義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 六年級(jí)上冊(cè).doc

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《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 六年級(jí)上冊(cè)》培訓(xùn)提綱 整體內(nèi)容分布： （一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計(jì)與概率 1．分?jǐn)?shù)乘法 統(tǒng)計(jì)——扇形統(tǒng)計(jì)圖 2．分?jǐn)?shù)除法 　　　　 （四）數(shù)學(xué)思想方法 3．百分?jǐn)?shù) 　　　 數(shù)學(xué)廣角――雞兔同籠 （二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用 1．位置 　 1．確定起跑線 2．圓 　　　　2．合理存款 第一單元 位　置 一、教學(xué)內(nèi)容 用數(shù)對(duì)確定物體的位置。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。 2. 使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。 三、具體編排 學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)會(huì)了在具體的情境中，根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過四年級(jí)下冊(cè)位置與方向的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了在平面內(nèi)可以通過兩個(gè)條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在具體情境中用數(shù)對(duì)表示物體的位置或在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 本單元共安排了兩個(gè)例題。 例1　教學(xué)用數(shù)對(duì)確定教室里的座位的位置。 結(jié)合生活實(shí)例引出數(shù)對(duì)，使學(xué)生體會(huì)用數(shù)對(duì)可以準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表示物體的位置。 呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個(gè)情景。有兩個(gè)問題： ? 通過讓學(xué)生找出哪個(gè)是張亮，明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。 ? 給出了用數(shù)對(duì)表示張亮同學(xué)位置的方法，并通過表示王艷、趙強(qiáng)的位置，比較有什么不同，強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)順序的重要性。 教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生明確： ? “列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。（○先說列，再說行；○從左往右數(shù)列，從下往上數(shù)行?！疬@樣就與在平面直角坐標(biāo)系上表示一個(gè)點(diǎn)的位置是一致的。）） ? 用數(shù)對(duì)如何表示位置。 ? 兩個(gè)數(shù)的順序不能隨意調(diào)換。 做一做 讓學(xué)生舉出一些生活中用數(shù)對(duì)確定物體位置的例子，如電影院座位、隊(duì)列、書架、樓房房間號(hào)等等。書上在最后“生活中的數(shù)學(xué)”介紹了圍棋棋盤用19條縱線19條橫線確定圍棋棋子的位置、用經(jīng)度和緯度確定地球上某一地點(diǎn)的位置的例子。 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中用有序數(shù)對(duì)表示位置的情況很常見。 例2　教學(xué)在方格紙上用數(shù)對(duì)表示一個(gè)物體的位置。 與例1的區(qū)別 ? 把具體懷境中的物體的位置關(guān)系，在方格紙上表示出來，也就是在方格紙上畫出物體的平面示意圖，這時(shí)物體用一個(gè)點(diǎn)代替。 具體化編排 ? 把動(dòng)物園的各場(chǎng)館的位置畫在方格紙上。 ? 兩個(gè)學(xué)生對(duì)話給出用數(shù)對(duì)表示位置的方法。 ? 下面兩個(gè)問題從正反兩方面掌握在方格紙上表示物體位置的方法。 練習(xí)一 第1～3題是配合例1的習(xí)題。 第1題，按給出的數(shù)對(duì)在方格圖上接著涂色，看涂出的是什么圖案。既鞏固方法，又激發(fā)興趣。還可以反過來，讓學(xué)生在方格紙上設(shè)計(jì)圖案 第2題，介紹國際象棋棋盤上表示棋子位置的規(guī)則，練習(xí)用數(shù)對(duì)確定棋子的位置，這里數(shù)對(duì)中的一個(gè)數(shù)是字母。 第3題，通過呈現(xiàn)地圖冊(cè)中的某一頁，說明如何根據(jù)地圖冊(cè)中的“重要地名索引”確定一個(gè)地點(diǎn)所在的位置。這里是用三個(gè)數(shù)據(jù)來查找某一地點(diǎn)所在的位置，這種方式在地圖手冊(cè)上常見。第一個(gè)數(shù)據(jù)是指該地點(diǎn)所在的頁碼，后兩個(gè)數(shù)據(jù)確定該地點(diǎn)所在的位置。通過做這題應(yīng)讓學(xué)生了解地圖冊(cè)中的“重要地名索引”是如何確定一個(gè)地點(diǎn)所在的位置的。 第4～7題，是配合例2的習(xí)題。 第4題第（2）小題，注意提醒學(xué)生不僅要按ABCDE的順序連結(jié)，還要連成封閉圖形，所以還要連結(jié)EA。 第5題，可以讓學(xué)生在書后面附上的方格紙上設(shè)計(jì)。 第6題和第7題，綜合了以前所學(xué)的知識(shí)。 第6題綜合平移知識(shí)，讓學(xué)生在方格紙上把三角形平移，并寫出表示平移前后圖形頂點(diǎn)位置的數(shù)對(duì)。發(fā)現(xiàn)圖形向右平移，改變了頂點(diǎn)所在的列，沒有改變頂點(diǎn)所在的行，數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)沒有變；圖形向上平移，改變了頂點(diǎn)所在的行，沒有改變頂點(diǎn)所在的列，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)沒有變。 第7題是聯(lián)系方位的知識(shí)，讓學(xué)生根據(jù)圖上的資料描述建筑物的實(shí)際方位及行走路線或根據(jù)建筑的實(shí)際方位在圖中標(biāo)出建筑所在位置。 第8題，用數(shù)對(duì)確定物體位置在實(shí)際生活中應(yīng)用的一個(gè)典型例子。取材于大型的慶?；顒?dòng)，參與舉牌或舉花的隊(duì)員按口令舉出不同顏色的牌或花，由此組成絢麗的背景圖案。這里反過來，先呈現(xiàn)一個(gè)背景圖案，讓學(xué)生思考怎么才能讓1040人的隊(duì)列組成這樣的圖案，這里只討論方法，使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際上就是用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置問題。 四、教學(xué)建議 1．注意提升學(xué)生已有的確定物體位置的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 2．注意知識(shí)的綜合性。 2．準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。 本單元只要求學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點(diǎn)的位置。不用區(qū)分它們有什么不同。 第二單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。 2．理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。 3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。 4．會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。 三、具體編排 1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題。） 分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。 第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。 第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過操作去理解和學(xué)習(xí)。通過這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。 第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。 例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)） 從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。 （1）給出信息，提出問題。 （2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。 （3）探究計(jì)算方法。 