《(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用(精講)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用(精講)練習(xí)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用宜賓中考考情與預(yù)測(cè)宜賓考題感知與試做(2018宜賓模擬)某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16 m的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2 000元.設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x m,面積為S m2.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24 000元嗎?為什么?(3)當(dāng)x是多少時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?解:(1)矩形的一邊為x m,周長(zhǎng)為16 m,另一邊長(zhǎng)為(8x) m,Sx(8x)x28x,其中0x8,即Sx28x(0x8);(2)能.理由如下:當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24 000元時(shí),面積為24 0002 00012(m2),即x28x12,解得x2或x6,設(shè)計(jì)費(fèi)
2、能達(dá)到24 000元;(3)Sx28x(x4)216,0x8,當(dāng)x4時(shí),S最大值16,當(dāng)x4時(shí),矩形的最大面積為16 m2,設(shè)計(jì)費(fèi)最多,最多是2 0001632 000(元).宜賓中考考點(diǎn)梳理二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的解題方法(1)設(shè):設(shè)定題目中的兩個(gè)變量,一般是設(shè)x是自變量,y為x的函數(shù);(2)列:根據(jù)題目中的等量關(guān)系,列出函數(shù)解析式;(3)定:根據(jù)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍;(4)解:利用相關(guān)性質(zhì)解決問題;(5)答:檢驗(yàn)后寫出合適的答案.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用2.二次函數(shù)的常見題型(1)拋物線型解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐標(biāo)系.建立直角坐標(biāo)系的
3、原則:所建立的直角坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)解析式比較簡(jiǎn)單;使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)(如在x軸、y軸、原點(diǎn)、拋物線上等),方便求二次函數(shù)的解析式和之后的計(jì)算求解.(2)結(jié)合幾何圖形型解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì),找自變量與該圖形面積(或周長(zhǎng))之間的關(guān)系,用自變量表示出其他邊的長(zhǎng),從而確定二次函數(shù)的解析式,再根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.(3)最值型列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍;配方或利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo);檢查頂點(diǎn)是否在自變量的取值范圍內(nèi).若在,則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值;若不在,則在自變量的取值范圍的兩端點(diǎn)處,根據(jù)函數(shù)增減性確定最值.【溫馨提示
4、】解決最值問題要注意兩點(diǎn):(1)設(shè)未知數(shù),在“當(dāng)某某為何值時(shí),什么最大(或最?。钡脑O(shè)問中,“某某”要設(shè)為自變量,“什么”要設(shè)為函數(shù);(2)最值的求解,依據(jù)配方法或者最值公式,而不是解方程.1.(2018北京中考)跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一,運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxc(a0).如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為(B)A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m2.(2018濱州中考)
5、如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x.請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?解:(1)當(dāng)y15時(shí),155x220x,解得x11,x23.答:飛行時(shí)間是1 s或3 s;(2)當(dāng)y0時(shí),05x220x,解得x10,x24.x2x14.答:在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s;(3)y5x220x
6、5(x2)220,當(dāng)x2時(shí),y取得最大值,此時(shí)y20.答:在飛行過程中,小球飛行高度第2 s時(shí)最大,最大高度是20 m.中考典題精講精練二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表: t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t;足球被踢出9 s時(shí)落地;足球被踢出1.5 s時(shí),距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)
7、是(B)A.1B.2C.3D.4【解析】由表格數(shù)據(jù)可推知,拋物線經(jīng)過(0,0),(9,0),可以假拋物線的解析式為hat(t9),把(1,8)代入解析式可得a值,從而可得解析式,再配方即可一一判斷.由表格數(shù)據(jù)可設(shè)拋物線的解析式為hat(t9),把(1,8)代入解析式可得a1,ht29t(t4.5)220.25,足球距離地面的最大高度為20.25 m,故錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸是直線t4.5,故正確;當(dāng)t9時(shí),h0,足球被踢出9 s時(shí)落地,故正確;當(dāng)t1.5時(shí),h11.25,故錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.【典例2】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)為60元,每星期
8、可賣300件.為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)為40元.設(shè)該款童裝每件售價(jià)為x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6 480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?【解析】(1)根據(jù)銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果;(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,構(gòu)建二次函數(shù),利用其性質(zhì)解決問題;(3)列出方程并根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出售價(jià)的范圍,再確定銷售量即可解決問題.【解答】解:(1)y3003
9、0(60x)30x2 100;(2)設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為W元,依題意,得W1(x40)(30x2 100)30x23 300x84 00030(x55)26 750.300, 當(dāng)x55時(shí),W最大值6 750(元).即每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期銷售的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6 750元.(3)由題意,得30(x55)26 7506 480,解得x152,x258.拋物線W30(x55)26 750的開口向下,當(dāng)52x58時(shí),每星期銷售童裝的利潤(rùn)不低于6 480元.在y30x2 100中,300,y隨x的增大而減小,當(dāng)x58時(shí),y最小值30582 100360.即每星期至少要銷售該童裝360件.1.
10、(2018連云港中考)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式ht224t1.則下列說法中正確的是(D)A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m2.(2018賀州中考)某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20x30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30x)件,若使利潤(rùn)最大,則每件商品的售價(jià)應(yīng)為25元.3.(2018沈陽(yáng)中考)如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬
11、笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB150m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.4.(2018十堰中考)為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo),我市結(jié)合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè),王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?,辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元,對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間,合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用,房?jī)r(jià)定為多少時(shí),合作社每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb,則解得即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.5x110;(2)設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為w元,則wx(0.5x110)20(0.5x110)0.5x2120x2 2000.5(x120)25 000.60x150,當(dāng)x120時(shí),w取得最大值,此時(shí)w5 000.答:房?jī)r(jià)定為120元時(shí),合作社每天獲利最大,最大利潤(rùn)是5 000元.5