2022年(秋)四年級數學上冊 第七單元 三位數除以兩位數的除法教案 西師大版

2022年(秋)四年級數學上冊 第七單元 三位數除以兩位數的除法教案 西師大版 第一課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第83頁例1，課堂活動以及練習十七第14題?！窘虒W目標】1掌握整百數及幾百幾十的數除以整十數的口算方法，并能正確進行口算。2聯系已有知識經驗理解三位數除以整十數的口算方法。3體驗整百數及幾百幾十的數除以整十數的口算在現實生活中的應用，感受數學的價值?！窘叹邔W具準備】主題圖片、視頻展示臺等?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情景、認知鋪墊出示主題圖：學校組織大家秋游，如果每輛車限乘40人，每2人乘坐一排，你知道每輛車有多少排座位嗎？1口答列式：40÷22說一說你是怎樣計算的。抓兩個要點：（1）因為20×2=40，所以40÷2=20。（2）因為40里面有20個2，所以40÷2=20。3小結：這是我們已經學習過的除數是一位數的除法的口算，今天我們繼續(xù)探討口算除法。（板書：口算）二、獨立嘗試、合作研究1呈現主題圖。教師：如果將題目改為“有200名師生。”（出示主題圖）你可以提出什么問題？學生自主提出問題：（1）一共要坐多少輛車？（2）平均每人花車費多少元？2 學生自主探索算法。（1）探索200÷40教師：一共需要租多少輛車？該怎樣列式？學生獨立嘗試解決（板書：一共需要租多少輛車）。（2）交流：同桌交流說一說你是怎樣想的。（3）匯報：集體交流分兩個層面。第一，為什么要這樣列式？（這是求200里有多少個40）第二，你是怎樣得出這個答案的？（借助學生已有知識基礎，抓兩個要點：因為40×5=200，所以200÷40=5。因為20÷54所以200÷40=5。）2如果再增加一個條件“每輛車的租車費為840元”并將問題改為“平均每人需要車費多少元”你們能列式嗎？(1)解釋：為什么“÷40”？（這是將840元平均分成40份求每份是多少）(2)交流：同桌交流說一說你是怎樣想的。(3)匯報：集體交流你是怎樣得出這個答案的？（借助學生已有基礎知識，抓兩個要點：因為21×40=840，所以840÷40=21。840÷4=210，840÷40=21。）方法二可利用生活實例進行解釋，把40人分成10組則每組有4人，他們一共需要交納840元，則每組為840÷10=84元，每人為84÷4=21元，練一練。先口算，再說一說你是怎樣想的？600÷30450÷90=640÷40=都可以利用想乘法算除法來解釋，也都可以利用先“÷10”再除以一位數來進行計算。三、練習鞏固、熟練口算1教科書第84頁課堂活動，完成計算后說一說你發(fā)現了什么？2第84頁練習十七14題。第二課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第83頁例2，課堂活動以及練習十九第58題?！窘虒W目標】1掌握三位數除以兩位數的估算方法，并能熟練進行相關估算。2在嘗試練習中掌握兩位數的估算方法。在解決實際問題中掌握具體的數量關系。3在解決問題中學會用數學眼光看待生活現象，并在探索算法的過程中獲得成功的體驗，提高對數學的認識?！窘叹邔W具準備】主題圖片、視頻展示臺等?！窘虒W過程】 一、創(chuàng)設情景、回顧知識1.求下面各數的近似數。23866721（省略千位、百位后面的尾數）2估算：79÷459×42 183÷6310×194提問：除數是一位數的除法該怎樣估算？教師：今天我們繼續(xù)探討估算除法。（板書：估算除法）點評：充分利用學生已有的估算經驗，做好知識的鋪墊工作；同時為分散本節(jié)課的知識難點做好鋪墊工作。二、獨立嘗試、合作研究1出示例2主題圖：從重慶出發(fā)，普通客船每時行20km，大約（）時可以行207km?？陬^列式并解答，說一說你是怎樣估算的？要點：將207km看作200km，200÷20=10（時）2出示例2第一組信息。提出問題，連貫的說一說條件和問題。