2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題08 整式的乘除與因式分解（含解析）

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1、專題08 整式的乘除和因式分解 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 整式乘法 冪的運(yùn)算性質(zhì)（基礎(chǔ)）： l am·an＝am＋n （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 【同底數(shù)冪相乘注意事項(xiàng)】 1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來(lái)確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡(jiǎn)到底。 2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。 3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）。 4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先變成同底后再運(yùn)算。 1．（2018·河北中考真題）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【答

2、案】A 【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故選A． 2．（2012·江蘇中考真題）若3×9m×27m=，則的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【詳解】 ∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m ∴1+2m+3m=21 ∴m=4 故選B 3．（2019·山東中考模擬）化簡(jiǎn)(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是( ) A．a(chǎn)7 B．﹣a7 C．a(chǎn)10 D．﹣a10 【答案】B 【詳解】 (-a2)·a5=-a7. 故

3、選B. l (am)n＝amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 【同底數(shù)冪相乘注意事項(xiàng)】負(fù)號(hào)在括號(hào)內(nèi)時(shí),偶次方結(jié)果為正,奇次方為負(fù),負(fù)號(hào)在括號(hào)外結(jié)果都為負(fù)。 1．（2019·浙江省溫嶺市第四中學(xué)中考模擬）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10 【答案】B 【詳解】 A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤； B、（a2）3=a6，正確； C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤； 故選B． 2．（2019·遼寧中考模擬）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a

4、2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a4 【答案】C 【詳解】A、a2?a2=a4，錯(cuò)誤； B、a2+a2=2a2，錯(cuò)誤； C、（a3）2=a6，正確； D、a8÷a2=a6，錯(cuò)誤， 故選C． 3．（2018·浙江中考模擬）計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)5 B．﹣a5 C．a(chǎn)6 D．﹣a6 【答案】C 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則可得：（﹣a3）2=a6．故選C． l (ab)n＝anbn （n為正整數(shù)） 積的乘方等于各因式乘方的積． 1．（2018·湖南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C

5、． D． 【答案】D 【詳解】 A、錯(cuò)誤．應(yīng)該是x3?x3=x6； B、錯(cuò)誤．應(yīng)該是x8÷x4=x4； C、錯(cuò)誤．（ab3）2=a2b6． D、正確． 故選D． 2．（2018·貴州中考真題）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a(chǎn)3?a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2=1 【答案】C 【詳解】 解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. a3?a5=a8 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.（﹣a2b3）2=a4b6 ，正確； D. 3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． l am ÷a

6、n＝am－n （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)減． 【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】 1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0. 2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。 3.注意指數(shù)為1的情況，如x8÷x= x7 ，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0. 4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。 l a0＝1 （a≠0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l． 1．（2016·江蘇中考真題）下列計(jì)算正確的是（ ） A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．(2a2)3=6a6 D．a(chǎn)6÷a2=a3 【

7、答案】B 【詳解】 A選項(xiàng)：a2、a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故是錯(cuò)誤的； B選項(xiàng)：a2?a3=a5，故是錯(cuò)誤的； C選項(xiàng)：(a3)2=a6，故是正確的； D選項(xiàng)：a8÷a4=a6，故是錯(cuò)誤的； 故選C. 2.．（2018·丹東市第十八中學(xué)中考模擬）下列計(jì)算正確的是( ). A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤； B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤； C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算錯(cuò)誤； D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算正確. 故選D. 3．（2016·福建中考模擬）下列運(yùn)算正確的是( ) A．2a2+a=3a3 B．

8、(m2)3=m5 C．(x+y)2=x2+y2 D．a(chǎn)6÷a3=a3 【答案】D 【詳解】 A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（m2）3=m2×3=m6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a6÷a3=a6-3=a3，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 考查題型一 冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用 1．（2019·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬）若2m＝5，4n＝3，則43n﹣m的值是( ) A． B． C．2 D．4 【答案】B 【詳解】 ∵2m＝5，4n＝3， ∴43n﹣m==== 故選B. 2．（2019·?？谑虚L(zhǎng)流中學(xué)

9、中考模擬）已知x+y﹣4=0，則2y?2x的值是(　　) A．16 B．﹣16 C． D．8 【答案】A 【詳解】 ∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16. 故選A. 3．（2012·山東中考真題）若3x=4,?9y=7，則3x-2y的值為（ ） A．47 B．74 C． D．27 【答案】A 【詳解】 ∵3x=4,?9y=7， ∴3x-2y=3x32y=3x9y=47; 故選A。 4．（2018·江蘇中考模擬）若，則的值分別為( ) A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12 【答案】B ∵（ambn）3=a9b15，

