甘肅省2019年中考數(shù)學復習 第19講 矩形、菱形、正方形考點強化訓練

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1、 考點強化練19　矩形、菱形、正方形 基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1.(2018江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.20 B.24 C.40 D.48 答案A 解析由菱形對角線性質(zhì)知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO, 則AB==5, 故這個菱形的周長L=4AB=20. 故選A. 2.(2017四川廣安)下列說法:①四邊相等的四邊形一定是菱形 ②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形 ③對角線相等的四邊形一定是矩形 ④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,

2、一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分 其中正確的有(　　)個. A.4 B.3 C.2 D.1 答案C 3.(2017四川眉山)如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 答案C 4.(2018貴州遵義)如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點,過點P作EF∥BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為(　　) A.10 B.12 C.16 D.18 答案C 解析作PM⊥A

3、D于點M,交BC于點N. 則四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8, ∴S陰影=8+8=16, 故選C. 5.(2017山東棗莊)如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為(　　) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 答案C 6.(2018江蘇無錫)如圖,已知點E是矩形

4、ABCD的對角線AC上的一動點,正方形EFGH的頂點G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan ∠AFE的值(　　) A.等于 B.等于 C.等于 D.隨點E位置的變化而變化 答案A 解析∵EF∥AD, ∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD, ∴. 設(shè)EH=3x,AH=4x, ∴HG=GF=3x, ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG =. 故選A. 二、填空題 7.(2018湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為　　　.? 答案2.5 解析∵四邊形ABCD是矩形

5、, ∴AC=BD=10,BO=DO=BD, ∴OD=BD=5, ∵點P,Q分別是AO,AD的中點, ∴PQ是△AOD的中位線, ∴PQ=DO=2.5. 8.(2018廣東廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是　　　.? 答案(-5,4) 解析∵菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上, ∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知: OD==4, ∴點C的坐標是(-5,4). 9.(2018湖北武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是

6、　　　　　.? 答案30°或150° 解析如圖1, 圖1 ∵四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形, ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°, ∴∠BAE=∠CDE=150°, 又AB=AE,DC=DE, ∴∠AEB=∠CED=15°, 則∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°. 如圖2, 圖2 ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=DE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE

7、=90°-60°=30°, ∴∠CED=∠ECD=(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°, ∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°. 三、解答題 10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則ABCD的面積是多少? (1)證明∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平行四邊形, 又∠COD=90°, ∴平行四邊形OCED是矩

8、形. (2)解由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC=2OC=4,BD=2OD=2, ∴菱形ABCD的面積為 AC·BD=×4×2=4.?導學號13814058? 能力提升 一、選擇題 1.下列說法中,正確的個數(shù)為(　　) ①對頂角相等; ②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等; ③對角線互相垂直的四邊形為菱形; ④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形. A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析①對頂角相等,故①正確; ②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,故②錯誤; ③對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,

9、故③錯誤; ④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故④正確, 故選B. 2.(2018山東棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AE⊥BD,垂足為F,則tan ∠BDE的值是(　　) A. B. C. D. 答案A 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵點E是邊BC的中點, ∴BE=BC=AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴, ∴EF=AF, ∴EF=AE, ∵點E是邊BC的中點, ∴由矩形的對稱性得:AE=DE, ∴EF=DE,設(shè)EF=x,則DE=3x, ∴DF==2x, ∴tan ∠BDE=.故選A. 3.如圖

10、,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒 cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P'.設(shè)Q點運動的時間為t s,若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為(　　) A. B.2 C.2 D.3 答案B 解析連接PP',交BC于N點,過P作PM⊥AC,垂足為M.若運動t s時四邊形QPCP'為菱形,則PQ=PC,PN⊥BC,四邊形PMCN為矩形,BQ=t,AP=t,PM=NC=t, ∴QC=2t, ∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6 cm,

11、∴t=2,故選B. 4.(2018河南)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1 cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為(　　) 圖1 圖2 A. B.2 C. D.2 答案C 解析過點D作DE⊥BC于點E 由題圖2可知,點F由點A到點D用時為a s,△FBC的面積為a cm2. ∴AD=a. ∴DE·AD=a. ∴DE=2. 當點F從D到B時,用 s, ∴BD=. Rt△DBE中, BE==1, ∵ABCD是菱形, ∴EC=a-1,DC=a. Rt△DEC

12、中, a2=22+(a-1)2, 解得a=. 故選C. 5. (2017廣東)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案C 二、填空題 6. (2018山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于

13、點M,則點M的坐標為　　　　.? 答案 解析如圖,連接AM, ∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D', ∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°, ∴∠B'AD=60°, 在Rt△ADM和Rt△AB'M中, ∵ ∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL), ∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30°, ∴DM=ADtan ∠DAM=1×, ∴點M的坐標為(-1,). 三、解答題 7. 如圖所示,在△ABC中,點O是AC邊上的一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F. (1)求

14、證:OE=OF; (2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論. (1)證明∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE. 又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE, ∴OE=OC. 同理可證OF=OC, ∴OE=OF. (2)解當點O運動到AC中點時,四邊形AECF是矩形. 證明:∵CE,CF分別是∠ACB的內(nèi),外角平分線. ∴∠OCE+∠OCF=(∠ACB+∠ACD)=×180°=90°,即∠ECF=90°, 又∵OE=OF, ∴當O點運動到AC中點時,OA=OC,四邊形AECF是矩形. ?導學號13814059? 8. (2018貴州遵義)如圖,

15、正方形ABCD的對角線交于點O,點E,F分別在AB,BC上(AE