先出示加法計(jì)算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過的內(nèi)容。 再出示乘法計(jì)算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。 （4） 討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。 例2（說明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的要先約分再計(jì)算） 在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把積化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)） 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。（具體說明） 解決第一個(gè)問題：小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？分兩步操作。第一步把一張長(zhǎng)方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的，第二步再涂出小時(shí)粉刷這面墻的面積，即的，直觀得出的是。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。 第二個(gè)問題： 小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問題。 在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 例4（說明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘） 通過計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 這里提出是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算，除了像例2寫成后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系； 練習(xí)二 第5題，通過直觀圖進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理，可以放在例3后面練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合圖意說說思考的過程，鞏固對(duì)算理的認(rèn)識(shí)。 第6題，加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的認(rèn)識(shí)?？梢宰寣W(xué)生先說一說列式的依據(jù)，如求2枝長(zhǎng)多少分米？就是求2個(gè)是多少？用；求枝長(zhǎng)多少分米？就是求的是多少？用。 例5（教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。） 通過觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合率和分配率，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用” 例6（乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。） 結(jié)合具體計(jì)算，說明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算中的應(yīng)用。 “做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。 2．解決問題 教材共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。 例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題； 例2、例3 教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 例1（教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。） 以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入 用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題，用“想”提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問題的思路，由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的是多少。最后列式計(jì)算解決問題。 最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國情教育。 “做一做”安排一道與例題相同類型的題目，鞏固這類問題的解決思路與方法。 例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題） 這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問題。 教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測(cè)試噪音降低了。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？ 解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。 另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。 最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。 例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題） 這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。 教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。 其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的?！崩斫饬诉@句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。 這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。 3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。 安排了2個(gè)例題，教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。 例1（教學(xué)倒數(shù)的含義） 編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。 要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。如“不能說是倒數(shù)”。 可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，理解是否真正理解和掌握。 例2（教學(xué)求倒數(shù)的方法） 教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。 總結(jié)求倒數(shù)的方法，分三種情況： ? 一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置； ? 求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。 ? 1和0的倒數(shù)的問題，教材提出讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。 （在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。） 四、教學(xué)建議 1. 注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。 本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。 2．加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。 對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。 3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。 本單元的解決問題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展的產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。 　第三單元 分?jǐn)?shù)除法 一、教學(xué)內(nèi)容 主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算；分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用；比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡(jiǎn)比，及其比的應(yīng)用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。 2.會(huì)用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。 3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。 