2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題29 數(shù)據(jù)的分析（含解析）

《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題29 數(shù)據(jù)的分析（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題29 數(shù)據(jù)的分析（含解析）（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題29 數(shù)據(jù)的分析 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作“x”，讀作“x拔”。 公式：平均數(shù)= n個(gè)數(shù)的和 個(gè)數(shù) = 【注意】分析平均數(shù)時(shí)，容易被數(shù)據(jù)的極值影響，導(dǎo)致錯(cuò)誤的判斷。 加權(quán)平均數(shù)概念：若個(gè)數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù)。 中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 確定中位數(shù)

2、的一般步驟： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)（n+12）或偶個(gè)數(shù)據(jù)（n2個(gè)數(shù)和它后一個(gè)數(shù)n2+1個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。 第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 【注意】如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不唯一。 眾數(shù)的意義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢(shì)。 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別： 1、平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供

3、的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。 2、 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有意義。 3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。 【考查題型匯總】 考查題型一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法 1．（2019·山東中考模擬）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 成績(jī)/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 則這

4、些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( ) A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 【答案】A 【詳解】 15名運(yùn)動(dòng)員，按照成績(jī)從低到高排列，第8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70， 所以中位數(shù)是1.70， 同一成績(jī)運(yùn)動(dòng)員最多的是1.75，共有4人， 所以，眾數(shù)是1.75． 因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.75， 故選A． 2．（2019·四川中考真題）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【

5、詳解】 ∵5，6，6，，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7， ∴， ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9 ∵這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)為7， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7． 故選C． 3．（2019·四川中考真題）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示： 人數(shù)（人） 3 17 13 7 時(shí)間（小時(shí)） 7 8 9 10 那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 【答案】D 【詳解】 解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8； 由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，2

6、1兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為； 故選：D． 4．（2019·湖南中考模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】D 【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30， 處于最中間是數(shù)是28， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28， 在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29， 故選D． 5．（2019·山東中考真題）小明記錄了臨沂市五

7、月份某周每天的日最高氣溫(單位：)，列成如表： 天數(shù)(天) 1 2 1 3 最高氣溫() 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 這周最高氣溫的平均值為； 故選：B． 6．（2019·山東中考真題）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分 【答案】A 【詳解】 98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

8、 共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分． 故選A． 考查題型二 加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用方法 1．（2016·內(nèi)蒙古中考真題）從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是（ ） A．x1+x2+x33 B．a(chǎn)x1+ax2+ax3a+b+c C．a(chǎn)x1+ax2+ax33 D．a(chǎn)+b+c3 【答案】B 【詳解】 由題意知，a個(gè)x1的和為ax1，b個(gè)x2的和為bx2，c個(gè)x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個(gè)，所以這個(gè)樣本的平均數(shù)=ax1+ax2+ax3a+b+c，故選B． 2．（2019·雙柏縣雨龍中學(xué)中考模擬）某

9、公司招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%，面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)，小紅筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，那么小紅的總成績(jī)?yōu)? ) A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 【答案】C 【詳解】 解：根據(jù)題意得： 小紅的總成績(jī)?yōu)椋?0×60%+80×40%＝86(分)， 故選：C． 3．（2019·湖北中考真題）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85.則小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是（ ） A．88.5 B．86.5 C．90

10、D．90.5 【答案】A 【詳解】 根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?8.5分． 故選A． 4．（2019·河南鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)中考模擬）在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是( ) A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分 【答案】B 【詳解】 解：（分）. 5．（2019·福建中考模擬）小明是“大三”學(xué)生，按照學(xué)校積分規(guī)則，如果他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到95分，就能獲得“保研”資格．在滿分為

11、100分的期中、期末兩次數(shù)學(xué)考試中，他的兩次成績(jī)的平均分為90分．如果按期中數(shù)學(xué)成績(jī)占30%，期末數(shù)學(xué)成績(jī)占70%計(jì)算學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)，那么小明能獲得“保研”資格嗎？請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他做出判斷，并說(shuō)明理由． 【答案】見(jiàn)解析 【詳解】 按期中數(shù)學(xué)成績(jī)占30%，期末數(shù)學(xué)成績(jī)占70%計(jì)算學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)， 可得期末數(shù)學(xué)成績(jī)100分，期中數(shù)學(xué)成績(jī)80分的成績(jī)最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分， ∴小明不能獲得“保研”資格． 6．（2015·內(nèi)蒙古中考真題）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能

