（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用要題檢測

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1、 第六節(jié)　解直角三角形及其應(yīng)用 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．(2018·天津中考)cos 30°的值等于( ) A. B. C．1 D. 2．(2018·云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為( ) A．3 B. C. D. 3．(2019·易錯(cuò)題)如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cos α＝，則小車上升的高度是( ) A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 4．(2018·孝感中考

2、)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sin A等于( ) A. B. C. D. 5．(2018·宜昌中考)如圖，要測量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于( ) A．100sin 35°米 B．100sin 55°米 C．100tan 35°米 D．100tan 55°米 6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1＝，則∠2的度數(shù)為( ) A．120° B．135° C．145°

3、 D．150° 7．(2018·天水中考)已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，則tan B的值為________． 8．(2019·原創(chuàng)題)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos C的值為________． 9．(2018·咸寧中考)如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110 m，那么該建筑物的高度BC約為___________(結(jié)果保留整數(shù)，≈1.73) 10．(2019·原創(chuàng)題)某條道路上有學(xué)校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時(shí)

4、，在離道路100米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，道路AB段為檢測區(qū)(如圖)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 11．(2018·恩施州中考)如圖所示，為測量旗臺(tái)A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測得此時(shí)C在北偏西15°方向上，求旗臺(tái)與圖書館之間的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73) 12．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在

5、Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A>，則下列各式成立的是( ) A．cos A> B．sin B< C．tan B> D．tan A< 13．(2018·重慶中考B卷)如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i＝1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi))．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24

6、°≈0.45)( ) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 14．(2018·眉山中考)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD＝________． 15．(2017·黑龍江中考)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，則△ABC的面積是______________． 16．(2018·湘西州中考)如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A，B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C.經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東

7、30°的方向上，且AB＝10 km. (1)求景點(diǎn)B與C的距離； (2)為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．(結(jié)果保留根號(hào)) 17．(2018·安徽中考)為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如圖所示，該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多

8、少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02) 18．一般地，當(dāng)α，β為任意角時(shí)，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1. 類似地，可以求得sin 15°的值是________． 參考答

9、案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.B　 7.　8.　9.300　 10．解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C. 在Rt△APC中，tan∠PAC＝， 則AC＝＝100≈173(米)． 同理，BC＝＝PC＝100(米)， 則AB＝AC＋BC＝273(米)． ∵40千米/時(shí)＝米/秒， 則273÷≈24.6(秒)． 答：車輛通過AB段的時(shí)間在24.6秒內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速． 11．解：如圖，由題意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°， ∴∠BAC＝60°， ∠ABC＝75°， ∴∠C＝45°. 過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E. 在Rt△AEB

10、中， ∵∠BAC＝60°，AB＝100米， ∴AE＝cos∠BAC·AB＝×100＝50(米)， BE＝sin∠BAC·AB＝×100＝50(米)． 在Rt△CEB中， ∵∠C＝45°，BE＝50米， ∴CE＝BE＝50米， ∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137(米)． 答：旗臺(tái)與圖書館之間的距離約為137米． 【拔高訓(xùn)練】 12．B　13.A　 14．2　15.15或21　 16．解：(1)如圖，由題意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°， ∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝∠C＝30°，∴BC＝AB＝10 km，

11、即景點(diǎn)B，C相距的路程為10 km. (2)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E. ∵BC＝10 km，C位于B的北偏東30°的方向上， ∴∠CBE＝60°. 在Rt△CBE中，CE＝BC＝5(km)． 17．解：由題意可得∠FED＝45°. 在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°， ∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝(米)． ∵∠AEB＝∠FED＝45°， ∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°. 在Rt△AEF中， ∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°， ∴AE＝EF·tan∠AFE≈×10.02＝18.036(米)． 在Rt△ABE中， ∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°， ∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036×≈18(米)． 答：旗桿AB的高度約為18米． 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18. 8