2019年春八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）新人教版

勾股定理章末小結(jié)與提升類型1勾股定理典例1如圖,已知ABD=C=90°,AD=12,AC=BC,DAB=30°.求BC的長.【解析】ABD=90°,DAB=30°,BD=12AD=12×12=6.在RtABD中,AB2=AD2-BD2,AB=122-62=63.在ABC中,C=90°,AC=BC,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2=108,BC=36.【針對訓練】1.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:x2+y2=49;x-y=2;2xy+4=49;x+y=9.其中說法正確的是(B)A.B.C.D.2.如圖,P為等腰ABC內(nèi)一點,過點P分別作三條邊的垂線,垂足分別為D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PDPEPF=133,則AP的長為(B)A.43B.203C.7D.83.(綿陽中考)如圖,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進度,要在小山的另一邊尋找點E同時施工,從AC上的一點B取ABD=150°,沿BD的方向前進,取BDE=60°,測得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD和DE在同一平面內(nèi),那么公路CE段的長度為(C)A.180 mB.2603 mC.(2603-80) mD.(2602-80) m4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,A=60°,D=150°,試求BC的長度.解:連接DB,AB=AD,A=60°,ABD是等邊三角形,BD=AD=3,ADB=60°,又ADC=150°,CDB=ADC-ADB=150°-60°=90°,DC=4,BC=DC2+DB2=42+32=5.類型2勾股定理的逆定理典例2在ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n>0)為三邊,這個三角形是直角三角形嗎?【解析】c-a=(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0,c邊為三角形的最大邊,又c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=c2.ABC為直角三角形.【針對訓練】1.在ABC中,a=3,b=7,c2=58,則SABC=10.5. 2.已知在ABC中,ADBC于點D,若AB=13,AC=8,則BD2-DC2=105. 3.如圖,在ABC中,D為邊BC的中點,AB=5,AD=6,AC=13.求證:ABAD.解:延長AD至點E,使DE=AD,連接CE,BE.D為BC的中點,CD=BD.又AD=DE,ADC=BDE,ADCEDB,BE=AC=13.在ABE中,AE=2AD=12,AE2+AB2=122+52=169.又BE2=132=169,AE2+AB2=BE2,ABE是直角三角形,且BAE=90°,即ABAD.類型3勾股數(shù)1.若3,4,a和5,b,13是兩組勾股數(shù),則a+b的值是17. 2.畢達哥拉斯學派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),.分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),分析上面規(guī)律,第5個勾股數(shù)組為(11,60,61). 類型4逆命題與逆定理典例3寫出下列各命題的逆命題,并判斷逆命題的真假.(1)如果a,b都是無理數(shù),那么ab也是無理數(shù);(2)三邊分別相等的兩個三角形全等.【解析】(1)逆命題:如果ab是無理數(shù),那么a,b都是無理數(shù),此命題是假命題.(2)逆命題:如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別相等,此命題是真命題.【針對訓練】1.下列命題:若ba>1,則a>b;若a+b=0,則|a|=|b|;等邊三角形的三個內(nèi)角都相等;底角相等的兩個等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的有(A)A.1個B.2個C.3個D.4個2.說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題并證明這個逆命題是真命題.【解析】“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上”.此逆命題為真命題.已知:如圖,CA=CB.求證:點C在線段AB的垂直平分線上.證明:作CDAB.ADC=BDC=90°,在RtADC和RtBDC中,CD=CD,AC=BC,RtADCRtBDC,AD=BD,CD垂直平分AB,即點C在線段AB的垂直平分線上.4