10、 ∴a3mb3n=a9b15， ∴3m=9，3n=15， ∴m=3，n=5， 故選B． 5．（2018·湖南中考模擬）已知am=2，an=3，則a3m+2n的值是（　?。? A．24 B．36 C．72 D．6 【答案】C 【詳解】 ∵am=2，an=3， ∴a3m+2n =a3m?a2n =（am）3?（an）2 =23×32 =8×9 =72． 故選C. 考查題型二 運(yùn)用冪的原酸法則比較大小 1．（2019·杭州市余杭區(qū)乾元中學(xué)中考模擬）若，，則下列結(jié)論正確是（ ） A．a(chǎn)＜b B． C．a(chǎn)＞b D． 【答案】B 【詳解】 ，

11、 故選B. 2．（2017·湖北中考模擬）已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】 解： 故選A. 知識(shí)點(diǎn)二 整式乘除 n 單項(xiàng)式×單項(xiàng)式 單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)： 【注意】 1. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 2. 運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘法。 1．（2017·安徽中考模擬）不等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】 =·=. A中，=，故A正確；

12、 B中，=（）m=, 故B正確； C中，=，故C錯(cuò)誤； D中，==, 故D正確. 故選C. 2．（2018·山東中考模擬）計(jì)算：（?x）3·2x的結(jié)果是 A．?2x4 B．?2x3 C．2x4 D．2x3 【答案】A 【詳解】 （﹣x）3?2x=﹣x3?2x =﹣2x4． 故選：A． 3．（2018·湖南中考模擬）如果單項(xiàng)式－3x4a－by2與x3ya＋b的和是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（????） A．3x6y4 B．－3x3y2 C．－3x3y2 D．－3x6y4 【答案】D 【詳解】 由同類項(xiàng)的定義，得 ， 解得． 所以原單項(xiàng)式為

13、：-3x3y2和x3y2，其積是-3x6y4． 故選：D． n 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加 【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】 1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 2.單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)） 3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。 1.（2018·湖北中考真題）計(jì)算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6 【答案】B 【詳解】 （a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6

14、=a2+a﹣6， 故選B． 2．（2019·山東中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A．8m5 B．-8m5 C．8m6 D．-4m4+12m5 【答案】A 【詳解】 原式=4m2?2m3 =8m5， 故選A． 3．（2019·廣西中考真題）計(jì)算：（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 解：； 故選：B． n 多項(xiàng)式×多項(xiàng)式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加． 【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前

15、面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。 1．（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）計(jì)算的結(jié)果為( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 解：原式 故選B. 2．（2018·湖北中考模擬）計(jì)算（x－2）（x+5）的結(jié)果是 A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 【答案】C 【詳解】 x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10. 故選：C. 3．（2015·廣東中考真題）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（ ） A．1 B．-2 C．-1 D．2 【答案】C 【詳解】 依據(jù)

16、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1． 故選：C n 乘法公式 ① 完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2 【擴(kuò)展】 擴(kuò)展一(公式變化)： a2+ b2=(a+b)2-2ab ??????????????????????????????????????? ?a2+?b2=(a-b)2?+2ab 擴(kuò)展二： (a+b)2+ (a-b)2?= 2(a2+ b2) ?????????????????

17、?? (a+b)2 - (a-b)2?= 4ab 擴(kuò)展三： a2+ b2+ c2= (a+b+c)2-2ab-2ac-2bc ② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【運(yùn)用平方差公式注意事項(xiàng)】 1.對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)、符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運(yùn)用平方差公式． 2.公式中的字母a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。所以，當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、分式、多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤． 1．（2018·河北中考真題）將9.52變形正確的是（　?。? A．9.52=92+0.52 B．9.52=（

18、10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C 【詳解】 9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 觀察可知只有C選項(xiàng)符合， 故選C． 2．（2018·四川中考模擬）已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（　?。? A．10 B．±10 C．20 D．±20 【答案】B 【詳解】 ∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故選：B． 3．（2018·甘肅中考模擬）已知一個(gè)圓的半

19、徑為Rcm，若這個(gè)圓的半徑增加2cm，則它的面積增加（　?。? A．4πcm2 B．（2πR+4π）cm2 C．（4πR+4π）cm2 D．以上都不對(duì) 【答案】C 【詳解】 半徑為Rcm的圓的面積是S1=πR2，若這個(gè)圓的半徑增加2cm，則其面積是S2=π（R+2）2，用增加后的圓的面積減去增加前圓的面積，利用平方差公式計(jì)算即可． 詳解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2=π（R+2﹣R）（R+2+R）=4πR+4π， ∴它的面積增加4πR+4πcm2． 故選C． 4．（2019·上海中考模擬）下列各式的變形中，正確的是( ) A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2

