2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練21 圖形的相似練習 湘教版

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1、課時訓練(二十一)　圖形的相似 (限時:45分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·蘭州] 已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是 (　　) A.xy=32 B.x3=2y C.xy=23 D.x2=y3 2.[2018·永州] 如圖K21-1,在△ABC中,點D是邊AB上的一點,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為 (　　) 圖K21-1 A.2 B.4 C.6 D.8 3.[2018·濱州] 在平面直角坐標系中,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,8),B(10,2).若以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的12后得到線

2、段CD,則點A的對應點C的坐標為 (　　) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5) 4.[2018·臨沂] 如圖K21-2,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是 (　　) 圖K21-2 A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m 5.[2018·荊門] 如圖K21-3,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個三等分點,連接AF,BE交于點G,則S△EFG∶S△ABG= (　　) 圖K21-3 A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9

3、D.9∶1 6.[2017·棗莊] 如圖K21-4,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 (　　) 圖K21-4 圖K21-5 7.[2018·北京] 如圖K21-6,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為　　　　.? 圖K21-6 8.關(guān)注數(shù)學文化 [2018·岳陽] 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步

4、,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是　　　　步.? 9.[2018·江西] 如圖K21-7,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長. 圖K21-7 10.[2017·宿遷] 如圖K21-8,在△ABC中,AB=AC,點E在邊BC上移動(點E不與點B,C重合),滿足∠DEF=∠B,且點D,F分別在邊AB,AC上. (1)求證:△BDE∽△CEF; (2)當點E移動到BC的中點時,求證:FE平分∠DFC. 圖K21-8

5、 |拓展提升| 11.[2017·隨州] 在△ABC中,AB=6,AC=5,點D在邊AB上,且AD=2,點E在邊AC上,當AE=　　　　時,以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似.? 12.[2018·海南] 已知:如圖K21-9①,在?ABCD中,點E是AB中點,連接DE并延長,交CB的延長線于點F. (1)求證:△ADE≌△BFE. (2)如圖②,點G是邊BC上任意一點(點G不與點B,C重合),連接AG交DF于點H,連接HC,過點A作AK∥HC,交DF于點K. ①求證:HC=2AK; ②當點G是邊BC中點時,恰有HD=n·HK

6、(n為正整數(shù)),求n的值. 圖K21-9 參考答案 1.A　[解析] 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時乘或者除以一個不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時除以2y,可得xy=32,故選A. 2.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.故選B. 3.C　4.B 5.C　[解析] ∵E,F為CD邊的兩個三等分點,∴EF=13CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴EF=13AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG

7、∶S△ABG=EFBA2=19.故選C. 6.C　[解析] A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對應邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對應邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C. 7.103　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴DC=AB=4,AB∥CD,∠ADC=90°. 在Rt△ADC中, 由勾股定理,得AC=32+42=5. ∵E是邊AB的中點,∴AE=12AB=2. ∵AB∥CD,∴△CDF∽△AEF, ∴CFAF=CDAE,即CF5-CF=42, ∴CF=

8、103. 8.6017　[解析] 如圖.設該直角三角形能容納的正方形邊長為x,則AD=12-x,FC=5-x. 根據(jù)題意易得△ADE∽△EFC,∴ADEF=DEFC,∴12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案為6017. 9.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠DBC, 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴ABCD=AECE, ∴AECE=84=2, ∴AE=2EC,解得EC=12AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+12AE=6,解得AE=4. 10.證

9、明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE,∴△BDE∽△CEF. (2)由(1)得BECF=DEEF, ∵E是BC的中點,∴BE=CE,∴CECF=DEEF,即CEDE=CFEF, ∵∠C=∠DEF,∴△EDF∽△CEF, ∴∠CFE=∠EFD,即FE平分∠DFC. 11.53或125　[解析] ∠A=∠A,分兩種情況:①當ADAE=ABAC時,△ADE∽△ABC,即2AE=65,∴AE=53;②當ADAE=ACAB時,△ADE∽△ACB,即2AE=56,∴AE=125.綜上所述,當AE=53或125時,以A,D

10、,E為頂點的三角形與△ABC相似. 12.解:(1)證明:在?ABCD中,有AD∥BC,∴∠ADE=∠F,∵點E是AB中點,∴AE=BE,又∵∠AED=∠BEF,∴△ADE≌ △BFE. (2)①在?ABCD中,有AB∥CD,AB=CD,∴∠AEK=∠CDH,∵AK∥HC,∴∠AKE=∠CHD,∴△AEK∽△CDH,∴AECD=AKCH. 又∵E是邊AB的中點,∴2AE=AB=CD,∴HC=2AK. ②當點G是邊BC中點時,在?ABCD中,有AD∥BC,AD=BC,∴△AHD∽△GHF,∴ADGF=HDHF. 由(1)得,△ADE≌△BFE,∴AD=BF,又∵G是BC中點,∴2BG=AD=BF,∴ADGF=23. ∵AD∥FC,∴∠ADK=∠F,∵AK∥HC,∴∠AKH=∠CHK,∴∠AKD=∠CHF,∴△AKD∽△CHF.∴ADCF=KDHF=12, ∴KD=12HF,HK=HD-KD=16HF,∴HDHK=4,∴n=4. 8