重慶市2018年中考數(shù)學題型復(fù)習 題型三 幾何圖形綜合計算 類型二 折疊問題練習

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1、 類型二　折疊問題 　針對演練 1. 如圖，已知正方形ABCD中，點E是邊BC上一點(不與B，C重合)，連接AE，AC，將△AEC沿直線AE翻折，點C的對應(yīng)點為點F，連接FE并延長FE交邊CD于點G，若DG＝3CG，則＝________. 第1題圖 第2題圖 2. 如圖，正方形ABCD的邊長為，對角線AC、BD相交于點O，以AB為斜邊在正方形內(nèi)部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，連接OE.點P為邊AB上的一點，將△AEP沿著EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于點F，OE＝，則S△EPB＝_____

2、___. 3. (2017重慶西大附中月考)在正方形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，BF平分∠EBC交CD于點F，交AC于點G，將△CGF沿直線GF折疊至△C′GF，BD與△C′GF相交于點M，N，連接CN，若AB＝6，則四邊形CNC′G的面積是________． 第3題圖 第4題圖 4. (2017重慶沙坪壩區(qū)一模)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝2，BD＝6，將△AOD沿AD翻折得到△AED，延長EA交BD于點F，交BC于點G，連接OG，則△FOG的面積

3、是________． 5. (2018原創(chuàng))如圖，已知正方形紙片ABCD，E為CB延長線上一點，F(xiàn)為邊CD上一點，將紙片沿EF翻折，點C恰好落在AD邊上的H處，連接BD，CH，CG.CH交BD于點N，EF、CG、BD恰好交于一點M.若DH＝2，BG＝3，則線段MN的長度為________． 第5題圖 第6題圖 6. (2017重慶南開一模)如圖，在△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝，以AB為邊在△ABE的同側(cè)作正方形ABCD，點O是正方形對角線的交點，連接OE，OE＝，點P為AB上一動點，將△APE

4、沿直線PE翻折得到△A′PE，當A′P⊥BE于點F時，BF的長度是________． 7. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝6，∠BAD的平分線AE交BC于點E，點F為DC上一點(DF＜FC)，連接AF、FE、AF⊥FE.把△ADF沿AF對折，得到△AGF，連接EG，則EG的長為________． 第7題圖 第8題圖 8. (2018原創(chuàng))正方形ABCD的邊長為3，E為對角線BD上一點，連接AE，作EF⊥AE交BC于點F，且BF＝1，把△ADE沿AE對折得到△AEG，AG交EF于H點，

5、則△EHG的面積為________． 9. (2016重慶A卷)正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F.若AE＝，則四邊形ABFE′的面積是________． 第9題圖 第10題圖 10. (2016重慶B卷)如解圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，DE＝DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF

6、交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是________． 答案 1. 6　【解析】如解圖，過點A作AH⊥FG于點H，連接AG，則∠AHE＝∠B＝90°，由折疊可得，∠AEF＝∠AEC，又∵∠BEF＝∠HEC，∴∠AEB＝∠AEH，在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE(AAS)，∴BE＝HE，AB＝AH＝AD，在Rt△ADG和Rt△AHG中，，∴Rt△ADG≌Rt△AHG(HL)，∴DG＝HG，設(shè)BE＝HE＝x，BC＝CD＝4，則CE＝4－x，DG＝HG＝3，CG＝1，∴在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，即12＋(4－x)

7、2＝(x＋3)2，解得x＝，∴BE＝，CE＝4－＝，∴＝6. 第1題解圖 2. －　【解析】如解圖，在BE上截取BM＝AE，連接OM，設(shè)AC與BE交于點K，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO＝OB，∴∠AEB＝∠AOB＝90°，∴∠EAK＋∠AKE＝90°，∠BKO＋∠OBM＝90°，∵∠BKO＝∠AKE，∴∠EAO＝∠MBO，在△OAE和△OBM中， ，∴△OAE≌△OBM(SAS)，∴OE＝OM，∠AOE＝∠BOM，∴∠EOM＝∠AOB＝90°，∴EM＝OE＝2，設(shè)AE＝BM＝a，在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2＋BE2，∴10＝a2＋(a＋2)2，∵a＞0，∴a＝1