從重慶到三峽大壩全長624km，如果乘坐普通客船每時行23km，去三峽大壩大約需要多少時？（1）列式并說一說為什么用除法？要點：624里有幾個23就要行幾時（為小結數量關系“路程÷速度=時間”作好鋪墊）。（2）說一說你是怎樣估算的？要點：可以把624看成600，把23看成20，再口算。也可以把624看成620，把23看成20，再口算。根據學生的回答進行梳理并板書。624÷2330（時） 624÷2331（時） 600÷20=30620÷20=313獨立嘗試練習，例2第二組信息。從三峽大壩到重慶全長624km，如果乘坐高速快船每時行48km，回重慶大約需要多少時？（1）列式并估算。（2）說一說你是怎樣估算的？若有不會的同學，可以請教同桌、同組同學或老師。（3）集體交流分兩個方面。第一，為什么用除法？（624里有幾個48就要行幾時）第二，你是怎樣估算的？（把624看成600，把48看成50，再口算）624÷48=12（時） 600÷50=12三、小結提升、完成板書小結：（1）除數是兩位數的除法怎樣估算？被除數看作整百數（或幾百幾十數），除數看作整十數，再相除。（2）從解決上面的問題中你發(fā)現了怎樣的數量關系？路程÷速度=時間。四、練習鞏固、熟練估算1第84頁課堂活動。（1）180÷90=2（時）為什么這樣列式？路程÷速度=時間。（2）581÷7=83（千米）又能發(fā)現怎樣的數量關系？路程÷時間=速度。（3）762÷7510（時）怎樣估算的？2教科書第85頁58題。第三課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第104頁上例1?！窘虒W目標】1經歷幾百幾十數除以整十數的探索過程，初步掌握用整十數除的試商方法和豎式書寫格式。2進一步提高學生的計算能力，培養(yǎng)學生的概括、推理能力。【教具學具準備】多媒體課件，視頻展示臺。【教學過程】一、復習引入1口算。80÷2060÷30560÷4100÷5280÷70學生：4個20是80，80里面有4個20，所以80除以20商4。2媽媽在超市里買了5雙拖鞋，每雙30元，媽媽買拖鞋一共花了多少錢？如果媽媽有200元，最多可以買幾雙拖鞋？點評：通過前面練習，為后面的試商作準備。二、學習新知識1教師：你們喜歡哪些動物？知道他們的成長過程嗎？學生自由談。多媒體課件出示例3主題圖。教師：老虎的成長經歷也十分有趣。你能談談你從這幅圖中獲得了哪些信息嗎？2小老虎出生幾個月后（每月按30天計算）開始隨母虎外出？教師：誰能解決這個問題？學生列出解答算式180÷30=。教師：說一說你們是怎么想的，又是怎樣口算的？學生1：6個30是180，所以180÷30=6。學生2：18里有6個3，180里有6個30，所以180÷30=6。教師：如果我們把剛才的口算結果用豎式表示出來，這該怎樣列式呢？教師引導學生探索算理：除數是兩位數，我們要先看被除數的前幾位？為什么？（前兩位，因為被除數的最高位不夠商1）可被除數的前兩位是18，比除數30小，說明了什么？（說明18個十除以30商不夠1個十，也就是十位上不夠商1）這時就要看前幾位？（前三位，用180除以30）怎樣想180里面有幾個30呢？（想幾乘以30等于180）那么應該商幾？（應該商6）可6應該寫在什么位上？（個位上，也就是除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面）商6以后豎式應該怎么寫？讓學生說出每步計算過程和所表示的意思，教師根據學生的回答將豎式寫完。注意強調豎式的書寫格式要工整、規(guī)范。3教學例3第（2）問題：老虎出生后要幾個月才開始獨立生活？思考用什么方法解決這個問題，列出算式720÷30=。教師：你能獨立計算這個題嗎？學生獨立完成，抽兩名學生上臺板演。討論交流，引導學生討論怎樣進行筆算：先看被除數的前幾位？（前兩位）為什么？（因為被除數的最高位除以30不夠商1）應該商幾？你是怎么想的？（想幾乘30的積最接近72又比72小，2乘30得60，并且比72?。┠敲瓷虘搶懺谀囊晃簧?？（寫在被除數的十位上）余數12表示12個什么？（12個10）為什么？