4.能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。 三、具體編排 1. 分?jǐn)?shù)除法 例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義。） 教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)比，乘法與除法對(duì)比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 首先由整數(shù)乘法的實(shí)際例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時(shí)改編成用除法計(jì)算的問題，得出兩個(gè)相應(yīng)的除法算式。然后將其中的100g改成kg，引出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法算式和兩個(gè)分?jǐn)?shù)除法算式。使學(xué)生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 “做一做”，讓學(xué)生根據(jù)已知的分?jǐn)?shù)乘法算式，直接寫出兩個(gè)相應(yīng)除法算式的商，旨在通過練習(xí)，鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)除法意義的認(rèn)識(shí)。 例2（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)） 通過折紙幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，由此體會(huì)到用整數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子的方法不是總能計(jì)算出得數(shù)，通?？梢赞D(zhuǎn)化成乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法， 例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)） 例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”引出兩種情況。 這里首先的列式依據(jù)是“路程時(shí)間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的只是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)解決“誰走得快些” 這類問題比較熟悉，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難。因而有利于集中精力投入計(jì)算方法的探索與理解。 其中計(jì)算小明平均每小時(shí)走的路程“”是探索的重點(diǎn)。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路： 已知小時(shí)走了2km，可以先求出小時(shí)走了1km，算式是； 再求1小時(shí)即3個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式是 3 。 由于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，便于口算，整個(gè)推算過程處在學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學(xué)生探究算法、理解算理的難度。 找到了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，就可以依次類推，再來解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，即通過，求出小紅平均每小時(shí)走的路程。 最后教材以小精靈提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式加以表示。 例4（分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算） 以小紅剪彩帶做花送同學(xué)為題材，通過解決實(shí)際問題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。 2. 解決問題 例1（已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。） “已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，需要畫出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關(guān)系，教材把它們放在同一題里，用同一個(gè)問題情境串聯(lián)起來，比較自然，便于展開教學(xué)，也便于學(xué)生理解。 教材以人體中水分與體重的關(guān)系為素材，引出問題。 教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)生介紹人體中水分與體重的關(guān)系。小明講出兩個(gè)已知條件。進(jìn)而分別提出求小明、爸爸體重的兩個(gè)問題。 　　　這里“成人體內(nèi)的水分約占體重的”，是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識(shí)別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實(shí)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力。 為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫出了線段圖。 可分步出示條件和問題。 通過對(duì)比讓學(xué)生看到用方程解的優(yōu)勢(shì)。 例2（教學(xué)稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題。） 由學(xué)校興趣小組為題材，引出“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題。 以對(duì)話方式給出條件，再給出問題。 為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。 解決這種數(shù)量關(guān)系的問題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上是方程的形式，算術(shù)的思路。后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇最簡(jiǎn)捷的思路，給出解題的全過程。 教學(xué)例2前，可安排一些基礎(chǔ)練習(xí)，為教學(xué)例題做準(zhǔn)備?？晒┻x擇的基礎(chǔ)練習(xí)有： ①與例2相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題。如： 學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生比男生多，合唱隊(duì)有女生多少人？ ②寫出代數(shù)式的練習(xí)。如： 學(xué)校舞蹈隊(duì)有男生人，女生比男生多，女生比男生多（ ）人，女生有（ 　 ）人。 這些基礎(chǔ)練習(xí)的情節(jié)內(nèi)容，也可以改為例2的內(nèi)容。即將上面的男女生人數(shù)改為航模小組人數(shù)和美術(shù)小組人數(shù)，以進(jìn)一步降低新授學(xué)習(xí)的難度。但這樣一來，暗示的成分多了，學(xué)習(xí)例2時(shí)的探索空間就會(huì)相應(yīng)縮小。所以，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，酌情安排必要的鋪墊。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，跳過復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，直接出示例題也是可以的。 教師可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況選用或自行設(shè)計(jì)。 3. 比和比的應(yīng)用 這部分內(nèi)容過去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識(shí)，以及其他方面的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。 本節(jié)教材分成三段。 比的意義 傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比的一種情況，即兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時(shí)間的比（速度），質(zhì)量和體積的比（密度）等。所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。當(dāng)然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這樣，小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。 教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比（介紹飛船里的兩面長(zhǎng)方形小旗，給出真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比）、非同類量的比（介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類量的比）。