8、，∴AE＝1，BE＝3，∵△PEG是由△PEA翻折得到的，∴PA＝PG，∠APE＝∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP＝∠GPE＝∠APE，∴AP＝AE＝1，PB＝－1，過E作EH⊥AB于點H，∴EH＝＝，∴S△EPB＝PB·HE＝(－1)×＝－. 第2題解圖 3. 24－48　【解析】如解圖，以點B為原點，建立平面直角坐標系，則A(0，6)，E(3，6)，D(6，6)，C(6，0)，延長AD交BF的延長線于點H，則BE＝EH，點H(3＋3，6)，用待定系數(shù)法可求得直線BE為y＝2x，直線BH為y＝x，則CF＝3(－1)，直線AC為y＝－x＋6，與BH直線交點坐

9、標G為(3－3，9－3)，直線FC′為y＝－x＋3，直線BD為y＝x，它們的交點N為(2，2)，直線FC′與直線BE的交點C′(，)，∴四邊形CNC′G的面積為2S△GCF－S△CFN＝3(－1)×(9－3)－×3(－1)×(6－2)＝24－48. 第3題解圖 4. 　【解析】如解圖作AH⊥CD于點H，GN⊥AC于點N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝1，OB＝OD＝3，∴CD＝＝，∴·AC·BD＝CD·AH，∴AH＝，∴DH＝＝，∵∠CAG＋2∠DAC＝180°，∠ADC＋2∠DAC＝180°，∴∠CAG＝∠ADC，∵∠ACG＝∠ACD＝∠CAD，∴∠AGC＝∠AC

10、G，∴AG＝AC＝2，∵∠ANG＝∠AHD，∴△AGN∽△DAH，∴＝＝，∴GN＝，AN＝，∵OF∥GN，∴＝，∴OF＝，∴S△OFG＝·OF·ON＝××＝. 第4題解圖 5. 　【解析】如解圖作CP⊥HG于點P，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，AD∥BC，∠CDA＝90°，∴∠DHC＝∠HCE，∵由翻折性質(zhì)可知，∠ECH＝∠EHC，∴∠DHC＝∠CHE，∵CD⊥HD，CP⊥HE，∴△CHD≌△CHP，∴CP＝CD＝BC，∴△CGP≌△CGB，∴DH＝HP＝2，PG＝GB＝3，∴HG＝2＋3＝5，設(shè)正方形邊長為a，在Rt△AHG中，∵HG2＝AH2＋AG2，∴52＝(a－2)2

11、＋(a－3)2，∴a＝6或－1(舍去)，∴CD＝BC＝6，BD＝6，∵BG∥CD，∴＝＝＝，∴BM＝2，∵DH∥CB，∴＝＝，∴DN＝，∴MN＝BD－DN－BM＝. 第5題解圖 6. 5－　　【解析】如解圖，延長AE，過點O作OG⊥OE，與AE的延長線交于點G，連接DG，∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∠AME＝∠BMO，∴△AME∽△BMO，∴＝，∠OBM＝∠EAM，∵∠OME＝∠BMA，∴△OME∽△BMA，∴∠OEM＝∠BAM＝45°，∴∠OEG＝∠BEG－∠MEO＝45°，∴OE＝OG，∵∠AOE＝90°－∠DOE＝∠DOG，OA＝OD，∴△AOE≌△DOG，∴AE＝DG，∠OA

12、E＝∠ODG，∴∠ODG＋∠ADO＋∠DAG＝∠OAE＋∠ADO＋∠DAG＝90°，∴∠AGD＝90°，∵EG＝OE＝3，AD＝，設(shè)AE＝DG＝x，由勾股定理得，x2＋(x＋3)2＝()2，解得x＝2，∴AG＝3＋2＝5，∵∠OBA＝∠OAD，∠OBE＝∠OAE，∴∠ABE＝∠DAG.∵∠AEB＝∠AGD＝90°，AB＝DA，∴△ABE≌△DAG，∴BE＝AG＝5，過點E作EH⊥AB于點H，如解圖，由折疊知∠APE＝∠A′PE，∴EF＝EH，由三角形面積公式知，AE·BE＝AB·EH，∴EF＝EH＝，∴BF＝BE－EF＝5－. 第6題解圖 7. 　【解析】如解圖，過點G作GH⊥EF于點