（因為72個十減去60個十，還剩12個十）12個十也就是120，被除數個位的0直接落下來寫在12的后面表示120，接著怎么想？（商4，因為4個30正好是120）那4寫在什么位上？（個位上,除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面）4歸納小結：教師：通過這兩道題的計算，你能談談列豎式時要注意哪些問題嗎？引導學生總結：用整十數除幾百幾十數時，先看被除數的前兩位，如果被除數的前兩位比除數小，就要看前三位，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位上面。除得的余數必須比除數小。三、課堂小結教師：通過今天的學習你有什么新的收獲？學習了什么知識？第四課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第105頁上的例2?！窘虒W目標】1經歷三位數除以兩位數除法計算方法的探索過程，掌握商大了要改小的試商方法，會進行三位數除以兩位數的筆算。2能應用所學知識主動探索三位數除以兩位數的計算方法?！窘叹邔W具準備】多媒體課件，視頻展示臺?！窘虒W過程】一、復習引入多媒體課件出示情境圖，但是把圖中的車改為自行車，小猴在自行車上問：“還要幾時才能到達”。教師：誰能解決這個問題？引導學生列出解答算式612÷9,并說出列這個算式的理由是圖中是求612 km里面包含多少個9 km。教師：會計算嗎？請同學們計算出這個算式的結果。學生算出612÷9=68后，讓學生說一說計算方法。學生：我是這樣算的，先用61個10除9，在十位上商6余7個10；再把這7個10和個位上2合起來以后再除以9，商8。教師隨學生的回答板書。教師：就是說同學們是分兩步來思考的，第一步想的什么？學生：想61個10除以9怎樣算。教師：第二步呢？學生：想72個1除以9怎樣算。教師：這節(jié)課就用同學們掌握的這些知識來研究新的知識。二、進行新課1教學兩位數除以兩位數。再一次用多媒體課件出示例2的情境圖，將自行車改為書上的汽車，兩個對話框改為書上的對話框，其他的都與書上的圖相同，只是“距野生動物園612km”改為“距野生動物園61km”。教師：看看圖上發(fā)生了什么變化？指導學生觀察后說出：說出這樣列式的理由是看61 km中包含著多少個34km。教師：你會用什么方法計算61÷34？指導學生說出可以用估算的方法來做。教師：怎樣估算？學生：把61看作60，34看作30，這樣可以知道大約要2個時到達海濱浴場。教師：同學們能用學過的估算方法來幫助小熊解決問題，真不錯。但是老師這兒有個問題，你們?yōu)槭裁匆驯怀龜岛统龜刀伎醋髡當祦砉浪?？引導學生說出都看作整十數便于估計商大約是多少。教師：對！把被除數和除數都看作整十數可以很快地估計出商是多少。現在我們思考怎樣筆算61÷34，會把這個橫式寫成豎式嗎？學生寫出豎式后，讓學生討論怎樣計算？重點討論商在哪一位？商是多少？余數是多少？為什么要這樣算？教師：誰來匯報你們討論的結果？指導學生說出：按原來學習的筆算方法，要看61里面有多少個34，把61看作60，34看作30來估計，60里面有2個30，所以在個位上商2，但是用商2和除數34相乘，得68，這個數比61大，這個地方遇到困難了。教師：用商2和除數34相乘，得68，這個數比61大，這個現象說明什么？學生：說明61里面沒有2個34，所以商2大了。教師：應該怎么辦？學生：改成商1。教師：請同學們改商后算出結果。學生算出結果是61÷34=127，教師隨學生的回答作如下的板書。教師：老師有個問題，這兒為什么會商大了呢？引導學生明白這是把除數34看作30來試商的緣故。教師：通過這道題的計算你知道些什么？指導學生說出：計算兩位數除以兩位數時，要把被除數和除數都看作整十數來估計商，如果估計的商大了或小了，還要改商。教師：請同學們用掌握的知識計算下面各題。56÷24 89÷32 76÷252教學三位數除以兩位數。多媒體課件出示例2情境圖（不做任何修改）。教師：看看這幅圖又發(fā)生了什么變化？學生觀察后發(fā)現：汽車行駛的速度沒有變，小猴的問題沒有變，到野生動物園的距離變遠了。