(貴陽專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)真題精練
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(貴陽專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 課時(shí)25 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)真題精練
第一部分第七章課時(shí)25 命題點(diǎn) 圖形翻折的性質(zhì)及應(yīng)用(2018·貴陽)如圖,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD,其中BAC45°,ACD30°,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),連接AE,將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE,DE交AC于F點(diǎn)若AB6 cm.(1)AE的長(zhǎng)為_4_cm;(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得DPEP的值最小,并求出這個(gè)最小值;(3)求點(diǎn)D到BC的距離解:(1)4.【解法提示】BAC45°,B90°,ABBC6 cm,AC12 cm.ACD30°,DAC90°,AC12 cm,CD12÷8 cm.點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),AEDC4 cm.(2)在RtADC中,ACD30°,ADC60°.E為CD邊上的中點(diǎn),DEAE,ADE為等邊三角形將ADE沿AE所在直線翻折得ADE,ADE為等邊三角形,AED60°.EACDACEAD30°,EFA90°,即AC所在的直線垂直平分線段ED,點(diǎn)E,D關(guān)于直線AC對(duì)稱,如答圖,連接DD交AC于點(diǎn)P,可得DDAE,此時(shí)DPEP的值最小,且DPEPDD.ADE是等邊三角形,ADAE4,DD2×AD2×612.即DPEP的最小值為12 cm.(3)如答圖,連接CD,BD,過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G.AC垂直平分ED,AEAD,CECD.AEEC,ADCD4.在ABD和CBD中,ABDCBD(SSS),DBG45°,DGGB設(shè)DG的長(zhǎng)為x cm,則CG的長(zhǎng)為(6x)cm.在RtGDC中,x2(6x)2(4)2,解得x13,x23(舍去),點(diǎn)D到BC邊的距離為(3) cm.2