13、H，∵AF⊥FE，∴∠AFD＋∠EFC＝90°，又∵∠DAF＋∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADF∽△FCE，∴＝，∵AE平分∠BAD，∴BE＝AB＝5，∴EC＝1.設(shè)DF＝x，則＝，解得x1＝2，x2＝3(舍去)，∴DF＝2，F(xiàn)C＝3，∴FE＝，∵∠AFG＋∠EFG＝90°，∠AFD＋∠EFC＝90°，且∠AFD＝∠AFG，∴∠GFE＝∠EFC，則△GFH∽△EFC，∴＝＝，∵GF＝DF＝2，EF＝，CE＝1，∴GH＝＝，∴HF＝3GH＝，∴EH＝EF－HF＝－＝，∴GE＝＝. 第7題解圖 8. 　【解析】如解圖，過點E作AB的平行線分別交AD、B

14、C邊于點K、N，則AK＝BN＝EN，易證明△AKE≌△ENF，則AE＝EF，連接AF，則△AEF為等腰直角三角形，∵AF＝＝，∴AE＝EF＝，連接CE，由對稱性知，AE＝CE＝EF＝，在等腰△EFC中，F(xiàn)N＝NC＝1，∴EN＝＝2，∴KE＝1，∴S△AEG＝S△AED＝＝，延長AE交DC于點P，∵＝＝， 第8題解圖 ∴＝，∴＝＝＝，∵△AEH∽△ADP，AE＝，∴EH＝AE＝，∴S△AEH＝＝，∴S△EHG＝S△AEG－S△AEH＝－＝. 9. 　【解析】如解圖，連接EE′交AD于點P，連接BE，由翻折的性質(zhì)得EE′⊥AD，∵AE＝，DE平分∠ADO，∴AD∶DO＝AE∶OE＝∶1，

15、∴OE＝1，OA＝＋1，AP＝PE＝PE′＝1，∴AD＝＋2，∴S△ABE＝·AB·AP＝×(2＋)，S△AEE′＝××＝1，S△EE′F＝S△DEE′＝S△DPE＝×(1＋)，S△BEF＝S△BDE＝S△DOE＝×(＋1)，∴S四邊形ABFE′＝S△ABE＋S△AEE′＋S△EE′F＋S△BEF＝×(2＋)＋1＋×(1＋)＋×(1＋)＝1＋＋1＋1＋＝. 第9題解圖 10. ＋　　【解析】如解圖延長EF與BC相交于點H，連接OH，過點F作FM⊥BC于點M，過點F作FN⊥OH于點N，過點G作GK⊥OH于點K，連接AH，由折疊可知，EF＝DE＝DC＝×6＝2，AF＝AD＝AB＝6，∠AD

16、E＝∠AFE＝∠AFH＝∠ABH＝90°，易證明△ABH≌△AFH，∴BH＝FH，設(shè)BH＝FH＝x，則HC＝6－x，在Rt△CEH中，有CE2＋CH2＝EH2，∴42＋(6－x)2＝(x＋2)2，解得x＝3，∴BH＝HF＝CH＝3，則OH是△BCD的中位線，OH＝CD＝3，∵易證△HMF∽△HCE，∴＝＝，即＝＝，∴FM＝，HM＝，∴NF＝HM＝，KG＝HC＝3，NH＝FM＝，則ON＝OH－NH＝3－＝，∴OF＝＝，由△ONF∽△OKG，得＝＝，即＝＝，∴OG＝，OK＝1，則FG＝OG－OF＝，CG＝HK＝OH－OK＝2，∵BG＝＝＝2，BF＝＝＝，∴△BFG的周長為：BF＋BG＋FG＝＋2＋＝＋. 第10題解圖 10