福建省福州市2019年中考數學復習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關的位置關系同步訓練

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1、 第二節(jié)　與圓有關的位置關系 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1. (2017·廣州)如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的(　　) A. 三條邊的垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三條中線的交點 D．三條高的交點 2．(2018·湘西州)已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系為(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 3．(2018·眉山)如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P

2、＝36°，則∠B＝(　　) A．27° B．32° C．36° D．54° 4．(2018·莆田質檢)如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OB交⊙O于點C，若OA＝3，tan∠AOB＝，則BC的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(2018·宜昌)如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD∥AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC、EC、ED，則∠CED的度數為(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 6．(2018·自貢)如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊

3、BC的長為(　　) A.R B.R C.R D.R 7．(2018·南平質檢)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以點C為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中點O與⊙C的位置關系是(　　) A．點O在⊙C外 B．點O在⊙C上 C．點O在⊙C內 D．不能確定 8．(2018·深圳)如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點，AB＝3，則光盤的直徑是(　　) A．3 B．3 C．6 D．6 9．(2018·重慶A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D

4、，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為(　　) A．4 B．2 C．3 D．2.5 10．(2018·大慶)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，則這個三角形的內切圓半徑為________. 11．(2018·臺州)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D.若∠A＝32°，則∠D＝ ________度． 12．(2018·益陽)如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，則∠C＝________度． 13．(201

5、8·徐州)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D.若∠C＝18°，則∠CDA＝________． 14．(2018·連云港)如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝________． 15．(2018·湖州)如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數是________． 16．(2018·安徽)如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E，若點D是AB的中點，則∠DOE＝________°. 17．(2

6、018·包頭)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與BA的延長線交于點D，點E在上(不與點B，C重合)，連接BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝________度． 18．(2018·廈門質檢)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，∠CDB＝45°，AC＝1，則AB的長為________． 19．(2017·寧夏)如圖，點A、B、C均在6×6的正方形網格格點上，過A、B、C三點的外接圓除經過A、B、C三點外還能經過的格點數為________． 20．(2018·臨沂)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片

7、的直徑是________cm. 21．(2018·福州質檢)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB延長線相交于點P.若∠COB＝2∠PCB，求證：PC是⊙O的切線． 22．(2018·漳州質檢)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E. (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)若tanA＝，AF＝6，求⊙O的半徑． 23．(2018·三明質檢)如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經過AC的中

8、點D，E為⊙O上的一點，連接DE，BE，DE與AB交于點F. (1)求證：BC為⊙O的切線； (2)若F為OA的中點，⊙O的半徑為2，求BE的長． 24．(2018·郴州)已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°. (1)求證：直線AD是⊙O的切線； (2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長． 25．(2018·江西)如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑作圓，

9、與BC相切于點C，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求證：AB為⊙O的切線； (2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長． 26．(2018·黃岡)如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C. (1)求證：∠CBP＝∠ADB； (2)若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長． 27．(2018·陜西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線

10、CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交于點M、N. (1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB； (2)連接MD，求證：MD＝NB. 28．(2018·寧德質檢)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F. (1)求證：AE＝AF； (2)若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的長． 29．(2018·北京)如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一

11、點P作⊙O 的兩條切線PC，PD，切點分別為C，D，連接OP，CD. (1)求證：OP⊥CD； (2) 連接AD，BC，若∠DAB＝50°， ∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的長． 1．(2018·瀘州)在平面直角坐標系內，以原點O為原心，1為半徑作圓，點P在直線y＝x＋2上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為(　　) A.3 B．2 C. D. 2．(2018·山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O

12、，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為________． 3．(2017·泰州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)．若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為________． 4．(2018·棗莊) 如圖，在Rt△ACB中，∠C＝ 90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D. (1)求線段AD的長度； (2)點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