在此基礎(chǔ)上概括比的意義。 接著以這幾個(gè)比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計(jì)算出其中一個(gè)比的比值，說明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。 然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，具體說明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考比的后項(xiàng)可不可以為0。 做一做 第1題是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習(xí)，用以鞏固比的概念 第2題是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí)，旨在通過求比的未知項(xiàng)，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系 比的基本性質(zhì) 在比較兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的基本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。 教材先讓學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材結(jié)合先利用比和除法的關(guān)系進(jìn)行研究，然后讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究，在此基礎(chǔ)上概括出比的基本性質(zhì)。也可先猜測(cè)后驗(yàn)證。　　 作為比的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學(xué)化簡(jiǎn)比。例1有兩道題。第（1）題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。仍采用“神州五號(hào)”有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國旗。題目告訴兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。這里的兩個(gè)答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實(shí)，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。 第（2）題化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。讓學(xué)生結(jié)合具體例子總結(jié)：當(dāng)一個(gè)比不是整數(shù)比時(shí)，如何化簡(jiǎn)比。 比的應(yīng)用 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標(biāo)準(zhǔn)》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問題。 教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分。 例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來解決。 做一做的第2題，教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。 黃金比 在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即 。 黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。例如五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是因?yàn)樵谖褰切侵芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系符合黃金分割比。又如舞臺(tái)上的報(bào)幕員以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)最美觀，聲音傳播的最好。 黃金比的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。 四、教學(xué)建議 1.注意相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)。 本單元很多內(nèi)容都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知識(shí)。 （如，分?jǐn)?shù)乘法、列方程解決問題等。） 2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。 分?jǐn)?shù)乘除法解決問題。 求比值、化簡(jiǎn)比。 比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。 2. 幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。 第四單元 圓 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元主要內(nèi)容：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。 2．理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。 三、具體編排 主題圖 主題圖呈現(xiàn)了城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說明圓在生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛。 教學(xué)時(shí)，可以把主題圖作為認(rèn)識(shí)圓的起點(diǎn)來講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點(diǎn)擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的基本特性（如易滾動(dòng)、外形美觀等）來理解這些物體設(shè)計(jì)成圓形的道理；也可結(jié)合后面圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算穿插進(jìn)行教學(xué)，如車輪、花壇的周長(zhǎng)，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。 1．認(rèn)識(shí)圓 主要教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱、用圓規(guī)畫圓以及圓的軸對(duì)稱性等內(nèi)容。安排了3個(gè)例題。　　　　 例1（用一般物體畫圓） 讓學(xué)生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，并且畫出的圓可以作為認(rèn)識(shí)圓的學(xué)具。 教學(xué)時(shí)，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。 例2（認(rèn)識(shí)圓、用圓規(guī)畫圓） 認(rèn)識(shí)圓（主要認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。） 　　圓的各部分名稱及特征不是直接告訴學(xué)生，而主要是通過操作活動(dòng)來認(rèn)識(shí)的。 ? 首先讓學(xué)生將畫好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心。由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑。 ? 最后讓學(xué)生探索出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑的特征及關(guān)系。通過畫和測(cè)量等活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條。同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的。 用圓規(guī)畫圓：呈現(xiàn)了三個(gè)學(xué)生畫圓的情境，以對(duì)話的形式給出了畫圓的三個(gè)步驟，每個(gè)學(xué)生說出一個(gè)步驟。 做一做 第3題，讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個(gè)圓都是畫在紙上的無法通過折疊的方法來確定，所以較難?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助正方形的對(duì)稱性來找圓心，只要連接正方形的對(duì)角線即可。 第4題，主要說明圓形物體具有易滾動(dòng)這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)方可使行進(jìn)的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。 例3（認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形） 教材結(jié)合前面所學(xué)的軸對(duì)稱圖形，說明長(zhǎng)方形、正方形和圓等都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸，引出軸對(duì)稱圖形的概念。 通過例3，讓學(xué)生在給出的兩個(gè)圓內(nèi)畫對(duì)稱軸，看能發(fā)現(xiàn)什么。