河北省2019年中考數學一輪復習 第四章 三角形 第六節(jié) 銳角三角函數的應用好題隨堂演練

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1、銳角三角函數的應用 好題隨堂演練 1．(2018·金華)如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長度之比為( ) A. B. C. D. 2．(2017·保定蓮池區(qū)二模)已知古塔在小明的北偏東30°方向，且距離小明 2 km，符合的示意圖是( ) 3．(2017·溫州)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cos α＝，則小車上升的高度是(　　　　) A．5米 B．6米 C．6

2、.5米 D．12米 4．(2017·廣州)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，則AB＝ ． 5．(2018·濱州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinB＝ ． 6．(2018·棗莊)如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為 米．(結果精確到0.1米．參考數據：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601) 7．(2019·原創(chuàng))如圖①是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖②所示的幾何圖形，若顯示屏所在面

3、的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24 cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC＝12 cm. (1)當PA＝45 cm時，求PC的長； (2)當∠AOC＝120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明． 參考答案 1．B　2.B　3.A　4.17　5.　6.6.2 7．解：(1)如解圖，連接PO，∵PD⊥AO，且AD＝OD， ∴PD是線段AO的垂直平分線． ∴PO＝PA＝45 cm. ∵PC⊥BC，∴∠PCO＝90°，

4、 在Rt△POC中，OC＝OB＋BC＝24＋12＝36，PC＝＝＝27 cm. (2)如解圖，過D作DE⊥OB于E，DF⊥PC于F. ∵PC⊥OC，∴DF∥OC. ∵AO＝24 cm，且D為AO的中點， ∴OD＝12 cm. ∵∠AOC＝120°，∴∠DOE＝60°＝∠ODF. ∵PD⊥AO，∠PDO＝90°，∴∠PDF＝30°. 在Rt△ODE中，DE＝ODsin60°＝6 cm，OE＝ODcos60°＝6 cm. ∴DF＝EC＝OE＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42 cm， 在Rt△PDF中，PF＝DFtan30°＝14 cm， ∴PC＝PF＋FC＝20>27. ∴點P在直線PC上的位置上升了． 3 / 3