（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學復習 第4章 圖形的性質(zhì) 第14課時 三角形與全等三角形（精講）試題

第14課時三角形與全等三角形畢節(jié)中考考情及預測近五年中考考情2019年中考預測年份考查點題型題號分值預計三角形中的四條重要線段、三角形全等的條件和性質(zhì)都會考查，三角形全等的條件和性質(zhì)的考查將會在特殊四邊形或二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中呈現(xiàn).2018三角形的邊角關系選擇題53三角形全等的條件與性質(zhì)解答題24122017未單獨考查2016三角形中的四條重要線段選擇題613三角形全等的條件與性質(zhì)解答題25122015未單獨考查2014三角形中的四條重要線段選擇題83畢節(jié)中考真題試做三角形的邊角關系1.（2018·畢節(jié)中考）已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（C）A.4 B.6 C.8 D.10三角形中的四條重要線段2.（2016·畢節(jié)中考）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（D）A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點三角形全等的條件與性質(zhì)3.（2018·畢節(jié)中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQDB，且CQDP，連接AP，BQ，PQ.（1）求證：APDBQC；（2）若ABPBQC180°，求證：四邊形ABQP為菱形. 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADBDBC.CQDP，CBDBCQ.ADPBCQ.又DPCQ，APDBQC（SAS）；（2）APDBQC，APDBQC，APBQ.APBAPD180°，APBBQC180°.又ABPBQC180°，APBABP，ABAP.CQBD，DBQBQC180°，ABPDBQAPB，APBQ.又APBQ，四邊形ABQP是平行四邊形.又ABAP，四邊形ABQP是菱形.畢節(jié)中考考點梳理三角形分類及三邊關系1.三角形分類（1）按角分類：銳角三角形直角三角形鈍角三角形（2）按邊分類：三角形2.三邊關系三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊.如圖，ab>c，|ab|<c. 方法點撥運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長之和大于第三條線段的長，即可判斷這三條線段能構(gòu)成一個三角形.三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關系3.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.4.三角形內(nèi)外角關系三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形中的四條重要線段定義性質(zhì)圖形中線在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.BDDC高線從三角形一個頂點到它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.ADBC，即ADBADC90°角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.12中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.DEBC且DEBC全等三角形5.全等圖形能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.全等圖形的形狀和大小都相同.6.全等三角形（1）定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；（2）性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高線、中位線）相等，周長相等，面積相等.7.三角形全等的條件類型圖形已知條件形成結(jié)論一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2SSSB1B2，B1C1B2C2，C1C2ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2SAS直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，HL1.（2018·貴陽中考）如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（B）A.線段DE B.線段BEC.線段EF D.線段FG2.（2018·泰州中考）已知三角形兩邊的長分別為1，5，第三邊的長為整數(shù)，則第三邊的長為5.3.（2018·濱州中考）在ABC中，若A30°，B50°，則C100°.4.（2018·菏澤中考）如圖，ABCD，ABCD，CEBF.請寫出DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.解： DFAE.證明如下：ABCD，CB.CEBF，CFBE.在CDF和BAE中，CDFBAE（SAS），DFAE.中考典題精講精練三角形的三邊關系例1（2018·安順模擬）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x80的根，則這個三角形的周長等于（A）A.13 B.11C.11或13 D.12或15【解析】首先解方程x26x80，得到第三邊的邊長；其次根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的長；最后求出三角形的周長.三角形的內(nèi)外角例2（2018·永州中考）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點D，則BDC75°.【解析】由題可知CEA60°，BAE45°，在ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可求得ADE的度數(shù)，再根據(jù)BDC和ADE是對頂角求得答案.三角形中的四條重要線段例3（2018·常德中考）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90°，AD3，則CE的長為（D）A.6 B.5 C.4 D.3【解析】由ED是BC的垂直平分線，可知CED90°，BDCD.由等邊對等角，可知CDBC.由BD是ABC的角平分線及BAC90°，可知DBCABD，CDBCABD90°，DEAD3，CDBCABD30°，故根據(jù)tan C或含30°角的直角三角形求得CE的長.三角形全等的條件和性質(zhì)例4（2018·懷化中考）已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABDC，ABCD，BD.（1）求證：ABECDF；（2）若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG5，求AB的長.【解析】（1）欲證ABECDF，已知一邊一角相等，當邊為角的對邊時需找任一角，當邊為角的鄰邊時可找任一角或角的另一邊.已知ABDC，則可找到角AC，進而利用ASA證明ABECDF；（2）由點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，可知EG是FCD的中位線，則CD的長可求.由ABCD，可求AB的長.【答案】（1）證明：ABDC，AC.在ABE與CDF中，ABECDF（ASA）；（2）解：點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，EGCD.EG5，CD10.ABECDF，ABCD10.1.（2018·長沙中考）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（B）A.4 cm，5 cm，9 cm B.8 cm，8 cm，15 cmC.5 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm2.（2018·白銀中考）已知a，b，c是ABC的三邊長，a，b滿足|a7|（b1）20，c為奇數(shù)，則c7.3.（2018·黃石中考）如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是BAC，ABC的平分線，BAC50°，ABC60°，則EADACD（A）A.75° B.80° C.85° D.90°4.下列說法正確的是（D）A.按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形B.按邊分類，三角形可分為等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形C.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角D.一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于60°5.下列說法正確的是（A）A.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)B.直角三角形只有一條高C.三角形的角平分線其實就是角的平分線D.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部6.如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A20°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則CBE等于（D）A.80° B.70°C.50° D.60°7.（2018·安順中考）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，已知ABAC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定ABEACD（D）A.BC B.ADAEC.BDCE D.BECD.,（第7題圖）8.（2018·衡陽中考）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AEDE，BECE.（1）求證：ABEDCE；（2）當AB5時，求CD的長. ,（第8題圖）（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；（2）解：ABEDCE，ABCD.AB5，CD5.7