認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且有無數(shù)條對(duì)稱軸。 例3也可以結(jié)合圓的各部分名稱的認(rèn)識(shí)進(jìn)行教學(xué)。 練習(xí)十四 第3題，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。 第4題，這兩種方法都是利用第3題的結(jié)論，通過移動(dòng)尺子或是用兩個(gè)三角板同時(shí)夾住圓并垂直于刻度尺來測(cè)量出圓內(nèi)“最長(zhǎng)的線段”，也就是直徑。 2．圓的周長(zhǎng) 圓的周長(zhǎng) 引出圓的周長(zhǎng)。 ? 教材呈現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生繞圓形花壇騎車的情境，提出問題：“自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米？”讓學(xué)生思考求的是什么？引出圓的周長(zhǎng)概念。使學(xué)生明確：圍成圓一周的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)。 測(cè)量圓的周長(zhǎng)。 ? 接著讓學(xué)生思考：如何求一個(gè)圓的周長(zhǎng)。由于三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過周長(zhǎng)的概念，知道怎么測(cè)量一個(gè)一般圖形的周長(zhǎng)，可以自己完成這個(gè)任務(wù)。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來測(cè)量這段繩子或紙條的長(zhǎng)度，也可以在圓形硬紙板上做個(gè)記號(hào)，與直尺的0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，直接測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。 探究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。 ? 但是，這些方法存在一定的局限性，例如，當(dāng)圓很大的時(shí)候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個(gè)一般化的方法來求圓的周長(zhǎng)。 ? 在此基礎(chǔ)上，教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。 你知道嗎 教材通過介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。 例1（圓的周長(zhǎng)的計(jì)算） 圓的周長(zhǎng)計(jì)算情況。 關(guān)于圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用有多種情況：已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)，或者已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑。教材安排例1教學(xué)知道直徑求周長(zhǎng)的情況，其他一些情況，如已知半徑求周長(zhǎng)或已知周長(zhǎng)求直徑或半徑，則安排上練習(xí)中讓學(xué)生計(jì)算。 例1具體編排。 設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，一是計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)，二是計(jì)算小自行車?yán)@花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周。第二個(gè)問題要先計(jì)算出小自行車的周長(zhǎng)，再用圓形花壇的周長(zhǎng)小自行車的周長(zhǎng)。都是知道直徑求周長(zhǎng)。 練習(xí)十五 第5題，在計(jì)算要裝多少根木樁時(shí)，要聯(lián)系以前所學(xué)的“植樹問題”使學(xué)生明白，在一個(gè)封閉的圓上分段，分隔點(diǎn)的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。 第10*題，可引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么大半圓的長(zhǎng)度與兩個(gè)小半圓的長(zhǎng)度和相等？ 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于圓的周長(zhǎng)等于直徑乘π，當(dāng)比較圓的周長(zhǎng)時(shí)，可只考慮直徑之間的關(guān)系。因?yàn)榇髨A的直徑等于兩個(gè)小圓的直徑之和，所以有上述結(jié)論。 3．圓的面積 探索圓的面積公式 引出圓面積。 呈現(xiàn)工人在圓形草坪上鋪草皮的情境，提出問題“這個(gè)圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面引出圓的面積，使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)計(jì)算圓面積的必要性。 推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。 u 教材直接提出問題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？”直接提示學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來計(jì)算面積。 u 教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。 u 引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來的圓的周長(zhǎng)、半徑進(jìn)行比較，并通過填空獨(dú)立完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。最后概括出圓的面積計(jì)算公式。 例1（圓的面積計(jì)算） 利用圓的面積計(jì)算公式，計(jì)算圓形花壇的面積。這里是給出直徑求面積，其他情況安排在練習(xí)中。 例2（圓環(huán)面積的計(jì)算） 以求光盤環(huán)形部分的面積為例，教學(xué)如何利用圓的面積計(jì)算公式求圓環(huán)的面積。使學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。 教材給出了兩種算法。兩種算法可以通過乘法分配律溝通，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。 練習(xí)十六 第4題，第二個(gè)圖中圓的直徑是內(nèi)接正方形的對(duì)角線，但在小學(xué)階段，根據(jù)題中給出的條件無法求出正方形的邊長(zhǎng)，因此，要將正方形看成兩個(gè)相同的三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。 第6題，是計(jì)算組合圖形的周長(zhǎng)和面積，其中，長(zhǎng)方形的寬和圓的直徑相等。在計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)時(shí)，注意不要把長(zhǎng)方形的兩條寬計(jì)算在內(nèi)。 第8*題，是討論當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大?？梢约僭O(shè)用這根繩子圍成三角形、正方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓，分別計(jì)算出它們的面積，就會(huì)發(fā)現(xiàn)圍出的圖形中圓的面積最大。 第9*題，是通過計(jì)算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關(guān)系。教材通過幾個(gè)特殊的正方形和內(nèi)切圓的面積之比，發(fā)現(xiàn)這個(gè)比是一個(gè)固定值，再讓學(xué)生任意設(shè)定正方形的邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的一般性。實(shí)際上，也可以引導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法證明，如果設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是2a，那么其內(nèi)切圓的半徑就是a，正方形的面積是（2a）2＝4a2，圓的面積就是πa2，兩者面積之比是。 第10*題，是第8*題結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，所有圖形中圓的面積最大，這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账帧＞毩?xí)時(shí)，除了讓學(xué)生說一說上述實(shí)例的理由以外，還可以讓學(xué)生再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的，等等。 四、教學(xué)建議 1．結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)圓的特征。 圓在生活中有廣泛的應(yīng)用，可以結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)圓的特征。使學(xué)生感受到了圓在生活中的應(yīng)用，同時(shí)加深了對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。 2．