（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計 考點強化練20 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

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1、考點強化練20　圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1. (2018廣西貴港)如圖,點A,B,C均在☉O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是(　　) A.24° B.28° C.33° D.48° 答案A 解析∵∠A=66°,∴∠COB=132°. ∵CO=BO, ∴∠OCB=∠OBC=12(180°-132°)=24°, 故選A. 2. (2018江蘇鹽城)如圖,AB為☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為(　　) A.35° B.45° C.55° D.65° 答案C 解析由圓周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°

2、, ∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°-∠ABC=55°, 故選C. 3. (2018湖北襄陽)如圖,點A,B,C,D都在半徑為2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長為(　　) A.4 B.22 C.3 D.23 答案D 解析∵OA⊥BC, ∴CH=BH,AC=AB, ∴∠AOB=2∠CDA=60°, ∴BH=OB·sin∠AOB=3,∴BC=2BH=23,故選D. 二、填空題 4.如圖,☉O的直徑AB過弦CD的中點E,若∠C=25°,則∠ADC=　　　　　.? 答案65° 解析∵∠C=25°, ∴∠A=

3、∠C=25°. ∵☉O的直徑AB過弦CD的中點E, ∴AB⊥CD,∴∠AED=90°, ∴∠D=90°-25°=65°. 5. (2018江蘇揚州)如圖,已知☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,則AB=　　　　.? 答案22 解析連接AD,BD,OA,OB, ∵☉O的半徑為2,△ABC內(nèi)接于☉O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°, ∵OA=OB=2,∴AB=22. 三、解答題 6. “今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深1寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”這是《九章算術(shù)》中的問題,用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可以表述為:如圖

4、,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長. 解如圖,連接OA,根據(jù)垂徑定理,得AE=5寸. 在Rt△AOE中,設(shè)OA=x寸,則OE=(x-1)寸,根據(jù)勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直徑CD=26寸.?導(dǎo)學(xué)號13814060? 7. (2018浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的長. (1)證明∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,

5、 即OC⊥AD,∴AE=ED. (2)解∵OC⊥AD,∴AC=CD, ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴AC的長=72π×5180=2π. 能力提升 一、選擇題 1.(2018貴州安順)已知☉O的直徑CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為(　　) A.25 cm B.45 cm C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm 答案C 解析連接AC,AO,∵☉O的直徑CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm, 當(dāng)C

6、點位置如圖1所示時, ∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB, ∴OM=OA2-AM2=52-42=3cm, ∴CM=OC+OM=5+3=8cm, ∴AC=AM2+CM2=42+82=45cm; 當(dāng)C點位置如圖2所示時,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5-3=2cm, 在Rt△AMC中,AC=AM2+MC2=42+22=25cm. 故選C. 2. (2018湖北咸寧)如圖,已知☉O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,若∠AOB與∠COD互補,弦CD=6,則弦AB的長為(　　) A.6 B.8 C.52 D.53 答案B

7、 解析如圖,延長AO交☉O于點E,連接BE, 則∠AOB+∠BOE=180°, 又∵∠AOB+∠COD=180°, ∴∠BOE=∠COD, ∴BE=CD=6, ∵AE為☉O的直徑,∴∠ABE=90°, ∴AB=AE2-BE2=102-62=8, 故選B. 二、填空題 3.(2018湖北孝感)已知☉O的半徑為10 cm,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是　　　　cm.? 答案2或14 解析①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖1, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AE=8cm,CF=6cm, ∵O

8、A=OC=10cm, ∴EO=6cm,OF=8cm, ∴EF=OF-OE=2cm. ②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖2, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AF=8cm,CE=6cm, ∵OA=OC=10cm, ∴OF=6cm,OE=8cm, ∴EF=OF+OE=14cm. ∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm. 三、解答題 4.如圖,有一座拱橋是圓弧形的,它的跨度為60 m,拱高18 m,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30 m時,要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4 m,即PN=4 m時是否要采取緊急措施? 解不需要采取緊急措施.如圖,設(shè)弧的圓心為O,由圓的對稱

9、性知點P,N,O共線,連接OA,OA',PO,設(shè)PO交AB于點M,該圓的半徑為r, 由題意得PM=18,AM=30, 則(r-18)2+302=r2,解得r=34. 當(dāng)PN=4時,ON=30,所以A'N=16,則A'B'=32>30,故不需要采取緊急措施.?導(dǎo)學(xué)號13814061? 5. (2018湖北宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC. (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. (1)證明∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE, ∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四邊形, ∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形. (2)解設(shè)CD=x.連接BD. ∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB2-AD2=CB2-CD2, ∴(7+x)2-72=42-x2, 解得x=1或x=-8(舍去) ∴AC=8,BD=82-72=15, ∴S菱形ABFC=815. ∴S半圓=12·π·42=8π. 7