《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型三 幾何圖形綜合計算 類型三 旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型三 幾何圖形綜合計算 類型三 旋轉(zhuǎn)問題練習(xí)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
類型三 旋轉(zhuǎn)問題
針對演練
1. (2017賀州)如圖,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,若BE=2,DF=3,則AH的長為________.
第1題圖 第2題圖
2. (2017重慶巴蜀模擬)如圖,在正方形ABCD中,AB=4,BD是對角線,將△DCB繞著D點逆時針旋轉(zhuǎn)α(90°<α<180°),得到△DEF,連接BF、CE相交于G點,若EG=1,則BF=________.
2、
3. (2017重慶指標到校卷)已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分∠ACB交AB于點E,M為CE的中點,連接BM,將△BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△B′CM′,B′M′交AD于Q,延長CM′交AD于點P.若PQ=PM′則PQ=________
第3題圖
.
4
答案
1. 6 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAD=90°,又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠BAG+∠BAE=45°,∴∠GAE=∠FAE,在△GAE和△FAE中∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴A
3、B=AH,GE=EF=5,設(shè)正方形的邊長為x,則EC=x-2,F(xiàn)C=x-3,在Rt△EFC中,由勾股定理得,EF2=FC2+EC2,即(x-2)2+(x-3)2=25,解得x=6.∴AB=6,∴AH=6.
2. + 【解析】如解圖,過點E作EN⊥EC,EM⊥FB,連接GD.∵∠EDC=∠FDB,DF=DB,DE=DC,∴∠DBF=∠DCE,∠ABG=∠EFG,∴∠BGC=∠BDC=45°,∴∠EGM=45°,∴△EMG是等腰直角三角形,∵EG=1,∴EM=MG=,又∵EF=ED=4,∴FM===,又∵∠FED=∠GEN=90°,∴∠FEN=∠DEG,EN=EG,EF=ED,∴△EFN≌△ED
4、G,∴∠ENF=∠EGD=135°,∴∠FGD=90°,∴DG是等腰△DFB的中線,∴BF=2FG=2(+)=+.
第2題解圖
3. - 【解析】設(shè)PQ=x,如解圖,延長DA和CE,交于點N,則AN∥BC,∴∠ANE=∠BCE,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,又∠AEN=∠BEC,∴△AEN∽△BEC,∴=,∵AB=3,BC=4,∴AC=5,∴=,∴BE=,AE=,∴CE=,∴CM=,∵點M是CE的中點,且△BCE是直角三角形,∴BM=CM=EM,∴∠CBM=∠BCM=∠ACE,又△B′CM′是△BCM旋轉(zhuǎn)得到的,∴△B′CM′≌△BCM,∵PQ=P′M,∴∠PM′Q=∠PQM′=2∠B′CM′=∠ACB,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠PQM′=∠CAD,∴AC∥B′M′,∴∠PM′Q=∠ACP,∴∠CAD=∠ACP,∴∠PQM′=∠PM′Q,∴△PAC和△PQM′都是等腰三角形,∴PA=PC,PQ=PM′,∴AQ=CM′=,∴CP=+x,在Rt△CDP中,根據(jù)勾股定理得:CP2=PD2+CD2,(+x)2=(4--x)2+9,令t=+x,則t2=(4-t)2+9,∴t=,∴+x=,∴x=-,∴PQ=-.
第3題解圖