20、B．1x－x＝1-xx C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．x÷(x2＋x)＝1x＋1 【答案】A 【詳解】 根據(jù)平方差公式可得A正確；根據(jù)分式的減法法則可得：B=1-x2x；根據(jù)完全平方公式可得：C=(x-2)2－1；根據(jù)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則可得：D=1x+1． n 單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式 一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】 1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0. 2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。 3.注意指

21、數(shù)為1的情況，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0. 4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。 1．（2018·陜西中考模擬）下列各式中，計(jì)算正確的是（　　） A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3 C．（﹣2x3y）3=﹣8x9y3 D．x2y?x3y=x5y 【答案】C 【詳解】 2x+3y= 2x+3y≠5xy，故A錯(cuò)誤. x6÷x2=x4，故B錯(cuò)誤，x2y?x3y=x5y2，故D錯(cuò)誤.選C. 2．（2018·湖南中考真題）下列運(yùn)算正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

22、； B、原式=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式=2a3，故本選項(xiàng)正確． 故選：D． 3.（2019·江蘇中考真題）如圖，數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，、分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）．下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)表示的數(shù)最為接近的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】 A. （）÷（）=2，觀察數(shù)軸，可知A選項(xiàng)不符合題意； B. ÷（）=4，觀察數(shù)軸，可知B選項(xiàng)不符合題意； C. ÷（）=20，觀察數(shù)軸，可知C選項(xiàng)不符合題意； D. ÷（）=40，從數(shù)軸看比較接近，可知D選項(xiàng)符合題意， 故選D． n

23、 多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式 一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 【解題思路】 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題解決。 1．（2019·河南中考模擬）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。? A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 【答案】C 【詳解】 A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； B、（-a2）?a3=-a5，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； C、（-2x2）3=-8x6，此選項(xiàng)計(jì)算正確； D、4a2-（2a

24、）2=4a2-4a2=0，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤. 故選：C． 2．（2017·海南中考模擬）已知長(zhǎng)方形的面積為18x3y4＋9xy2－27x2y2，長(zhǎng)為9xy，則寬為(　　) A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y2－2y＋3xy C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy 【答案】D 由題意得： 長(zhǎng)方形的寬 故選D． 3．（2015·福建中考真題） 下列運(yùn)算正確的是（ ） A．(a2)3=a5 B．a(chǎn)2+a4=a6 C．a(chǎn)3÷a3=1 D．(a3-a)÷a=a2 【答案】C 【詳解】 A．(a2)3=a6，故錯(cuò)誤； B．a(chǎn)2與a4布什同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合

25、并； C．a(chǎn)3÷a3=1，正確； D．(a3-a)÷a=a2-1，故錯(cuò)誤， 故選C． n 整式的混合運(yùn)算 運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。 1．（2017·安徽中考模擬）設(shè)M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，則M與N的關(guān)系為( ) A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能確定 【答案】B 【詳解】 解：∵M(jìn)=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故選B． 2．（2018·廣西中考模擬）點(diǎn)

26、A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）2017的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．72017 【答案】B 【詳解】 解：由題意，得 a=-4，b=3． （a+b）2017=（-1）2017=-1， 故選：B． 3．（2018·江蘇中考真題）計(jì)算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x） 【答案】（1）11；（2）3x+1． 【詳解】 （1）（-2）2×|-3|-（）0 =4×3-1 =12-1 =11； （2）（x+1）2-（x2-x） =x2+2x+1-x2+x =3x+1． 考查題型

27、三 利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘積中項(xiàng)的特征求待定字母的值的方法 1．（2018·山東中考模擬）若（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值． 【答案】59. 【詳解】 解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b， ∵（x﹣2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)， ∴a﹣2=0且b﹣2a=0， 解得：a=2，b=4， (2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b =(2a)2﹣(b+1)2

28、﹣（a2﹣4b2）+2b =4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b =3a2+3b2﹣1， 當(dāng)a=2，b=4時(shí)， 原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59． 考查題型四 乘法公式的合理運(yùn)用 1．（2019·烏魯木齊市第七十七中學(xué)中考模擬）計(jì)算： （1）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c） （2）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值． 【答案】（1）a2﹣4b2+4bc﹣c2；（2）5. 【詳解】解： （1）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）] =a2﹣（2b﹣c）2 =a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