加強(qiáng)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 教材里安排了很多活動(dòng)讓學(xué)生探究圓的基本特征，故實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探討圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。 比如在探索圓的面積時(shí)，教師可利用書中的附頁或備好的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計(jì)算方法。 實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)把學(xué)生的動(dòng)手操作簡(jiǎn)單地作為活動(dòng)目的，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。 3．注意讓學(xué)生感悟“化曲為直”“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 本單元除了讓學(xué)生掌握?qǐng)A長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式外，更重要的是在推導(dǎo)過程中要讓學(xué)生了解曲線圖形研究的基本方法。 “化曲為直”“化圓為方”的方法主要體現(xiàn)在圓周率的計(jì)算、圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)上。 綜合應(yīng)用： 確定起跑線 綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過該活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓形田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 “確定起跑線”活動(dòng)由以下四個(gè)部分組成。 1． 提出研究的問題。 教材呈現(xiàn)了400m橢圓形跑道的一部分，跑道上有一些同學(xué)站在起跑線上正準(zhǔn)備起跑，教材開門見山地提出問題，引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考。（最里面一圈跑道是400米。） 經(jīng)過小組同學(xué)共同討論，達(dá)成共識(shí)：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條起跑線上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移”。 在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教材緊接著引申出進(jìn)一步研究的問題“各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米”，即如何確定每條跑道的起跑線。 2．收集數(shù)據(jù)。 教材第75頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解400m跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)。 由于不同田徑場(chǎng)的規(guī)格可能有所不同，而且進(jìn)行實(shí)地測(cè)量需要花費(fèi)較多的時(shí)間，同時(shí)測(cè)量還可能會(huì)產(chǎn)生誤差，因而實(shí)際教學(xué)時(shí)不必要求學(xué)生實(shí)際測(cè)量。只要通過該圖讓學(xué)生明確相關(guān)的數(shù)據(jù)是通過測(cè)量獲得的即可，具體的數(shù)據(jù)則可以配合圖片、投影片等相應(yīng)形式給出。老師還可就半圓形跑道的直徑在此是如何規(guī)定的，以及跑道線的寬在這里忽略不計(jì)等問題向?qū)W生作一具體說明。 3．整理數(shù)據(jù)，確定思路。 學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過適宜的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確：（1）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。（3）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。要確定跑道的起跑線，只要算出每相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差就可以了。 4．進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論。 在學(xué)生明確解決問題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一張表格，通過讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在此，可以向?qū)W生說明：理論上相鄰跑道之間的長(zhǎng)度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相鄰跑道之間的差是7.85m，有的是7.86m，。在確定起跑線時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來確定。 最后，為了鞏固對(duì)該類問題的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步確定200m賽跑中跑道起跑線的位置。 第五單元 百分?jǐn)?shù) 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教材內(nèi)容主要包括百分?jǐn)?shù)的意義和寫法，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化和用百分?jǐn)?shù)解決問題等內(nèi)容。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解它在實(shí)際中的應(yīng)用，會(huì)正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。 2．使學(xué)生能夠進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。 3．理解折扣、納稅、利息的含義，知道它們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行這方面的簡(jiǎn)單計(jì)算。 4．使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，能正確地解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。 三、具體編排 1.百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 主要內(nèi)容：本小節(jié)包括百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫兩部分內(nèi)容。 具體編排 ? 教材首先從幾個(gè)不同的角度選取了學(xué)生熟悉的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)。接著通過聰聰提問：“你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)”，讓學(xué)生交流課前收集的百分?jǐn)?shù).在此基礎(chǔ)上直接說明：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%……叫做百分?jǐn)?shù)。 ? 然后進(jìn)一步讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例說說百分?jǐn)?shù)的具體含義，并用定義的方式概括出百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。 ? 最后說明百分?jǐn)?shù)的寫法。 2．百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 分兩個(gè)層次，各安排2個(gè)例題。 （1）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。 百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，主要是根據(jù)小數(shù)的含義進(jìn)行的。如小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，由于小數(shù)是表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，因此小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，最后改寫成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，百分?jǐn)?shù)可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以直接寫成小數(shù)。 由于學(xué)生已具備了這些知識(shí)，教材結(jié)合具體的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行探究。 例1（把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)） 教材給出3個(gè)小數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行探究，最后呈現(xiàn)出探究的過程。