（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)4 圖形初步與三角形試題

單元檢測(cè)(四)圖形初步與三角形(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2018·湖南邵陽(yáng))如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知AOD=160°,則BOC的大小為()A.20°B.60°C.70°D.160°答案D解析AOD=160°,BOC=AOD=160°,故選D.2.(2018·湖北荊州)如圖,兩條直線l1l2,RtACB中,C=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上,1=20°,則2的度數(shù)是()A.45°B.55°C.65°D.75°答案C解析l1l2,1+CAB=2,RtACB中,C=90°,AC=BC,CAB=45°,2=20°+45°=65°,故選C.3.(2018·湖南常德)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.1B.2C.8D.11答案C解析設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x,由題意,得7-3<x<7+3,解得4<x<10,故選C.4.(2018·四川眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則的度數(shù)是()A.45°B.60°C.75°D.85°答案C解析如圖,ACD=90°,F=45°,CGF=DGB=45°,則=D+DGB=30°+45°=75°,故選C.5.(2018·桐城模擬)某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,ABC=150°,BC的長(zhǎng)是8 m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是()A.43 mB.8 mC.833 mD.4 m答案D解析作CEAB交AB的延長(zhǎng)線于E,ABC=150°,CBE=30°,CE=12BC=4(m).6.(2018·黑龍江哈爾濱)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GEBD,且交AB于點(diǎn)E,GFAC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A.ABAE=AGADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF答案D解析GEBD,GFAC,AEGABD,DFGDCA,AEAB=AGAD,DGDA=DFDC,AEBE=AGDG=CFDF.故選D.7.(2018·重慶A卷)如圖,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=10.75,坡長(zhǎng)CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin 58°0.85,cos 58°0.53,tan 58°1.6)()A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米答案B解析過(guò)點(diǎn)C作CNDE交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則BMDE于點(diǎn)M,則MN=BC=1米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x,則DN=0.75x.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,從而DN=1.2米.DE=7米,ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在RtAME中,tanAEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58°,從而1.6=AB+1.69.2,解得AB=13.1213.1(米),故選B.8.(2018·四川達(dá)州)如圖,ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D、E在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為()A.32B.2C.52D.3答案C解析BN平分ABC,BNAE,NBA=NBE,BNA=BNE,在BNA和BNE中,ABN=EBN,BN=BN,ANB=ENB,BNABNE,BA=BE,BAE是等腰三角形,同理CAD是等腰三角形,點(diǎn)N是AE的中點(diǎn),點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)(三線合一),MN是ADE的中位線.BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,DE=BE+CD-BC=5,MN=12DE=52.故選C.9.(2018·西湖一模)如圖,在ABC中,A=36°,AC=AB=2,將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到DBE,使點(diǎn)E在邊AC上,DE交AB于點(diǎn)F,則AFE與DBF的面積之比等于()A.5-12B.5-14C.3-52D.3-54導(dǎo)學(xué)號(hào)16734156答案C解析AB=AC,A=36°,ABC=C=72°,BC=BE,C=BEC=72°,EBC=36°,ABE=A=36°,DBE=72°,ABD=A=36°,BDAE,AEFBDF,SAEFSBDF=AEBD2,由題意,知DB=DE=AB=AC=2,設(shè)BC=BE=AE=x,C=C,CBE=A,CBECAB,BC2=CE·CA,x2=(2-x)·2,x2+2x-4=0,x=-1+5,或x=-1-5,舍去負(fù)值.SAEFSBDF=AEBD2=-1+522=3-52,故選C.10.(2018·云南曲靖)如圖,在正方形ABCD中,連接AC,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N,分別以M、N為圓心,大于MN長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)H,連接AH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,再分別以A、E為圓心,以大于AE長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P、Q,作直線PQ,分別交CD、AC、AB于點(diǎn)F、G、L,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,連接GE,下列結(jié)論:LKB=22.5°,GEAB,tanCGF=KBLB,SCGESCAB=14.其中正確的是()A.B.C.D.導(dǎo)學(xué)號(hào)16734157答案A解析四邊形ABCD是正方形,BAC=12BAD=45°,由作圖可知:AE平分BAC,BAE=CAE=22.5°,PQ是AE的中垂線,AEPQ,AOL=90°.AOL=LBK=90°,ALO=KLB,LKB=BAE=22.5°,故正確;OG是AE的中垂線,AG=EG,AEG=EAG=22.5°=BAE,EGAB,故正確;LAO=GAO,AOL=AOG=90°,ALO=AGO,CGF=AGO,BLK=ALO,CGF=BLK,在RtBKL中,tanCGF=tanBLK=BKBL,故正確;連接EL,AL=AG=EG,EGAB,四邊形ALEG是菱形,AL=EL=EG>BL,EGAB12,EGAB,CEGCBA,SCEGSCBA=EGAB214,故不正確;本題正確的是,故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.(2018·山東萊蕪)計(jì)算:(-3.14)0+2cos 60°=. 答案212.(2018·北京)用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=,b=,c=. 答案12-1(答案不唯一)解析當(dāng)a=1,b=2,c=-1時(shí),1<2,而1×(-1)>2×(-1),命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,故答案為:1;2;-1(本題答案不唯一).13.(2018·湖南邵陽(yáng))如圖所示,在等腰ABC中,AB=AC,A=36°,將ABC中的A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=3,則BC的長(zhǎng)是. 答案3解析AB=AC,A=36°,B=BCD=72°.將ABC中的A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,根據(jù)折疊原理可得AEDCED.AE=CE,A=ECD=36°.BCE=BCD-ECD=72°-36°=36°.BEC=180°-B-BCE=180°-72°-36°=72°.BEC=B.BC=CE.AE=3,BC=CE=AE=3.14.