教師：這次要計算他們乘汽車到野生動物園需要的時間，應該怎樣列式呢？學生列出算式612÷34，并說出列式的理由。教師：612÷34和61÷34比，有什么不同？學生：612÷34是三位數除以兩位數，61÷34是兩位數除以兩位數 。教師：三位數除以兩位數的除法又怎么計算呢？這就是今天我們要研究的內容。板書課題。教師：根據我們前面獲得的經驗，你認為應該怎么計算612÷34呢？同學們可以結合第1道題（指板書）思考從哪一位算起，結合第2道題（指板書）思考怎樣試商。學生結合前兩道題討論后，引導學生回答。學生1：我覺得和三位數除以一位數一樣，應該從高位除起，由于除數是兩位數，至少要前兩位才能夠除，所以要先考慮61個十除以34的問題。學生2：和第2道題一樣，計算61個十除以34時，要把61看著60、34看作30來試商，因為60里面有2個30，可以試商2，發(fā)現商大了以后，再改商1。教師隨學生的回答板書教師：接下來仍然請同學們結合第1題思考接下來應該怎樣除？結合第2題思考怎樣試商？學生獨立思考、交流后匯報。學生1：同三位數除以一位數一樣，這里要把十位上商后的余數27個十，和個位上2合起來，再用得到的272去除以34。學生2：計算272除以34時，把272看作270，把34看作30，得到試商9，用9乘34后發(fā)現商大了，最后該商8剛好合適。教師板書教師：這樣我們得到的答案是多少？學生：小猴他們還要18時才能到達野生動物園。三、練習鞏固1教師：同學們會筆算三位數除以兩位數的除法了嗎？下面請大家獨立完?798÷42，511÷19。學生完成后，抽學生匯報，并說說是怎樣算的。四、課堂總結教師：今天我們學習了什么知識？學生：三位數除以兩位數的筆算方法。教師：誰能說說我們是怎么計算三位數除以兩位數的除法的？引導學生總結：首先從被除數的十位除起；然后進行試商，如果試商大了要改小，最后再用前面的試商方法除個位。教師：你還有哪些收獲？學生回答略。第五課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第88頁上的例5，課堂活動第及練習十八中相應的練習?！窘虒W目標】1進一步經歷三位數除以兩位數除法計算方法的探索過程，掌握試商小了要改大的調商方法，能比較熟練地進行試商。2能應用所學知識主動探索三位數除以兩位數的計算方法，培養(yǎng)學生的探究能力?！窘叹邔W具準備】多媒體課件，視頻展示臺?！窘虒W過程】一、復習引入教師出示以下題目：616÷22 918÷34學生獨立完成，再抽學生在視頻展示臺上展示計算過程并說算法，主要介紹三位數除以兩位數的筆算方法。教師：今天我們就在學習了這些知識的基礎上繼續(xù)學習三位數除以兩位數的除法。板書課題。二、進行新課多媒體課件出示例5情境圖。學生觀察，分析題意。教師：要求平均每只猴子的活動面積是多少平方米，用什么方法計算？該怎樣列式？學生列出算式850÷17，并說一說這樣列式的理由是要求850里面包含有多少個17。教師：會計算850÷17嗎？學生：這是三位數除以兩位數的除法，我們已經會計算了。教師：請大家借助前面的方法試著算一算，在計算中看看你會遇到什么新問題？學生獨立嘗試計算，教師巡視并給予適當的指導。教師：計算中你遇到了什么新問題？學生1：我計算時遇到的問題是：在計算第一步85個十除以17時，根據前面的試商方法，把85看作80，把17看作20，因為80里面包含了4個20，所以試商4，用4乘17得到68，余數是17，由于17里面還有一個17，所以發(fā)現商4小了。教師：商小了，該怎么解決？學生：改商5。教師隨學生的回答板書教師：同樣是試商，為什么這里會出現商小了的情況呢？指導學生討論后理解：因為把除數17看作20來試商，這樣把除數看大了，因此在用4乘17而不是乘20時，出現商小了的情況。教師：還有問題嗎？學生2：我遇到的就是接下來怎么計算的問題，十位上商5以后，余數為0，這時應該怎么辦？教師：誰能解決這個問題？引導學生思考后知道：當個位不夠商1時，在個位上要寫0來占位。教師：個位不寫這個0行嗎？學生：不行。如果不寫0占位，它的商就不是5個十了。教師板書教師：怎樣寫答語呢？教師：你認為今天的計算和前面學習的三位數除以兩位數的計算有什么不同？