即先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)。 例2（把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)） 教材給出2個(gè)百分?jǐn)?shù)讓學(xué)生進(jìn)行探究，明確可以先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)再改寫成百分?jǐn)?shù)。 做一做 在學(xué)生掌握了百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的基本方法后，教材安排“做一做”將百分?jǐn)?shù)化小數(shù)和小數(shù)化百分?jǐn)?shù)對(duì)照編排，讓學(xué)生讓做一做，再觀察：看看你能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而找出簡(jiǎn)便快捷的互化方法，即 （2）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化。 例3（把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)） 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。如果百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，要先應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫成分子是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)。 教材提供了2個(gè)百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。這2個(gè)百分?jǐn)?shù)是有具體含義的，既可以使學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)的含義，同時(shí)對(duì)學(xué)生滲透口腔衛(wèi)生的教育。 例4（把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)） 教材提供一組科學(xué)小資料，給出3個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生把它們用百分?jǐn)?shù)表示出來，由此探究分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。 教材呈現(xiàn)了兩種化法：一是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。二是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。這兩種方法適用于不同的情況，第一種是分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法，適用范圍廣；第二種方法雖然簡(jiǎn)便，但有一定的局限性。對(duì)于第一種方法中，除不盡的情況，教材以為例，說明除的結(jié)果通常保留三位小數(shù)。 通過這個(gè)例子說明在把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)分?jǐn)?shù)的不同特點(diǎn)，靈活選用方法。 　　　3．用百分?jǐn)?shù)解決問題 有兩種情況（如下），其中百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用包括(如下) 也就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，這種問題與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題相同。 是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾問題的發(fā)展，實(shí)際上還是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，只是有一個(gè)條件題目中沒有直接給出，需要根據(jù)題里的條件先算出來。 這部分內(nèi)容是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，與人們的生活密切相關(guān)。 實(shí)際上仍然是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。 這類問題實(shí)際上與求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題類似，只是給出的條件以百分之幾來表示。 　　 　　這些問題從數(shù)量關(guān)系來看，都是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”以及“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，這類問題前面介紹得比較多，這里不詳細(xì)介紹了。 例1（求百分率的實(shí)際問題） 設(shè)計(jì)了六年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率的素材。 明確達(dá)標(biāo)率的含義。 直接給出求達(dá)標(biāo)率的公式和計(jì)算過程。 讓學(xué)生獨(dú)立求發(fā)芽率。 例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）。 設(shè)計(jì)造林的情境，引出問題。 用線段圖直觀表示數(shù)量關(guān)系。 呈現(xiàn)兩種解答方法。 說明百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。 例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少） 以學(xué)校圖書室的圖書為素材，引出問題。 由于有了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的基礎(chǔ)，沒有畫線段圖。 提示學(xué)生思考時(shí)把誰看作單位“1”。 呈現(xiàn)兩種解答方法。 練習(xí)二十二 第3題，是稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題。由于有了例3和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法問題的基礎(chǔ)，教材沒有安排例題，而是放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。練習(xí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確把誰看作單位“1”，單位“1”是已知的還是未知的？明確數(shù)量關(guān)系后，再讓學(xué)生獨(dú)立解答。此題既可以直接用除法解答也可以用方程解答。 例4（折扣） 教材通過設(shè)置商場(chǎng)店慶，商品打折銷售的情境引入“折扣”，說明打折的含義。 通過兩個(gè)小題教學(xué)計(jì)算與折扣有關(guān)的實(shí)際問題。實(shí)際上是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。 由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過這種問題的解答方法，因此教材在這里沒做過多的分析和說明，而是讓學(xué)生在理解“折扣”的基礎(chǔ)上自主解決問題。 例5（納稅） 說明依法納稅的意義。 介紹納稅的有關(guān)概念。 計(jì)算營(yíng)業(yè)稅。 教學(xué)建議： 同上。另外，要進(jìn)行依法納稅有重要意義的思想教育。 利率 編排思想： 同上。 教學(xué)建議： 同上。另外，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理理財(cái)（有經(jīng)濟(jì)頭腦）的教育。 練習(xí)二十三 第2題，要注意指導(dǎo)學(xué)生理解9.6元表示的實(shí)際意義是什么，它與八折有什么關(guān)系。使學(xué)生明確9.6元就是打折后比原價(jià)少的錢數(shù)，它相當(dāng)于原價(jià)的1－80%，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生列出方程或算式。 練習(xí)二十三后面的“你知道嗎？”，介紹了“成數(shù)”的有關(guān)知識(shí)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)。教師可讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上介紹自己對(duì)“成數(shù)”的認(rèn)識(shí)，還可讓學(xué)生介紹自己在哪見到過成數(shù)。有關(guān)“成數(shù)”的知識(shí)讓學(xué)生了解即可，不要求掌握。 四、教學(xué)建議 1．讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)的含義，為實(shí)際應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。 理解百分?jǐn)?shù)的含義 了解百分?jǐn)?shù)的作用。 2．注意對(duì)互化的方法進(jìn)行總結(jié)。 3．加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系。雖然百分?jǐn)?shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用與分?jǐn)?shù)有所不同，但它解決問題的思路、方法與用分?jǐn)?shù)基本相同。