(2018·黑龍江齊齊哈爾)四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,ABC=90°,tanABD=34,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=. 答案17或89解析過(guò)點(diǎn)A作AEBD交BD于點(diǎn)E,ABC=90°,tanABD=34,AB=20,設(shè)AE=3x,BE=4x,AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.AD=13,DE=AD2-AE2=5.過(guò)點(diǎn)D作DFBC交BC于點(diǎn)F,DFAB,即ABD=BDF,當(dāng)四邊形ABCD是凸四邊形時(shí),BD=BE+DE=21,tanBDF=34,可得DF=845,BF=635,又CF=BF-BC=135,CD=CF2-DF2=17;當(dāng)四邊形ABCD是凹四邊形時(shí),BD=BE-DE=11,tanBDF=34,可得DF=445,BF=335,又CF=BC-BF=175,CD=CF2+DF2=89.故答案為17或89.三、(本大題共2小題,每小題13分,滿(mǎn)分26分)15.(2018·廣西桂林)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:ABCDEF;(2)若A=55°,B=88°,求F的度數(shù).(1)證明AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)解在ABC中,A=55°,B=88°,A+B+C=180°,ACB=180°AB=37°.ABCDEF(SSS),F=ACB=37°.16.(2018·浙江杭州)如圖,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點(diǎn)E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).(1)證明AB=AC,ABC=ACB;AD是BC邊上中線,BD=CD,ADBC,又DEAB,DEB=ADC,又ABC=ACB,BDECAD.(2)解BC=10,BD=12BC=5,在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿(mǎn)分26分)17.(2018·黑龍江哈爾濱)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖中畫(huà)出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上;(2)在圖中畫(huà)出以線段AB為一腰,底邊長(zhǎng)為22的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上.連接CE,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng).解(1)矩形ABCD如圖中所示.(2)ABE如圖中所示.CE=418.(2018·海南)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹(shù)頂端H的仰角HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角GEF為60°,點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在同一水平線上.(1)計(jì)算古樹(shù)BH的高;(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):21.4,31.7)解(1)在RtDEH中,DEH=90°,HDE=45°,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)設(shè)EF=x米,在RtGEF中,GFE=90°,GEF=60°,GF=EF·tan60°=3x.在RtGDF中,GFD=90°,GDF=45°,DF=GF.7+x=3x.將31.7代入上式,解得x=10.GF=3x=17.CG=GF+FC=18.5米.答:古樹(shù)高為8.5米,教學(xué)樓高為18.5米.五、(本大題共2小題,每小題19分,滿(mǎn)分38分)19.(2018·山東東營(yíng))(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖1,在ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,BAO=30°,OAC=75°,AO=33,BOCO=13,求AB的長(zhǎng).經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)B作BDAC,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,通過(guò)構(gòu)造ABD就可以解決問(wèn)題(如圖2).請(qǐng)回答:ADB=°,AB=. (2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問(wèn)題:如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ACAD,AO=33,ABC=ACB=75°,BOOD=13,求DC的長(zhǎng).解(1)BDAC,ADB=OAC=75°.BOD=COA,BODCOA,ODOA=OBOC=13.又AO=33,OD=13AO=3,AD=AO+OD=43.BAD=30°,ADB=75°,ABD=180°-BAD-ADB=75°=ADB,AB=AD=43.(2)過(guò)點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.ACAD,BEAD,DAC=BEA=90°.AOD=EOB,AODEOB,BODO=EOAO=BEDA.BOOD=13,EOAO=BEDA=13.AO=33,EO=3,AE=43.ABC=ACB=75°,BAC=30°,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(43)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=413.20.(2018·江蘇連云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,E是AC上一點(diǎn),小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF,連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),EF、BC相交于點(diǎn)D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等,請(qǐng)你找出來(lái),并證明.(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)F也隨著運(yùn)動(dòng),若四邊形ABFC的面積為743,求AE的長(zhǎng).(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),CF、BE相交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探求ECD的面積S1與DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(4)如圖2,當(dāng)ECD的面積S1=36時(shí),求AE的長(zhǎng).解(1)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E沿邊AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有ABECBF.由題圖1知,ABC與EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60°-CBE,所以ABECBF.(2)由(1)知點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有ABECBF,S四邊形BECF=SBCF+SBCE,S四邊形BECF=SABC.ABC的邊長(zhǎng)為2,則SABC=3,所以四邊形BECF的面積為3,又四邊形ABFC的面積是734,所以SABE=334,在ABE中,因?yàn)锳=60°,所以邊AB上的高為AEsin60°,則SABE=12AB·AEsin60°=12×2×32AE=334,則AE=32.(3)S2-S1=3.由題圖2知,ABC與EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60°+CBE,所以ABECBF,SABE=SCBF,SFDB=SECD+SABC,則SFDB-SECD=SABC=3,則S2-S1=3.(4)由(3)知S2-S1=3,即SFDB-SECD=3,由SECD=36,得SBDF=736,因ABECBF,所以AE=CF,BAE=BCF=60°.又BAE=ABC=60°,得ABC=BCF,所以CFAB,則BDF的高是3,則DF=73,設(shè)CE=x,則2+x=CD+DF=CD+73,所以CD=x-13,在ABE中,由CDAB得,CDAB=CEAE,即x-132=xx+2,化簡(jiǎn)得3x2-x-2=0,所以x=1或x=-23(舍),即CE=1,所以AE=3.導(dǎo)學(xué)號(hào)1673415812