六年級數(shù)學 第16周 用組合法解工程問題奧數(shù)課件.ppt

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第16周用組合法解工程問題 在解答工程問題時 如果對題目提供的條件孤立 分散 靜止地看 則難以找到明確的解題途徑 若用 組合法 把具有相依關(guān)系的數(shù)學信息進行恰當組合 使之成為一個新的基本單位 便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化 從而順利找到解題途徑 一 知識要點 例題1 一項工程 甲 乙兩隊合作15天完成 若甲隊做5天 乙隊做3天 只能完成工程的7 30 乙隊單獨完成全部工程需要幾天 思路導(dǎo)航 此題已知甲 乙兩隊的工作效率和是1 15 只要求出甲隊貨乙隊的工作效率 則問題可解 然而這正是本題的難點 用 組合法 將甲隊獨做5天 乙隊獨做3天 組合成甲 乙兩隊合作了3天后 甲隊獨做2天來考慮 就可以求出甲隊2天的工作量7 30 1 15 3 1 30 從而求出甲隊的工作效率 所以1 1 15 7 30 1 15 3 5 3 20 天 二 精講精練 練習1 1 師 徒二人合做一批零件 12天可以完成 師傅先做了3天 因事外出 由徒弟接著做1天 共完成任務(wù)的3 20 如果這批零件由師傅單獨做 多少天可以完成 2 某項工程 甲 乙合做1天完成全部工程的5 24 如果這項工程由甲隊獨做2天 再由乙隊獨做3天 能完成全部工程的13 124 甲 乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天 3 甲 乙兩隊合做 20天可完成一項工程 先由甲隊獨做8天 再由乙隊獨做12天 還剩這項工程的8 15 甲 乙兩隊獨做各需幾天完成 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練二 例題2 一項工程 甲隊獨做12天可以完成 甲隊先做了3天 再由乙隊做2天 則能完成這項工程的1 2 現(xiàn)在甲 乙兩隊合做若干天后 再由乙隊單獨做 做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等 求兩段一共用了幾天 思路導(dǎo)航 此題很容易先求乙隊的工作效率是 1 2 1 12 3 2 1 8 再由條件 做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等 的題意 可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成 即可求出相等的時間 1 乙隊每天完成這項工程的 1 2 1 12 3 2 1 8 2 兩段時間一共是1 1 8 2 1 12 2 6 天 練習2 1 一項工程 甲隊獨做15天完成 若甲隊先做5天 乙隊再做4天能完成這項工程的8 15 現(xiàn)由甲 乙兩隊合做若干天后 再由乙隊單獨做 做完后發(fā)現(xiàn) 兩段時間相等 這兩段時間一共是幾天 2 一項工程 甲 乙合做8天完成 如果先讓甲獨做6天 再由乙獨做 完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天 乙獨做這項工程要幾天完成 3 某工作 甲單獨做要12天 乙單獨做要18天 丙單獨做要24天 這件工作先由甲做了若干天 再由乙接著做 乙做的天數(shù)是甲3倍 再由丙接著做 丙做的天數(shù)是乙的2倍 終于完成了這一工作 問總共用了多少天 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練三 例題3 移栽西紅柿苗若干棵 如果哥 弟二人合栽8小時完成 先由哥哥栽了3小時后 又由弟弟栽了1小時 還?？偪脭?shù)的11 16沒有栽 已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵 共要移栽西紅柿苗多少棵 思路導(dǎo)航 把 哥哥先栽了3小時 弟弟又栽了1小時 組合成 哥 的合栽了1小時后 哥哥又獨做了2小時 就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾 哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾 1 11 16 1 8 1 3 1 3 32一共要移栽的西紅柿苗多少棵7 3 32 1 8 3 32 112 棵 練習3 1 加工一批機器零件 師 徒合做12小時可以完成 先由師傅加工8小時 接著再由徒弟加工6小時 共加工了這批零件的3 5 已知師傅每小時比徒弟多做10個零件 這批零件共有多少個 2 修一條公路 甲 乙兩隊合做6天可以完成 先由甲隊修5天 再由乙隊修3天 還剩這條公路的3 10沒有修 已知甲隊每天比乙隊多修20米 這條公路全長多少米 3 修一段公路 甲隊獨修要40天 乙隊獨修要用24天 兩隊同時從兩端開工 結(jié)果在距中點750米處相遇 這段公路全長多少米 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練四 例題4 一項工作 甲 乙 丙3人合做6小時可以完成 如果甲工作6小時后 乙 丙合做2小時 可以完成這項工作的2 3 如果甲 乙合做3小時后 丙做6小時 也可以完成這項工作的2 3 如果由甲 丙合做 需幾小時完成 思路導(dǎo)航 將條件 甲工作6小時后 乙 丙合做2小時 可以完成這項工作的2 3 組合成 甲工作4小時 甲 乙 丙合做2小時可以完成這項工作的2 3 則求出甲的工作效率 同理 運用 組合法 再求出丙的工作效率 甲每小時完成這項工程的幾分之幾 2 3 1 6 2 6 2 1 12丙每小時完成這項工程的幾分之幾 2 3 1 6 3 6 3 1 18甲 丙合做需完成的時間為 1 1 12 1 18 7由1 5 小時 練習4 1 一項工作 甲 乙 丙三人合做 4小時可以完成 如果甲做4小時后 乙 丙合做2小時 可以完成這項工作的13 18 如果甲 乙合做2小時后 丙再做4小時 可以完成這項工作的11 18 這項工作如果由甲 丙合做需幾小時完成 2 一項工程 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 現(xiàn)在先由甲 乙 丙合做3天后 余下的乙再做6天則可以完成 乙獨做這項工程要幾天就可以完成 3 一項工程 甲 乙兩隊合做10天完成 乙 丙兩隊合做8天完成 現(xiàn)在甲 乙 丙三隊合做4天后 余下的工程由乙隊獨做5又1 2天完成 乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成 第16周用組合法解工程問題瘋狂操練五 例題5 一條公路 甲隊獨修24天可以完成 乙隊獨修30天可以完成 先由甲 乙兩隊合修4天 再由丙隊參加一起修7天后全部完成 如果由甲 乙 丙三隊同時開工修這條公路 幾天可以完成 思路導(dǎo)航 將條件 先由甲 乙兩隊合修4天 再由丙隊參加一起修7天后全部完成 組合成 甲 乙兩隊各修 4 7 11天后 再由丙隊單獨修了7天才全部完成 就可以求出丙隊的工作效率 丙隊每天修這條公路的 1 1 24 1 30 4 7 1 40三隊合修完成時間為1 1 24 1 30 1 40 10 天 噸 練習5 1 一件工作 甲單獨做12小時完成 現(xiàn)在甲 乙合做4小時后 乙又用6小時才完成 這件工作始終由甲 乙合做幾小時可以完成 2 一條水渠 甲隊獨挖120天完成 乙隊獨挖40天完成 現(xiàn)在兩隊合挖8天 剩下的由丙隊加入一起挖 又用12天挖完 這條水渠由丙隊單獨挖 多少天可以完成 3 一件工作 甲 乙合做6天可以完成 乙 丙合做10天可以完成 如果甲 丙合做3天后 由乙單獨做 還要9天才能完成 如果全部工作由3人合做 需幾天可以完成