（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十二)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·海南如果反比例函數(shù)y=a-2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限,那么a的取值范圍是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>22.2019·廣州若點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y33.2019·婁底將y=1x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象如圖K12-1,則所得圖象的解析式為()圖K12-1A.y=1x+1+1B.y=1x+1-1C.y=1x-1+1D.y=1x-1-14.如圖K12-2,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,連接BC,則ABC的面積等于()圖K12-2A.8B.6C.4D.25.2019·棗莊如圖K12-3,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,ABC=90°,CAx軸,點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若AB=1,則k的值為()圖K12-3A.1B.22C.2D.26.2019·重慶B卷如圖K12-4,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸上,點(diǎn)A(10,0),sinCOA=45.若反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值等于()圖K12-4A.10B.24C.48D.507.2019·株洲如圖K12-5所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上不同的三點(diǎn),連接OA,OB,OC,過點(diǎn)A作ADy軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B,C分別作BEx軸,CFx軸,垂足為E,F,OC與BE相交于點(diǎn)M,記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1,S2,S3,則()圖K12-5A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>S1D.S1S2<S328.2019·淄博如圖K12-6,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,是分別以A1,A2,A3,為直角頂點(diǎn),且一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形,其斜邊的中點(diǎn)C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),均在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上,則y1+y2+y100的值為. 圖K12-69.若點(diǎn)A(3,-4),B(-2,m)都在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,則m的值是. 10.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是. 11.2019·蘭州如圖K12-7,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若S矩形OABC=6,則k=. 圖K12-712.2019·濰坊如圖K12-8所示,在RtAOB中,AOB=90°,頂點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=1x(x>0)與y=-5x(x<0)的圖象上,則tanBAO的值為. 圖K12-813.2019·黃岡如圖K12-9,一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A作ACy軸,垂足為C,連接BC.若ABC的面積為8,則k=. 圖K12-914.2019·齊齊哈爾如圖K12-10,矩形ABOC的頂點(diǎn)B,C分別在x軸上,y軸上,頂點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,若反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過A,D兩點(diǎn),則k的值為. 圖K12-1015.2019·廣安如圖K12-11,已知A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積.圖K12-11 16.2019·廣東如圖K12-12,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍;(2)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(3)點(diǎn)P在線段AB上,且SAOPSBOP=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K12-12|拓展提升|17.2019·威海如圖K12-13,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上運(yùn)動(dòng),AB=42且始終保持線段AB的長(zhǎng)度不變,M為線段AB的中點(diǎn),連接OM,則線段OM的長(zhǎng)度的最小值是(用含k的代數(shù)式表示). 圖K12-13【參考答案】1.D解析反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,那么a-2>0,a>2,故選D.2.C解析點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,y1=6-1=-6,y2=62=3,y3=63=2.-6<2<3,y1<y3<y2.故選C.3.C解析平移規(guī)律“左加右減,上加下減”.將y=1x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的函數(shù)解析式為y=1x-1,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為y=1x-1+1.故選C.4.C解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,4m(m>0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為-m,-4m,SABC=SOBC+SOAB=12m×4m+12m×-4m=4.故選C.5.A解析在等腰直角三角形ABC中,AB=1,AC=2.CAx軸,yC=2.BAC=45°,CAx軸,BAO=45°,ABO=45°,ABO是等腰直角三角形,OA=22,xC=22,則k=xC·yC=1.故選A.6.C解析如圖,過點(diǎn)C作CDOA交x軸于點(diǎn)D.四邊形OABC為菱形,A(10,0),OC=OA=10.sinCOA=45,CDOC=45,即CD10=45,CD=8,OD=6,C(6,8).反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,k=6×8=48.故選C.7.B解析由題意知S1=k2,SBOE=SCOF=k2,因?yàn)镾2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME,所以S2=S3,所以選B.8.20解析如圖,過點(diǎn)C1作C1Mx軸于點(diǎn)M,連接A1C1,A2C2,由題意知OC1A1是等腰直角三角形,C1M=OM=MA1.設(shè)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(a,a)(a>0),把(a,a)代入解析式y(tǒng)=4x(x>0)中,得a=2,y1=2,點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,0).又C2A1A2是等腰直角三角形,設(shè)C2的縱坐標(biāo)是b(b>0),則C2的橫坐標(biāo)是4+b,把(4+b,b)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=4x,得b=44+b,解得b=22-2,y2=22-2,點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(42,0),設(shè)點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是c(c>0),則點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為42+c,把(42+c,c)代入函數(shù)解析式,得c=442+c,解得c=23-22,y3=23-22.y1=21-20,y2=22-21,y3=23-22,y100=2100-299,y1+y2+y3+y100=2+22-2+23-22+2100-299=2100=20.9.610.(-1,-3)解析反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).11.6解析S矩形OABC=6,OA·AB=6,k=6,故答案為6.12.5解析如圖,分別過點(diǎn)A,B作x軸的垂線AC和BD,垂足為C,D.則BDOOCA,SBDOSOCA=BOOA2.SBDO=52,SACO=12,BOOA2=5,tanBAO=BOOA=5.13.8解析反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,OA=OB,BOC的面積=AOC的面積=8÷2=4.又A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn),且ACy軸于點(diǎn)C,AOC的面積=12|k|,12|k|=4.k>0,k=8.14.-163 3解析過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H.B(-2,0),設(shè)A-2,-k2,則AB=OC=OD=-k2.COD=60°,HOD=30°.在RtDOH中,DH=-k4,OH=-34k,D34k,-k4,34k·-k4=k,k=-163 3.15.解:(1)A(n,-2),B(-1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),4=m-1,得m=-4,反比例函數(shù)的解析式為y=-4x.將A(n,-2)的坐標(biāo)代入y=-4x,得-2=-4n,n=2,A(2,-2),將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得2k+b=-2,-k+b=4,解得k=-2,b=2,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.反比例函數(shù)的解析式為y=-4x,一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.(2)設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)x=0時(shí),y=-2×0+2=2,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),SAOB=SAOC+SBOC=12×2×2+12×2×1=3.16.解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A(-1,4)的坐標(biāo)代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,n=-1,B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)的坐標(biāo)代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3,y=-x+3.一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-4x.(3)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)C在直線y=-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5,又SAOPSBOP=12,SAOP=13×7.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,點(diǎn)P在第一象限,SCOP=2.5-1.5=1.又OC=3,12×3×xP=1,解得xP=23.把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.P23,73.17.2k+8解析當(dāng)OMAB,即OM垂直平分AB時(shí),OM長(zhǎng)度最小.過點(diǎn)A作ACx軸,過點(diǎn)B作BDy軸,垂足分別為C,D,AC與BD相交于點(diǎn)F,則O,F,M在同一直線上.由題意可知AFB為等腰直角三角形,AB=42,AF=BF=4.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a+4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+4,a),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,a).點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,a(a+4)=k,解得a=k+4-2.在RtOCF中,OF=CF2+OC2=2a=2(k+4-2)=2k+8-22,OM=OF+FM=2k+8-22+22=2k+8.8