12、力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表： 選手 表達(dá)能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽(tīng)寫(xiě) 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)； （2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)． 【答案】(1)甲；(2)乙. （1）=（73+80+82+83）÷4=79.5， ∵80.25＞79.5， ∴應(yīng)選派甲； （2）=

13、（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5， =（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4， ∵79.5＜80.4， ∴應(yīng)選派乙． 考查題型三 選擇合適的統(tǒng)計(jì)量解決問(wèn)題 1．（2019·浙江中考真題）車(chē)間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表． 車(chē)間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表 生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人數(shù)（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)； （2）為了提高大

14、多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？ 【答案】（1）這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè)；（2）定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性. 【詳解】 解：（1）（個(gè)） 答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè). （2）中位數(shù)為12個(gè)，眾數(shù)為11個(gè). 當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8個(gè)達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性. 當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12個(gè)達(dá)標(biāo)，8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性. 當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有18個(gè)達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積

15、極性. ∴當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性. 2（2019·云南中考真題）某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，公司有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表所示： 月銷(xiāo)售量/件數(shù) 1770 480 220 180 120 90 人數(shù) 1 1 3 3 3 4 (1)直接寫(xiě)出這15名營(yíng)業(yè)員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷(xiāo)售目

16、標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】(1)平均數(shù)為278，中位數(shù)為180，眾數(shù)為90；(2)中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo)，理由見(jiàn)解析. 【詳解】 (1)這15名銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =278， 排序后位于中間位置的數(shù)為180，故中位數(shù)180， 數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為90； (2)中位數(shù)最適合作為月銷(xiāo)售目標(biāo).理由如下： 在這15人中，月銷(xiāo)售額不低于278(平均數(shù))件的有2人，月銷(xiāo)售額不低于180(中位數(shù))件的有8人，月銷(xiāo)售額不低于90(眾數(shù))件的有15人. 所以，如果想讓一半左右的營(yíng)銷(xiāo)人員都能夠達(dá)到月銷(xiāo)售目標(biāo)，(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作

17、為月銷(xiāo)售目標(biāo). 3．（2019·貴陽(yáng)市第三中學(xué)中考模擬）為了解某小區(qū)居民使用共享單車(chē)次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 使用次數(shù) 0 5 10 15 20 人數(shù) 1 1 4 3 1 （1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是　 　次，眾數(shù)是　 　次，平均數(shù)是　 　次． （2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是　 　．（填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”） （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)．

18、 【答案】(1)10、10、11；(2)中位數(shù)和眾數(shù);(3)2200次 【詳解】 解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是＝10（次）， 眾數(shù)為10次， 平均數(shù)為 ＝11（次）， 故答案為：10、10、11； （2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)， 故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)． （3）估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的總次數(shù)為200×11＝2200次． 4．（2018·湖北中考真題）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：八（1）班86，85，

19、77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下： 班級(jí) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 19.2 （1）直接寫(xiě)出表中a，b，c的值； （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由． 【答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析. 【詳解】（1）a=， 將八（1）的成績(jī)排序77、85、85、86、92， 可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85， 所以b=85，c=85； （2）∵22.8＞19.2，

20、∴八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好. 考查題型四 求統(tǒng)計(jì)圖表中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的方法 1．（2019·河南中考模擬）某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 眾數(shù)

21、中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　 　； （2）為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)　 　來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手．若該部門(mén)有300名工人，試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【答案】(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名. 【詳解】（1）由圖可得， 眾數(shù)m的值為18， 故答案為：18； （2）由題意可

22、得， 如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適， 故答案為：中位數(shù)； （3）300×=100（名）， 答：該部門(mén)生產(chǎn)能手有100名工人． 2．（2010·河北中考真題）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. 甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù) 7分 8分 9分 10分 人數(shù) 11 0 8 （1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______； （2）請(qǐng)你將②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）經(jīng)計(jì)算

