（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用（精講）練習(xí)

第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做（2018·宜賓模擬）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16 m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2 000元.設(shè)矩形一邊長為x m，面積為S m2.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24 000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？解：（1）矩形的一邊為x m，周長為16 m，另一邊長為（8x） m，Sx（8x）x28x，其中0x8，即Sx28x（0x8）；（2）能.理由如下：當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24 000元時(shí)，面積為24 000÷2 00012（m2），即x28x12，解得x2或x6，設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24 000元；（3）Sx28x（x4）216，0<x<8，當(dāng)x4時(shí)，S最大值16，當(dāng)x4時(shí)，矩形的最大面積為16 m2，設(shè)計(jì)費(fèi)最多，最多是2 000×1632 000（元）.宜賓中考考點(diǎn)梳理二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的解題方法（1）設(shè)：設(shè)定題目中的兩個(gè)變量，一般是設(shè)x是自變量，y為x的函數(shù)；（2）列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；（3）定：根據(jù)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍；（4）解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題；（5）答：檢驗(yàn)后寫出合適的答案.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2.二次函數(shù)的常見題型（1）拋物線型解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐標(biāo)系.建立直角坐標(biāo)系的原則：所建立的直角坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)解析式比較簡單；使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如在x軸、y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函數(shù)的解析式和之后的計(jì)算求解.（2）結(jié)合幾何圖形型解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變量與該圖形面積（或周長）之間的關(guān)系，用自變量表示出其他邊的長，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.（3）最值型列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；配方或利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；檢查頂點(diǎn)是否在自變量的取值范圍內(nèi).若在，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍的兩端點(diǎn)處，根據(jù)函數(shù)增減性確定最值.【溫馨提示】解決最值問題要注意兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)，在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）最值的求解，依據(jù)配方法或者最值公式，而不是解方程.1.（2018·北京中考）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc（a0）.如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為（B）A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m2.（2018·濱州中考）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x.請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？解：（1）當(dāng)y15時(shí)，155x220x，解得x11，x23.答：飛行時(shí)間是1 s或3 s；（2）當(dāng)y0時(shí)，05x220x，解得x10，x24.x2x14.答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s；（3）y5x220x5（x2）220，當(dāng)x2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y20.答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時(shí)最大，最大高度是20 m.中考典題精講精練二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）A.1B.2C.3D.4【解析】由表格數(shù)據(jù)可推知，拋物線經(jīng)過（0，0），（9，0），可以假拋物線的解析式為hat（t9），把（1，8）代入解析式可得a值，從而可得解析式，再配方即可一一判斷.由表格數(shù)據(jù)可設(shè)拋物線的解析式為hat（t9），把（1，8）代入解析式可得a1，ht29t（t4.5）220.25，足球距離地面的最大高度為20.25 m，故錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線t4.5，故正確；當(dāng)t9時(shí)，h0，足球被踢出9 s時(shí)落地，故正確；當(dāng)t1.5時(shí)，h11.25，故錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.【典例2】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)為60元，每星期可賣300件.為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)為40元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)為x元，每星期的銷售量為y件.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？【解析】（1）根據(jù)銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）設(shè)每星期利潤為W元，構(gòu)建二次函數(shù)，利用其性質(zhì)解決問題；（3）列出方程并根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出售價(jià)的范圍，再確定銷售量即可解決問題.【解答】解：（1）y30030（60x）30x2 100；（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得W1（x40）（30x2 100）30x23 300x84 00030（x55）26 750.300， 當(dāng)x55時(shí)，W最大值6 750（元）.即每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期銷售的利潤最大，最大利潤為6 750元.（3）由題意，得30（x55）26 7506 480，解得x152，x258.拋物線W30（x55）26 750的開口向下，當(dāng)52x58時(shí)，每星期銷售童裝的利潤不低于6 480元.在y30x2 100中，300，y隨x的增大而減小，當(dāng)x58時(shí)，y最小值30×582 100360.即每星期至少要銷售該童裝360件.1.（2018·連云港中考）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1.則下列說法中正確的是（D）A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m2.（2018·賀州中考）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為25元.3.（2018·沈陽中考）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB150m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大.4.（2018·十堰中考）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，則解得即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.5x110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，則wx（0.5x110）20（0.5x110）0.5x2120x2 2000.5（x120）25 000.60x150，當(dāng)x120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w5 000.答：房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5 000元.5