學生討論后回答：我們在這道題計算中出現了“試商中商小了怎么辦？”和“當個位上不夠商1了怎么辦？”這些新的問題。教師：同學們是怎樣解決這些問題的？引導學生總結：試商時如果商小了，要把商改大；當個位上的數除以除數不夠商1時，要在商的個位上寫0占位。教師：下面請大家在練習二十的第1題中選擇3個算式來計算。學生選擇算式后獨立完成，再交流、集體訂正，主要讓學生說說自己的計算方法。教師：回想一下，我們是怎樣算三位數除以兩位數的除法的？引導學生思考后總結：在計算三位數除以兩位數的除法時，一般從十位商起；在試商時，如果商大了，要把商改小，如果商小了，要把商改大，個位不夠商1時要在個位上寫0占位。三、鞏固練習課堂活動。學生獨立思考后組織小組討論，再集體交流。學生匯報主要注意以下幾個方面：（1）判斷這些計算是否正確？（2）如果錯了，錯在哪里？（3）應該怎樣改正錯誤？教師：你認為計算三位數除以兩位數的除法最需要注意什么？引導學生總結：一是要思考從哪一位商起；二是要關注試商和調商的過程；三是注意個位不夠商1時，要寫0占位。四、課堂總結（略）五、課堂作業(yè)練習二十中的第711題。第六課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第90頁例6，課堂活動，練習十九?！窘虒W目標】1學生再次經歷三位數除以兩位數除法計算方法的探索過程，加深學生對算法的理解，提高學生對這部分知識的掌握水平。2通過對三位數除以兩位數除法的計算法則的總結，培養(yǎng)學生初步的歸納概括能力。3能運用所學知識解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件，視頻展示臺?！窘虒W過程】一、引入課題教師：前面我們學習了三位數除以兩位數的除法，能用這些知識來解決問題嗎？學生：能。多媒體出示修改后的例6情境圖，把圖中“每天用86kg”改成“每天用35 kg”。學生根據圖意列出算式688÷35，然后獨立計算。抽學生把豎式在視頻展示臺上展示出來并說說計算方法。多媒體再出示未作修改的情境圖。教師：發(fā)生了什么變化？學生觀察情境圖后發(fā)現：運來的飼料總數沒有變，每天要用的飼料增多了，要86kg。教師：看來養(yǎng)雞場的雞長得越大，吃的飼料也越多，那么要解決這個問題又怎么列式？學生：688÷86。教師：這個算式的計算和我們前面學習的三位數除以兩位數除法的計算相同嗎？今天我們就繼續(xù)來?二、教學新課1教學例4。教師：請同學們先試著算一算，看你在計算中又能發(fā)現什么新的問題？學生獨立思考，匯報。學生：我們發(fā)現用被除數前兩位“68”去除以86，不夠除,這時應該怎么算呢？教師：這個問題就是今天我們主要討論的問題，誰能解決？引導學生結合三位數除以一位數中遇到類似問題時的解決方法思考后得到：當被除數的前兩位去除以除數不夠除時，就用被除數的前三位去除以除數。教師：也就是當被除數的十位上不夠商1時，就從被除數的個位上開始除，現在大家能計算了嗎？學生獨立計算，匯報。教師：誰能把你的計算過程說給大家聽聽？讓學生把列的豎式展示出來，結合豎式介紹算法。學生：從個位商起，把86看成90，可以想到8×90=720，所以覺得商7比較合適，但再算就發(fā)現86×7=602，余數是88，商7小了，再改商8剛好。教師根據學生的回答板書教師：看來這些飼料只夠用8天。教師：下面我們再來討論：280÷35怎樣試商？學生以小組為單位討論，再組織全班交流。引導學生明確：35這樣的除數，個位? 既可以用“四舍”的方法看作30去試商，也可以用“五入”的方法看作40去試商，但無論哪種方法，發(fā)現商過大或過小時，都要通過及時調商的方式來找準確的商。2總結算法。教師：回想一下，我們學習三位數除以兩位數除法的計算中都遇到過哪些問題？學生思考后回答。學生1：在計算中首先要考慮用除數去除被除數的前幾位？學生2：每次除得的商應該寫在什么位置？學生3：怎樣進行試商和調商？教師隨學生回答板書問題。教師：這些問題我們又是怎樣解決的呢？學生4：先用除數去除被除數的前兩位，如果被除數的前兩位不夠除，就用除數去除被除數的前三位。