甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第18講 多邊形與平行四邊形考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練

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1、 考點(diǎn)強(qiáng)化練18　多邊形與平行四邊形 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.8 B.9 C.10 D.11 答案A 解析多邊形的外角和是360°,根據(jù)題意得: 180°·(n-2)=3×360° 解得n=8. 故選A. 2.(2018山東濟(jì)寧)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P=(　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 答案C 解析∵在五邊形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300

2、°, ∴∠EDC+∠BCD=240°, 又∵DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD, ∴∠PDC+∠PCD=120°, ∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°. 故選C. 3. 如圖,在?ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 答案D 解析根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,知BO=DO,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,知AB=CD,故選項(xiàng)B正確;根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,知∠BAD=∠BCD,故選項(xiàng)C正確;而選項(xiàng)D中“

3、AC=BD”說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)相等,平行四邊形沒(méi)有這一性質(zhì),因此選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選D. 4.(2018浙江寧波)已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案D 解析解 正多邊形的一個(gè)外角等于40°,且外角和為360°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9. 故選D. 5.(2017山東青島)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BC,垂足為E,AB=,AC=2,BD=4,則AE的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 答案D 解析根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1

4、,BO=2,再根據(jù)勾股定理的逆定理,由AB=得到△ABO是直角三角形,∠BAO=90°,最后根據(jù)勾股定理可得BC=,因此,在直角三角形ABC中,S△ABC=AB·AC=BC·AE,即×2=·AE,解得AE=. 故選D. 二、填空題 6.(2018江蘇南京)如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1∥l2,則∠1-∠2=　　　°.? 答案72 7.(2017山東臨沂)在?ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=,則?ABCD的面積是　　　.? 答案24 解析作OE⊥CD于點(diǎn)E,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD=BD=5,C

5、D=AB=4,由sin ∠BDC=,證出AC⊥CD,OC=3,AC=2OC=6,得出?ABCD的面積=CD·AC=24. 三、解答題 8. (2018浙江杭州)已知:如圖,E,F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF. 求證:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 證明(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四邊形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF與△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB

6、.?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814056? 能力提升 一、選擇題 1.順次連接任意一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(　　) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案A 解析如圖所示,EF,GH分別為△ABD,△BCD的中位線(xiàn),所以EF∥BD,GH∥BD,且EF=GH=BD,則四邊形EFGH為平行四邊形,故選A. 2.(2018四川宜賓)在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 答案B 解析如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD, ∴∠B

7、AD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE =(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE是直角三角形. 3.(2018廣西玉林)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有(　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 答案B 解析根據(jù)平行四邊形的判定,符合條件的有4種,分別是:①②、③④、①③、②④. 故選B. 4. 如圖,過(guò)?ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線(xiàn)EF與GH,則圖中的

8、?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(　　) A.S1>S2 B.S1

9、的中點(diǎn),連接EF,BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,取AB的中點(diǎn)H連接FH. ∵CD=2AD,DF=FC, ∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF, ∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH, ∴∠CBF=∠FBH, ∴∠ABC=2∠ABF.故①正確; ∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG, ∵DF=FC,∠DFE=∠CFG, ∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG, ∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,

10、 ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°, ∴BF=EF=FG,故②正確; ∵S△DFE=S△CFG, ∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確; ∵AH=HB,DF=CF,AB=CD, ∴CF=BH,∵CF∥BH, ∴四邊形BCFH是平行四邊形, ∵CF=BC,∴四邊形BCFH是菱形, ∴∠BFC=∠BFH, ∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD, ∴FH⊥BE, ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF, ∴∠EFC=3∠DEF,故④正確. 故選D. 二、填空題 6.(2018山東聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)

11、角和是　　　　　　　　　　　.? 答案540°或360°或180° 三、解答題 7.(2017天津)將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)O(0,0).P是邊AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),沿著OP折疊該紙片,得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'. 圖① 圖② (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限,且滿(mǎn)足A'B⊥OB時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo); (2)如圖②,當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí),求A'B的長(zhǎng); (3)當(dāng)∠BPA'=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可). 解(1)∵點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1), ∴OA=,OB=1. 根據(jù)題意,由折疊的性

12、質(zhì)可得△A'OP≌△AOP. ∴OA'=OA=, 由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°. 在Rt△A'OB中,A'B=, ∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(,1). (2)在Rt△AOB中,OA=,OB=1, ∴AB==2 ∵點(diǎn)P為AB中點(diǎn), ∴AP=BP=1,OP=AB=1. ∴OP=OB=BP, ∴△BOP是等邊三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°, ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由(1)知,△A'OP≌△AOP, ∴∠OPA'=∠OPA=120°,P'A=PA=1, ∴∠BPA'=60°,BP=PA'=1, ∴△A'BP是等邊三角形, ∴A'B=A'P=1. (3).?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814057? 10