教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，不要全當(dāng)新知識(shí)學(xué)習(xí)，應(yīng)放手讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上類推，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。但有些內(nèi)容應(yīng)說明其意義，如納稅、利息等。 第六單元 統(tǒng)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容 主要教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖。 有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，小學(xué)階段主要是認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖原義務(wù)教材是作為選學(xué)內(nèi)容，考慮到其在日常生活中的廣泛應(yīng)用，《標(biāo)準(zhǔn)》把它作為必學(xué)內(nèi)容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要通過熟悉的事例使學(xué)生體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，能從扇形統(tǒng)計(jì)圖讀出必要的信息。 三、具體編排 主題圖 教材呈現(xiàn)了學(xué)生在校園里參加各種體育活動(dòng)的情境，為引出統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供現(xiàn)實(shí)背景。 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 具體編排 ? 根據(jù)主題圖情境給出六（1）班同學(xué)喜歡體育項(xiàng)目情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀呈現(xiàn)出六（1）班最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，并說明條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 ? 在此基礎(chǔ)上提出：“如果要更清楚地了解各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示。”由此引出扇形統(tǒng)計(jì)圖，并特別說明用整個(gè)圓表示全班學(xué)生的人數(shù)。 ? 使學(xué)生看到：用扇形可以清楚地表示出喜歡各種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比。從而真切地體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，并通過看圖回答問題并提出問題，加深對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 做一做 ? 用扇形統(tǒng)計(jì)圖展示了100g牛奶中各種營(yíng)養(yǎng)成分的含量。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 ? 本題的扇形統(tǒng)計(jì)圖各扇形代表的項(xiàng)目是用圖例的方式標(biāo)明，這和例題中的扇形統(tǒng)計(jì)圖略有不同，例題各扇形代表的項(xiàng)目名稱標(biāo)在扇形上，這里是用圖標(biāo)注明。 練習(xí)二十五 第4題，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生思考選用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示它們更合適？統(tǒng)計(jì)表（1）可選用折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）可選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。（3）可選用條形統(tǒng)計(jì)圖。使學(xué)生加深對(duì)幾種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 你知道嗎 介紹圓柱形扇形統(tǒng)計(jì)圖，說明有時(shí)為了清楚和美觀，統(tǒng)計(jì)圖在形狀上發(fā)生了一些改變。教師可課前搜集一些這樣的例子，讓學(xué)生了解一下。 四、教學(xué)建議 讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 ? 了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的具體含義。 ? 對(duì)比三種統(tǒng)計(jì)圖，加深對(duì)扇形圖的認(rèn)識(shí)。 綜合應(yīng)用： 合理存款 本活動(dòng)是在完成了第六單元“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)之后安排的，旨在讓學(xué)生鞏固對(duì)儲(chǔ)蓄存款的認(rèn)識(shí)，了解教育儲(chǔ)蓄以及國債利率的有關(guān)知識(shí)，并綜合運(yùn)用這些相關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。通過這個(gè)活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生更多地接觸實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；另一方面可以促使學(xué)生了解教育儲(chǔ)蓄、國債等相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的投資意識(shí)。 活動(dòng)目的： 1. 鞏固對(duì)儲(chǔ)蓄存款的認(rèn)識(shí)，了解教育儲(chǔ)蓄以及國債利率的有關(guān)知識(shí)，并綜合運(yùn)用這些相關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。 2. 使學(xué)生更多地接觸實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。 “合理存款”活動(dòng)共由以下四個(gè)部分組成。 1． 明確問題。 本活動(dòng)主要圍繞：“媽媽要存款一萬元，供兒子六年后上大學(xué)用，怎樣存款收益最大？”這一問題展開的。該問題中蘊(yùn)含著幾個(gè)很關(guān)鍵的信息：本金、可存款年限以及資金用途。 2． 收集信息。 明確問題后，需要收集與該問題相關(guān)的信息。教材中呈現(xiàn)了通過去銀行咨詢以及查閱相關(guān)規(guī)定的方式獲得的信息：（1）人民幣儲(chǔ)蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等。（2）教育儲(chǔ)蓄存款免征存款利息所得稅，它可存的期限以及相應(yīng)利率。（3）國債也是免征利息所得稅，有三年期和五年期的…… 3． 設(shè)計(jì)方案。 根據(jù)上述收集到的信息，讓學(xué)生設(shè)計(jì)具體的儲(chǔ)蓄存款方案。定期儲(chǔ)蓄存款的方案可填在第111頁第一張表格中。其他存款方案，如教育儲(chǔ)蓄存款方案以及買國債的方案可填在第二張表格中。每一個(gè)具體方案都要求明確填出存期、到期利息、利息稅以及到期收入等信息。 4． 選擇方案。 從上述各種可行的方案中選取收益最大，即最優(yōu)化的方案進(jìn)行合理存款，并計(jì)算出到期后總共的收入。 第七單元 數(shù)學(xué)廣角 一、教學(xué)內(nèi)容 “雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題有兩類方法，一類是“假設(shè)法”古代民間一般是這種方法，另一類是方程解法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。 二、教學(xué)目標(biāo) 1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。 3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 三、具體編排 情景圖和例1 引入 教材先說明“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，再由生動(dòng)有趣的古代課堂情境引出“雞兔同籠”原題，并對(duì)原題給予解釋，由小精靈提出“這個(gè)問題你能解答嗎”，學(xué)生冥思苦想的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。 化繁為簡(jiǎn)，探究解法 由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。 教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法——猜測(cè)。先猜測(cè)雞、兔各有幾只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否符合條件，如果不對(duì)，再猜，這樣瞎蒙有時(shí)也能找到答案，但有一定的盲目性。下面的表格用來幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，但?dāng)數(shù)據(jù)太大時(shí)，不是很合適。這時(shí)小精靈提出：還有其他方法嗎？ 讓學(xué)生去探究更具有邏輯性和一