（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一編 教材知識梳理篇 第4章 圖形的初步認識與三角形 第14講 全等三角形（精練）試題

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1、第十四講　全等三角形 (時間：45分鐘) 一、選擇題 1.(2018·安順中考)如圖,點D、E分別在線段AB、AC上,CD與BE相交于O點,已知AB＝AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(　D　) A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.BD＝CE D.BE＝CD ,(第1題圖)　　　,(第2題圖) 2.如圖,點A、E、F、D在同一直線上,若AB∥CD,AB＝CD,AE＝FD,則圖中的全等三角形有(　C　) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 3.(2018·臨沂中考)如圖,∠ACB＝90°,AC＝BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D、

2、E,AD＝3,BE＝1,則DE的長是(　B　) A. B.2 C.2 D. ,(第3題圖)　　　,(第4題圖) 4.如圖,△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,BE＝CF,若∠A＝50°,則∠DEF的度數(shù)是(　C　) A.75° B.70° C.65° D.60° 5.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1、P2、P3、P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有(　C　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 ,(第5題圖)　　　,(第6題圖) 6.如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在

3、繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變,其中正確的個數(shù)為(　B　) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題 7.(2018·衢州中考)如圖,在△ABC和△DEF中,點B、F、C、E在同一直線上,BF＝CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是__AB＝DE__(只需寫一個,不添加輔助線). ,(第7題圖)　　　,(第8題圖) 8.如圖,已知△ABC≌△BAD,若∠DAC＝20°,∠C＝88°,則∠DBA＝__36°__.

4、9.△ABC中,AB＝5,AC＝3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是__1＜m＜4__. 10.如圖,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE,垂足分別為D、E,若BD＝3,CE＝2,則DE＝__5__. ,(第10題圖)　　　,(第11題圖) 11.如圖,在四邊形ABCD中,AB＝AD,CB＝CD,對角線AC、BD相交于點O,下列結(jié)論：①∠ABC＝∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC、BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S＝AC·BD.其中正確的是__①④__.(寫出正確結(jié)論的序號) 12

5、.如圖,AC平分∠BAD,∠B＋∠D＝180°,CE⊥AD于點E,AD＝12 cm,AB＝7 cm,那么DE的長度為__2.5__cm. 三、解答題 13.(2018·恩施中考)如圖,點B、F、C、E在一條直線上,FB＝CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分. 證明：連結(jié)BD、AE. ∵FB＝CE,∴BC＝EF. ∵AB∥ED,AC∥FD, ∴∠ABC＝∠DEF, ∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中, ∵∠ABC＝∠BEF, BC＝FE, ∠ACB＝∠DFE, ∴△ABC≌△DEF(A.S.A.),∴AB＝DE. 又

6、∵AB∥DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AD與BE互相平分. 14.(2018·聊城中考)如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連結(jié)AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連結(jié)AF. (1)求證：AE＝BF； (2)若正方形邊長是5,BE＝2,求AF的長. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB＝BC, ∠ABE＝∠BCF＝90°, ∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵BH⊥AE,∴∠BHE＝90°, ∴∠AEB＋∠EBH＝90°, ∴∠BAE＝∠EBH. 在△ABE和△BCF中, ∵∠BAE＝∠CBF, AB＝BC, ∠AB

7、E＝∠BCF, ∴△ABE≌△BCF(A.S.A.),∴AE＝BF； (2)解：∵AB＝BC＝5,△ABE≌△BCF, ∴CF＝BE＝2,∴DF＝5－2＝3. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB＝AD＝5,∠ADF＝90°, ∴由勾股定理得AF＝＝. 15.在等腰直角△ABC中,∠ACB＝90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合),連結(jié)AP,延長BC至點Q,使得CQ＝CP,過點Q作QH⊥AP于點H,交AB于點M. (1)若∠PAC＝α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)； (2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明. 解：(1)∠AMQ＝45°

8、＋α. 理由：∵∠PAC＝α,△ACB是等腰直角三角形, ∴∠BAC＝∠B＝45°,∠PAB＝45°－α. ∵QH⊥AP,∴∠AHM＝90°, ∴∠AMQ＝90°－∠PAB＝45°＋α； (2)PQ＝MB.理由：連結(jié)AQ,過點M作ME⊥QB于點E,則△MEB為等腰直角三角形,MB＝ME. ∵AC⊥QP,CQ＝CP,∴AQ＝AP, ∴∠QAC＝∠PAC＝α, ∴∠QAM＝45°＋α＝∠AMQ,∴AP＝AQ＝QM. ∵∠MQN＋∠APQ＝∠PAC＋∠APQ＝90°, ∴∠MQN＝∠PAC. 又∵∠ACP＝∠QEM＝90°, ∴△APC≌△QME(A.A.S.),∴PC＝ME

9、, ∴PQ＝2PC＝2ME＝MB. 16.如圖,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠BAC＝120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE＝60°.若BD＝2CE,求DE的長. 解：如圖,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,連結(jié)EF,過點E作EM⊥CF于點M,過點A作AN⊥BC于點N. ∵AB＝AC＝2,∠BAC＝120°, ∴BN＝CN,∠B＝∠ACB＝30°. 在Rt△BAN中,∠B＝30°,AB＝2, ∴AN＝AB＝,BN＝＝3,BC＝6. ∵∠BAC＝120°,∠DAE＝60°, ∴∠BAD＋∠CAE＝60°, ∴∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝60°. 在△ADE和△AFE中, ∵AD＝AF, ∠DAE＝∠FAE＝60°, AE＝AE, ∴△ADE≌△AFE(S.A.S.),∴DE＝FE. ∵BD＝2CE,BD＝CF,∠ACF＝∠B＝30°, ∴設(shè)CE＝2x,則CM＝x,EM＝x,FM＝4x－x＝3x,EF＝ED＝6－6x. 在Rt△EFM中,EF2＝FM2＋EM2, 即(6－6x)2＝(3x)2＋(x)2, 解得x1＝,x2＝(不合題意,舍去), ∴DE＝6－6x＝3－3. 5