDCBA，DEFA，FEBC，EFAC，四邊形AFED是平行四邊形，DEAF，DEBE，BEAF，正確；EFAC，DMEBDA，又DEMA，DEMBAD，()2()2，AFBF34，AFAB37，SDEMSABD949，正確10C【解析】DEBC，A錯誤；同理，B也錯誤；DEBC，C正確；同理，D也錯誤11DFAC【解析】AC3AD，AB3AE，A為公共角，ADEACB，原問題轉換為，使FDB相似ACB，則DFAC即可12【解析】D、E是AB、AC的中點，DEBC，DEBC，故正確；DEBC，ADEABC，DEBCAEAC12，DEBC，DOECOB，BOEOBCED21，故正確，因為三角形三條中線交于一點，BE、CD是中線，故AO是三角形中線，故正確；DOECOB，DOCOEOBO12，對BOD和COE來說不存在兩組對邊成比例，故BOD和COE不一定相似，故錯誤13證明：四邊形ABCD為正方形，BC90°，BEFEFB90°，EFG90°，EFBCFG180°90°90°，BEFCFG，EBFFCG.14證明：(1)ABC與DCE都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60°，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，ADBE； (2)由(1)知BCEACD，CBECAD，又BMCAMF，AFBACB60°ABC，又BAFBAD，ABFADB.滿分沖關1C【解析】如解圖，設第n個紙條是正方形，此時EF3 cm，過點A作AGEF于G，交BC于H，易得AEF與原來的大三角形相似，解得AG4.5，AHAGGH4.537.5，減去的高為22.57.515，每個紙條的高為3，共減去15÷35(個)則這個正方形是第6張紙條第1題解圖2113°或92°【解析】BCDBAC，BCDA46°，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，當ACAD時，ACDADC(180°46°)67°，ACB67°46°113°，當DADC時，ACDA46°，ACB46°46°92°.3.【解析】由題易知ABEDF60°，AEDFDB，AEDBDF，由翻折易知ECED，FCFD，即，AD2，BD4，ABBCAC6，即. 4(1)證明：D、E分別為AB、BC中點，DEAC，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，DMEF，D、E分別是AB、BC的中點，DEAC，BDEA，DEGC，AFEA，BDEAFE，BDGGDECFEC，BDGC，GDEFEC，DEGECF，DG·CFDM·EG；(2)解：如解圖所示，連接FH，BDGCDEB，BB，BDGBED，BD2BG·BE，AFEA，CFHB，C180°AB180°AFECFHEFH，又FEHCEF，EFHECF，EF2EH·EC，由(1)得四邊形DEFM是平行四邊形，EFDMDABD，BD2BG·BE，EF2EH·EC，BG·BEEH·EC，BEEC，EHBG1.第4題解圖12