23、，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好； （4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？ 【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖③見(jiàn)解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好；（4）應(yīng)選甲校. 【詳解】 (1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語(yǔ)競(jìng)賽的人數(shù)為：5÷=20(人)， 所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=1

24、44°， 故答案為：144； (2)乙校得8分的學(xué)生的人數(shù)為(人)， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： (3)由(1)知甲校參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)也是20人， 故甲校得9分的學(xué)生有(人)， 所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分， 而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分， 因?yàn)閮尚５钠骄鶖?shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好； (4)選8名學(xué)生參加市級(jí)口語(yǔ)團(tuán)體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校. 知識(shí)點(diǎn)二 數(shù)據(jù)的波動(dòng) 方差的概念：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方

25、差，記作.計(jì)算公式是： 求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數(shù)。 方差的意義：方差是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)大小的量，方差（）越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小. 【性質(zhì)】 ①當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)數(shù)時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變； ②當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍時(shí)，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴(kuò)大倍，其方差擴(kuò)大倍. 標(biāo)準(zhǔn)差的概念：方差的算術(shù)平方根. 極差的概念：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。 極差的意義：反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍。 【考查題型匯總】 考查題型五 求方差的值 1．（2

26、019·遼寧中考模擬）如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】 根據(jù)題意，得：=2x 解得：x=3， 則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6， 所以這組數(shù)據(jù)的方差為 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故選A． 考查題型六 方差的性質(zhì) 1．（2018·湖南中考真題）若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（ ） A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5 【答案】B 【解析】 詳解：∵數(shù)

27、據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4， ∴（a1+a2+a3）=4， ∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)是6； ∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的方差為3， ∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2的方差為：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2] =[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2] =3． 故選：B． 2．（2019·河北中考模擬）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+

28、2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（　　） A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3 【答案】B 【詳解】 ∵x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2， ∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為18，2. 故選B. 3．（2019·山東中考模擬）如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。? A．3 B．6 C．12 D．5 【答案】C 【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a， 則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a， 根據(jù)方差公式：=3，

29、 則 = =4× =4×3 =12， 考查題型七 方差的實(shí)際運(yùn)用 1．（2018·河北中考真題）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【詳解】 ∵=＞=， ∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊， 綜上，麥苗又高又整齊的是丁， 故選D． 2．（2019·甘肅中考模擬）如表記錄了甲、乙、丙

30、、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【詳解】 ∵=>=， ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵=<<， ∴選擇甲參賽， 故選A． 3．（2019·遼寧中考真題）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭

31、成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【詳解】 ∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45， ∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁， ∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是??； 故選D. 4．（2019·浙江中考真題）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行

32、種植，應(yīng)選的品種是（ ??） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【詳解】 因?yàn)榧捉M、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大， 而乙組的方差比甲組的小， 所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定， 所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定， 故選B． 5．（2017·廣東中考模擬）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】 乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的

33、方差較小，則選擇乙比較合適．故選B. 考查題型八 運(yùn)用方差進(jìn)行方案選擇 1．（2018·山東中考模擬）我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表； 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好； （3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定． 【答案】（1） 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（

34、分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成績(jī)好些（3）初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定 【解析】 解：（1）填表如下： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 8 100 （2）初中部成績(jī)好些． ∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， ∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些． （3）∵， ， ∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定． 2．（2019·如皋市實(shí)驗(yàn)初中中考模擬）某校七年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“美麗紹興鄉(xiāng)土風(fēng)情知識(shí)

35、”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢? 七(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 七(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通過(guò)整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級(jí) 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八(1)班 100 93 93 12 八(2)班 99 95 93 8.4 (1)求表中m、n的值； (2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，請(qǐng)您寫(xiě)出兩條支持七(2)班成績(jī)好的理由． 【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位數(shù)95.5；（2）支持八（2）班成績(jī)好．理由見(jiàn)解析. 【詳解】 （1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94； 八（2）班的中位數(shù)n＝＝95.5； （2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成績(jī)集中在中上游，故支持八（2）班成績(jī)好． 18