29、 =a2﹣4b2+4bc﹣c2 （2）當(dāng)6x﹣5y=10時(shí)， ∴3x﹣2.5y=5 原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y =（12xy﹣10y2）÷4y =3x﹣2.5y =5 考查題型五 乘法公式在解決數(shù)的計(jì)算問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用 1．（2018·浙江中考模擬）計(jì)算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）． 【答案】1. 【詳解】 （﹣2018）2+2017×（﹣2019） =20182﹣（2018﹣1）×（2018+1） =20182﹣20182+1 =1． 考查題型六 乘法公式的變形在解題中的應(yīng)用 1．（2019·甘肅中考模擬）已知x

30、+=6，則x2+=（　?。? A．38 B．36 C．34 D．32 【答案】C 【詳解】把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36， 則x2+=34， 故選：C． 2．（2018·四川中考真題）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（　?。? A．1 B．﹣ C．±1 D．± 【答案】C 【詳解】 ∵a+b=2，ab=， ∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2， ∴a2+b2=， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1， ∴a-b=±1， 故選：C． 3．（2017·江蘇中考模擬）若(x+y)2=9，(x-y)2=5，則xy的值為（ ）

31、A．-1 B．1 C．-4 D．4 【答案】B 【詳解】 根據(jù)完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于兩數(shù)的平方和，加減兩數(shù)積的2倍，分別化簡(jiǎn)可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2= x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1. 故選：B 4．（2019·浙江中考模擬）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（ ） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【詳解】 由題意得， 把兩式相加可得，則 故選C. 5．（2015·湖南中考真題）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（ ） A．3

32、B．4 C．5 D．6 【答案】C 【詳解】 根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5． 考查題型七 整式的化簡(jiǎn)求值 1．（2019·遼寧中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝． 【答案】2x2﹣7xy，43 【詳解】 原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy， 當(dāng)x＝5，y＝時(shí)，原式＝50﹣7＝43． 2．（2017·江蘇中考模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：2＋(＋)( －2)－(－，其中＝－3， ＝

33、. 【答案】ab-b2 ； ； 【詳解】 原式=2b2+a2-2ab+ab-2b2-(a2-2ab+b2) =ab-b2 ； 當(dāng)a=-3，b= 時(shí)， 原式= 考查題型八 乘法公式和幾何圖形相結(jié)合的應(yīng)用方法 1．（2019·浙江中考模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形． （1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積． 【答案】（1）矩形的周長(zhǎng)為4m；（2）矩形的面積為33． 【詳解】 （1）矩形的長(zhǎng)為：m﹣n， 矩形的寬為：m

34、+n， 矩形的周長(zhǎng)為：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 當(dāng)m=7，n=4時(shí)，S=72-42=33． 2．（2018·浙江中考真題）有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案： 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程． 方案二： 方案三： 【答案】見(jiàn)解析. 【詳解】 詳解：由題意可得：

35、方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2， 方案三：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2． 知識(shí)點(diǎn)四 因式分解（難點(diǎn)） 因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解． 【因式分解的定義注意事項(xiàng)】 1.分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可； 2.因式分解必須是恒等變形； 3.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止． 因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式． 因式分解的常用

36、方法： 提公因式法 【提公因式法的注意事項(xiàng)】 1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2）定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪。 4）查結(jié)果：最后檢查核實(shí)，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式。 公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b

37、）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 1．（2019·安徽中考模擬）下列分解因式正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故C選項(xiàng)正確； D. =（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選C. 2．（2018·江蘇中考模擬）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ） A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3 C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3 【答案】B 【詳解】 （x+1）（x-3）

38、=x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故選B． 3．（2018·廣西中考真題）下列各式分解因式正確的是（　　） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【詳解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確； B、2x2﹣4xy+9y2無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故

39、此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選A． 4．（2019·山東中考模擬）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2 【答案】B 【詳解】 4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）． 故選：B． 5．（2018·安徽中考模擬）將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是(　　) A．a(chǎn)2-1 B．a(chǎn)2+a C．a(chǎn)2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【詳解】 先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+

40、a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C． 考查題型九 利用公式法解決代數(shù)式求值問(wèn)題的方法 1．（2018·河南中考模擬）已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】C 【詳解】 a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1． 故選C． 2．（2017·陜西中考模擬）已知實(shí)數(shù)x滿足，那么的值是（　?。? A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2 【答案】D 【詳解】 ∵x2+=0 ∴（x+）2-2+x+=0， ∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0， ∴x+=1或﹣2． ∵x+=1無(wú)解， ∴x+=﹣2． 故選：D． 3．（2019·江蘇中考模擬）若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，則m的值為( ) A．-5 B．5 C．-2 D．2 【答案】C 【詳解】 ∵x2+mx-15=（x+3）（x+n），∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n， ∴3n=-15，m=n+3，解得n=-5，m=-5+3=-2． 23