學生5：如果除到被除數的十位，商就寫在十位上，如果除到個位，商就寫在個位上。學生6：無論在哪一位除時，只要除得的余數比除數小，這個商就合適了。教師：我們看看書上的同學們又是怎樣說的。指導學生看書，并理解教科書上小朋友對話框中的話。教師：現在誰能說說怎樣計算三位數除以兩位數的除法？引導學生歸納三位數除以兩位數的筆算方法。教師隨學生的回答板書方法。點評：該環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在討論、交流以及結合教科書提示，總結歸納出三位數除以兩位數除法的筆算方法，培養(yǎng)了學生的歸納概括能力。三、鞏固運用1用豎式計算下面各題。480÷38 40÷6 672÷34 80÷32 840÷24 672÷21學生獨立完成后，集體訂正。教師：你覺得哪種算要難一些？學生：三位數除以兩位數的。教師：難在哪兒？學生：三位數除以一位數一眼就能看出商幾，三位數除以兩位數卻不容易一次就找到準確的商，很多情況下都要調商。教師：能把你調商的一些好辦法告訴你的小伙伴嗎？學生相互交流后，指導學生完成練習十九第1題中的后面3個算式的計算。2活動：課堂活動第2題。（1）學生先獨立思考后，再小組交流。（2）小組討論組成三位數除以兩位數，使商是兩位數的算式又有哪些？3完成練習十九的15題。學生獨立選擇問題，并解決問題，然后再組織學生匯報，匯報中重點讓學生說解決的方法和計算過程。學生匯報略。四、課堂小結（略）第七課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第92頁例1、例2及課堂活動。【教學目標】1能借助計算器探索出乘法算式的一些簡單規(guī)律。2通過觀察、比較、猜測、驗證、推理、交流等數學活動，讓學生經歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和推理能力?！窘叹邔W具準備】視頻展示臺。【教學過程】一、激趣引入教師在黑板上板書下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111=教師：你發(fā)現了什么？學生：每個算式里的兩個因數相等，每個因數的每個數位上都是數字1。教師：從上往下看，比較這些算式，你還能發(fā)現什么？學生：第1個算式兩個因數都是一位數，第2個算式兩個因數都是兩位數，第3個算式兩個因數都是三位數，第4個算式兩個因數都是四位數。教師：我們發(fā)現的都是這些算式的規(guī)律，既然這些算式有這么多的規(guī)律，那么它們的結果會不會也呈現出一些規(guī)律呢？學生自由猜測。教師：今天我們就來探索規(guī)律。板書課題。二、探索規(guī)律1教學例1。教師：剛才大家的猜測對不對呢？我們先用計算器算出這些算式的結果。學生用計算器計算，并把結果寫下來。學生匯報結果，教師板書：1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321教師：剛才我們的猜測正確嗎？學生：確實有規(guī)律。教師：你能發(fā)現什么規(guī)律？學生小組合作討論、交流，教師巡視指導后再組織匯報。學生1：我發(fā)現當算式中兩個因數相等，而且每個數位上的數字都是1時，兩個一位數相乘，積是一位數；兩個兩位數相乘，積是三位數，兩個三位數相乘，積是五位數；兩個四位數相乘，積是七位數。也就是積的位數總比兩個因數位數的和少一位。教師：你是怎樣發(fā)現這個規(guī)律的？引導學生說出：是用每個算式的積和它們的因數相比得到的規(guī)律。教師：觀察、比較是我們在尋找規(guī)律中用得比較多的方法，還有沒有不一樣的發(fā)現？學生2：我發(fā)現它們的積很有趣，你看1×1=1，每個因數里有1個1，積就是1；11×11=121每個因數里有2個1，積從左到右就從1開始排到2，然后又排回1；111×111=12321每個因數里有3個1，積就從1排到3再排回到1教師：也就是說如果因數中有幾個1，積就從1開始從左到右排到幾，然后又排回到1。