13、 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.B　3.A　4.A　5.D　6.D　7.B　8.D　9.A　10.2 11．26　12.45　13.126°　14.44°　15.70°　16.60　17.115 18.　19.5 20.　 【解析】能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片是如解圖所示的△ABC外接圓⊙O，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝120°，過點O作OD⊥BC于點D，∠BOD＝∠BOC＝60°，由垂徑定理得BD＝BC＝ cm，OB＝＝＝，所以能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm. 21.證明： 連接AC，如解圖． ∵

14、＝，∴∠COB＝2∠CAB. ∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCA＝∠PCB， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， ∴∠PCB＋∠OCB＝90°， 即∠OCP＝90°，∴OC⊥CP. ∵OC是⊙O的半徑， ∴PC是⊙O的切線． 22. (1)證明：如解圖，連接OD. ∵EF⊥AF，∴∠F＝90°， ∵D是的中點，∴＝. ∴∠1＝∠2＝∠BOC. ∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠1， ∴OD∥AF. ∴∠EDO＝∠F＝90°， ∴OD⊥EF. ∵OD是⊙O的半徑，

15、∴EF是⊙O的切線． (2)解：設⊙O半徑為r，則OA＝OD＝OB＝r. ∵在Rt△AFE中，tanA＝，AF＝6， ∴EF＝AF·tanA＝8.∴AE＝＝10. ∴OE＝10－r.∴cosA＝＝. ∴cos∠1＝cosA＝＝＝. ∴r＝，即⊙O的半徑為. 23. (1)證明：連接OD，如解圖． ∵OA＝OD，∠A＝45°，∴∠ADO＝∠A＝45°， ∴∠AOD＝90°， ∵D是AC的中點，∴AD＝CD. ∴OD∥BC. ∴∠ABC＝∠AOD＝90°， ∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線． (2)解：由(1)可得∠AOD＝90°， ∵⊙O的半徑為2，F為OA的

16、中點， ∴OF＝1，BF＝3，AD＝＝2. ∴DF＝＝＝. ∵＝，∴∠E＝∠A. ∵∠AFD＝∠EFB，∴△AFD∽△EFB， ∴＝，即＝，∴BE＝. 24. (1)證明：∵∠AEC＝30°， ∴∠ABC＝30°， ∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°. 如解圖，連接AO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°， ∵OA是⊙O的半徑， ∴AD是⊙O的切線. (2)解：∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°， ∵BC＝2CO＝8，∴AC＝

17、4， ∵AE⊥BC，∴AM＝AC＝2， ∴AE＝2AM＝4. 25. (1)證明：過點O作OE⊥AB于點E，如解圖， ∵AD⊥BO，∴∠D＝90° ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°. ∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD 又∵BC為⊙O的切線． ∴AC⊥BC，∴∠BOC＋∠OBC＝90°. ∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD， 在△BOE和△BOC中， ∴△BOE≌△BOC(AAS)， ∴EO＝CO， ∵EO⊥AB，∴AB為⊙O切線． (2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°， ∴∠EO

18、A＝∠ABC， ∵tan∠ABC＝，BC＝6， ∴AC＝BC·tan∠ABC＝8， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝10. ∵BC，BA都為圓外一點B引出的切線， ∴BE＝BC＝6，∴AE＝4. ∵tan∠ABC＝，∴tan∠EOA＝， 即＝，∴OE＝3，∴OB＝3. ∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°， ∴△ABD∽△OBC， ∴＝，即＝，∴AD＝2. 26. (1)證明：連接OB，如解圖，則OB⊥BC，∴∠OBD＋∠DBC＝90°， 又∵AD為⊙O的直徑， ∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP. 又∵OD＝

