浙江省2018年中考數(shù)學總復習 階段檢測5 三角形試題

階段檢測5三角形一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出各小題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分)1下列長度的三根小木棒能構成三角形的是()A2cm，3cm，5cm B7cm，4cm，2cm C3cm，4cm，8cm D3cm，3cm，4cm2如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A垂線段最短 B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D兩點之間，線段最短 第2題圖 第3題圖 第5題圖 第6題圖3如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD()ABC BADAE CBDCE DBECD4已知ABC中，A20°，BC，那么ABC是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D正三角形5如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于()A2 B3 C4 D無法確定6如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A50°，則BDC()A50° B100° C120° D130°7如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQAB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是()A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖8如圖，在ABC中，C90°，B30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是()AD是BAC的平分線；ADC60°；點D在AB的中垂線上；SDACSABC13.A1 B2 C3 D49平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A5 B6 C7 D810 如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S116，S245，S511，S614，則S3S4()第10題圖A86 B64 C54 D48二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB75°，則PNM等于度12若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為cm. 13“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學九章算術中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_尺 第11題圖 第13題圖 第14題圖14如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是度 第15題圖 第16題圖15如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，ABOADO.下列結論：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正確結論的序號是.16如圖，BOC9°，點A在OB上，且OA1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n.三、解答題(本大題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，ABCD，AEDF，AD.第17題圖(1)求證：ABCD；(2)若ABCF，B30°，求D的度數(shù)18已知ABN和ACM位置如圖所示，ABAC，ADAE，12.第18題圖(1)求證：BDCE；(2)求證：MN.19楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，ODCD.垂足為D，已知AB20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度第19題圖20在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD2，過點D作DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，求EF的長第20題圖21如圖，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求證：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.第21題圖22 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積第22題圖某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程 23在等邊ABC中，第23題圖(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，APAQ，BAP20°，求AQB的度數(shù)；(2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與點B，C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且APAQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連結AM，PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PAPM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PAPM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BNBP，要證明PAPM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可)24如圖，ABC中，ABAC，點P是三角形右外一點，且APBABC.第24題圖(1)如圖1，若BAC60°，點P恰巧在ABC的平分線上，PA2，求PB的長；(2)如圖2，若BAC60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關系，并證明；(3)如圖3，若BAC120°，請直接寫出PA，PB，PC的數(shù)量關系參考答案階段檢測5三角形一、15.DDDAB610.BBDAC二、11.3012.213.57.514.9015.16.9三、17.(1)略；(2)ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B30°，ABBE，ABE是等腰三角形，DA×(180°30°)75°.18(1)略；(2)12，1DAE2DAE，即BANCAM，由(1)得：ABDACE，BC，在ACM和ABN中，ACMABN(ASA)，MN.19ABCD，ABOCDO，ODCD，CDO90°，ABO90°，即OBAB，相鄰兩平行線間的距離相等，ODOB，在ABO與CDO中，ABOCDO(ASA)，CDAB20(m)20ABC是等邊三角形，BACB60°，DEAB，EDCB60°，EDC是等邊三角形，DEDC2，在RtDEF中，DEF90°，DE2，DF2DE4，EF2.21(1)ADBC，CEAB，BCECFD90°，BCEB90°，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF與CEB中，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.22.第22題圖如圖，在ABC中，AB15，BC14，AC13，設BDx，則CD14x，由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，故152x2132(14x)2，解之得：x9.AD12.SABCBC·AD×14×1284.23.(1)APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60°，BAPCAQ20°，AQBAPQBAPB80°；(2)如圖所示；如想法1：APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60°，BAPCAQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，AQAM，QACMAC，MACBAP，BAPPACMACCAP60°，PAM60°，APAQ，APAM，APM是等邊三角形，APPM.第23題圖24.(1)ABAC，BAC60°，ABC是等邊三角形，APBABC，APB60°，又點P恰巧在ABC的平分線上，ABP30°，PAB90°，BP2AP，AP2，BP4；(2)結論：PAPCPB.證明：如圖1，在BP上截取PD，使PDPA，連結AD，APB60°，ADP是等邊三角形，DAP60°，12，PAAD，又ABAC，ABDACP，PCBD，PAPCPB；(3)結論：PAPCPB.證明：如圖2，以A為圓心，以AP的長為半徑畫弧交BP于D，連結AD，過點A作AFBP交BP于F，APAD，BAC120°，ABC30°，APB30°，DAP120°，12，又ABAC，ABDACP，BDPC，AFPD，PFAP，PDAP，PAPCPB. 第24題圖9