如果每個因數里有4個1，積就從1排到4，即1234，再接著排回來321，組成積1234321。學生3：我還發(fā)現從第二個算式1111×11111的積。學生：11111×11111=123454321。教師：你是怎樣想的？學生只要能用自己的語言表述清楚就可以了。教師：我們用這個規(guī)律推測11111×11111的積是否正確，還是用計算器來驗證一下。學生驗證后發(fā)現確實正確，證明學生發(fā)現的規(guī)律是科學的。2教學例2。教師：剛才我們探索了乘法算式的規(guī)律，下面再來看看這幾組除法算式。出示例2中的算式：2424÷101=2424÷202=2424÷404=4848÷101=4848÷202=4848÷404=教師：我們前面是怎樣探索乘法算式的規(guī)律的？學生：先有計算器算出算式的結果，再用觀察、比較的方法來發(fā)現規(guī)律。教師：我們就用同樣的方法來探索除法算式的規(guī)律。學生用計算器算出得數，以小組為單位合作探索規(guī)律，然后組織匯報。讓學生觀察：424÷101=242424÷202=122424÷404=64848÷101=484848÷202=244848÷404=12學生1：我們組把這些算式橫著比較，發(fā)現每一排算式的被除數都沒有變，而除數則從左往右依次擴大，再比較商，發(fā)現商從左往右依次縮小相同的倍數。學生2：我們組是豎著比的，豎著又可以看出是除數不變，被除數在擴大，商隨被除數的擴大而擴大相同的倍數。如果這里學生沒有發(fā)現被除數、除數和商之間的關系，以及組成上的共同規(guī)律，教師可以進行引導，如果有學生發(fā)現，就讓他說說有怎樣的關系。下面按有學生發(fā)現這個規(guī)律設計。學生3：我們組還有不同的發(fā)現，因為2424÷101=24，它的商是被除數的后兩位“24”，同樣4848÷101=48的商也是被除數的后兩位“48”，我們認為像這一類算式還有一個規(guī)律就是它的商就是被除數的后兩位。教師：那么根據這個規(guī)律可不可以推測出2424÷202=，2424÷404=，4848÷202=，4848÷404=的商呢？學生3：可以。教師：怎么推測？學生：從第一組得到的當被除數不變，除數擴大多少倍，商就縮小多少倍的規(guī)律，我們就可以知道2424÷202的商就是2424÷101的商縮小2倍，也就是12教師隨學生回答板書的這些規(guī)律。學生用規(guī)律計算余下的一組算式：9696÷101，9696÷202，9696÷404，再組織學生用計算器檢驗。教師：得到什么結論？學生：我們發(fā)現的規(guī)律都是正確的。學生利用發(fā)現的規(guī)律獨立完成例2后面的“做一做”，組織集體訂正。三、鞏固練習獨立完成課堂活動，再組織交流。四、課堂總結（略）五、拓展運用教師：剛才我們發(fā)現這么多乘、除法里的規(guī)律，像這些有規(guī)律的算式你能寫出來嗎？學生嘗試寫，并在全班進行交流。 第七課時【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第93頁例3，課堂活動及練習二十中相關的練習。【教學目標】1經歷探索商不變的規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生初步的推理能力和抽象概括能力。2進一步提高學生對規(guī)律的探索能力，并讓學生在探索過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)積極的數學學習情感?！窘叹邔W具準備】教師準備多媒體課件，視頻展示臺?！窘虒W過程】一、激趣引入教師播放猴子分桃的故事。（一天，孫悟空對眾猴子說：“2只猴子分8個桃。”下面的小猴：“太少了?！睂O悟空又說：“20只猴子分80個桃吧。”小猴們：“還是少。”孫悟空：“800個桃200只猴子分，怎么樣？”小猴很高興：“好，多了，多了，就這樣分吧?！保┙處煟盒『飩兎值降奶沂遣皇钦娴脑黾恿?？你能算一算嗎？學生列式計算，然后展示所列的算式：8÷2=4(個)80÷20=4(個)800÷200=4(個)學生：小猴們每次分到的桃都是4個，沒有增加。