19、OB，∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBP， 即∠ADB＝∠CBP. (2)解：在Rt△ADB和Rt△APO中， ∠DAB＝∠PAO， ∴Rt△ADB∽Rt△APO， ∴＝，即＝，∴AP＝8，BP＝7. 27.證明： (1)如解圖，連接ON，則OC＝ON. ∴∠DCB＝∠ONC. ∵在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點， ∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B. ∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切線， ∴NE⊥ON，∴NE⊥AB. (2)連接ND，如解圖，則∠CND＝∠CMD＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴四邊形CMDN是矩形．∴MD＝CN. 由(1

20、)知，CD＝BD.∴CN＝NB.∴MD＝NB. 28．(1)證明：連接OD，如解圖， ∵OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED. ∵直線BC為⊙O的切線． ∴OD⊥BC.∴∠ODB＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC. ∴∠ODE＝∠F.∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF. (2)解：連接AD，如解圖． ∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°， ∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3. ∵∠ADF＝90°，∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE. 在Rt△ADF中， ＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝， ∴AF＝3DF＝9.

21、 在Rt△CDF中， ＝sin∠CDF＝sin∠BDE＝， ∴CF＝DF＝1. ∴AC＝AF－CF＝8. 29. (1)證明：設OP與CD相交于點Q，如解圖，∵PC、PD與⊙O相切于C、D， ∴PC＝PD，OP平分∠CPD. 在等腰△PCD中，PC＝PD，PQ平分∠CPD. ∴PQ⊥CD ，即OP⊥CD. (2)解：連接OC、OD，如解圖． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝50°， ∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°， 同理：∠BOC＝40°， ∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°， 在等腰△COD中，OC＝OD，OQ⊥CD， ∴∠D

22、OQ＝∠COD＝30°， ∵PD與⊙O相切于D. ∴OD⊥DP. ∴∠ODP＝90°， 在Rt△ODP中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°， ∴OP＝＝＝＝. 【拔高訓練】 1．D　【解析】如解圖，PA是⊙O的切線，∴PA＝＝，即當OP最小時，PA有最小值．根據“垂線段最短”可知當OP⊥BC時，PA的值最?。畬τ趛＝x＋2，當x＝0時，y＝2，∴B(0，2)，OB＝2；當y＝0時，x＝－2，∴C(－2，0)，OC＝2.在Rt△OBC中，根據勾股定理，得BC＝＝4，∴OP＝＝＝，∴PA＝＝，即PA的最小值為. 2.　 【解析】如解圖，連接OF、FD，在Rt△ABC中，由勾股定

23、理得，AB＝10.在⊙O中，由圓周角定理可知∠CFD＝90°，結合∠ACB＝90°，點D是AB的中點得BF＝BC＝4，即點F是BC的中點，BD＝AB＝5.在Rt△BFD中，由勾股定理得FD＝3.由三角形的中位線性質和判定得：OF＝BD，OF∥BD，即∠OFD＝∠BDF.由切線性質得∠OFG＝90°，即∠OFD＋∠DFG＝90°，所以∠BDF＋∠DFG＝90°.在Rt△BDF中，由等面積法得FG＝＝＝. 3. (1，4)或(7，4)或(6，5)　 【解析】由點P是△ABC的外心，可知點P到點A、B、C三點的距離相等，由圖象可知點P到點A的距離PA＝＝，所以點P到點C的距離為，又由點C的橫

24、坐標和縱坐標均為整數，故點C在格點上，點C應為以點P為直角頂點長和寬分別為3和2或2和3的矩形的一個頂點，且P、C為矩形的對角線的位置處，據此由圖形可得到點C的位置，如解圖，即可得到點C的坐標為(1，4)或(7，4)或(6，5)． 4.解： (1)在Rt△ACB中， ∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°， ∴AB＝5 cm， 如解圖，連接CD，∵BC為⊙O的直徑， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB. ∴＝，即AD＝＝(cm)． (2)當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切，理由如下： 連接OD，如解圖， ∵DE是Rt△ADC斜邊AC上的中線； ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°， ∴ED⊥OD， 又∵OD是⊙O的半徑， ∴ED與⊙O相切． 19