教師板書算式。教師：同意他的意見嗎？學生：同意。教師：為什么孫悟空能使小猴們每次分到桃的個數都一樣？其中有什么秘密？今天我們來探索里面的規(guī)律。板書課題。二、進行新課1探索商不變的規(guī)律。教師：我們前面用什么樣的方法來探索規(guī)律？學生：觀察、比較。教師：請同學們仍然用這樣的方法先獨立探索規(guī)律，再在小組內交流。學生經過獨立思考并有一定的發(fā)現后再組織學生小組交流，教師巡視指導。教師：發(fā)現規(guī)律沒有？你們是怎樣發(fā)現的？哪個小組來說說？抽學生在視頻展示臺上展示算式并介紹探索過程。8÷2=480÷20=4800÷200=4學生1：我們通過觀察、比較這3個算式的被除數，發(fā)現后一個算式的被除數總是前一個算式被除數的10倍，再比較除數也有同樣的規(guī)律，但是它們的商卻沒有變化。教師：也就是說從上往下看被除數和除數有什么規(guī)律？商又有什么規(guī)律？學生2：被除數和除數同時都擴大10倍，而它們的商沒有變。教師：我們再來看這個算式8000÷xx(教師板書：8000÷xx），你能推測它的商是多少嗎？引導學生用前面發(fā)現的規(guī)律來思考，得到：根據剛才的規(guī)律我們可以發(fā)現8000÷xx在800÷200的基礎上被除數和除數又同時擴大了10倍，所以我們推測出8000÷xx的商仍然是4。學生用計算器來驗證結果是否正確。教師：還有沒有不同的發(fā)現？學生3：我們小組還發(fā)現如果從下往上看，被除數和除數總是同時縮小10倍，但它們的商也沒有變。教師：現在大家知道孫悟空分桃子的秘訣了吧？學生：當被除數、除數都擴大或縮小10倍時，它們的商不會發(fā)生變化。教師板書：被除數和除數同時擴大或縮小10倍，商不變。教師：猜一猜，是不是被除數和除數只有同時擴大或縮小10倍，商才產生這個規(guī)律呢？如果它們同時擴大或縮小2倍、5倍、20倍、100倍，還會產生這個規(guī)律么？學生可以選擇其中一種情況來驗證，發(fā)現：只要被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商就不會變。教師把板書改成：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。教師：我們再來猜想一下，是不是所有的除法算式都有這個規(guī)律呢？學生可能猜是，也可能猜不是。教師：要想知道是不是，我們可以怎么辦？學生：隨意寫一個除法算式，再把被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，看商會不會變。每個小組選定一個除法算式進行驗證，小組交流，再全班交流發(fā)現：雖然用的除法算式不一樣，但只要把它的被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，它的商都不會變。教師：這說明了什么？學生：這個規(guī)律在所有的除法算式里都有。教師板書1運用規(guī)律。（1）教師：下面我們再來討論一個問題，1500÷500怎樣計算比較簡便？學生思考后在小組內交流自己的想法。學生：根據商不變的規(guī)律，可以把1500÷500中的1500和500同時縮小相同的倍數，它的商不變，所以可以把1500÷500看成是15÷5來計算，得到商是3，這樣1500÷500的商就是3。（2）學生獨立完成“議一議”后面的“試一試”，匯報略。三、練習鞏固課堂活動第2題。通過本題的討論要讓學生明白，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商雖然不變，但余數也要擴大或縮小相同的倍數。四、課堂總結（略）五、課堂作業(yè)練習二十第48題。六、拓展延伸教師：商不變的規(guī)律既能幫助我們進行一些除法的簡便運算，還幫助孫悟空在不增加桃子的情況下，就滿足了小猴們的要求，你還能發(fā)現我們在生活中哪些地方也用到了這個規(guī)律嗎？下節(jié)課再來說說你的發(fā)現。