（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練01 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的綜合題

提分專練(一)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題|類型1|比較函數(shù)值的大小,求自變量取值范圍1.2019·瀘州如圖T1-1,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點,則使y1>y2成立的x的取值范圍是()圖T1-1A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>42.如圖T1-2,一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于A(1,3),B(3,1)兩點,若y1<y2,則x的取值范圍是()圖T1-2A.x<1B.x<3C.0<x<3D.x>3或0<x<13.2019·揚州若反比例函數(shù)y=-2x的圖象上有兩個不同的點關(guān)于y軸的對稱點都在一次函數(shù)y=-x+m的圖象上,則m的取值范圍是()A.m>22B.m<-22C.m>22或m<-22D.-22<m<224.2019·玉林如圖T1-3,一次函數(shù)y1=(k-5)x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點,當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是1<x<4,則k=. 圖T1-35.已知一次函數(shù)y=ax+b,反比例函數(shù)y=kx(a,b,k是常數(shù),且ak0),若其中一部分x,y的對應(yīng)值如下表,則不等式-8<ax+b<kx的解集是. x-4-2-1124y=ax+b-6-4-3-102y=kx-2-4-88426.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2k(k>0)與x軸交于點P,與雙曲線y=3kx(x>0)交于點Q,若直線y=4kx-2與直線PQ交于點R(點R在點Q右側(cè)),當(dāng)RQPQ時,k的取值范圍是. 7.2019·巴中 如圖T1-4,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1,b為常數(shù),k10)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k20,x>0)的圖象交于點A(m,8)與點B(4,2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象說明,當(dāng)x為何值時,k1x+b-k2x<0.圖T1-48.2019·攀枝花 如圖T1-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限交于點B,與x軸交于點C,點A在y軸上,滿足條件:CACB,且CA=CB,點C的坐標(biāo)為(-3,0),cosACO=55.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)直接寫出當(dāng)x<0時,kx+b<mx的解集.圖T1-5|類型2|求幾何圖形面積9.2019·滁州定遠(yuǎn)一模如圖T1-6,已知反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(4,1),B(a,2)兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,點D在x軸上,其坐標(biāo)為(1,0),則ACD的面積為()圖T1-6A.12B.9C.6D.510.如圖T1-7,矩形ABCD的邊BC在x軸的負(fù)半軸上,頂點D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,直線AC交y軸點E,且SBCE=6,則k的值為()圖T1-7A.-12B.-6C.-2D.-311.2019·樂山如圖T1-8,點P是雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點,過點P作x軸的垂線交直線AB:y=12x-2于點Q,連接OP,OQ.當(dāng)點P在曲線C上運動,且點P在Q的上方時,POQ面積的最大值是. 圖T1-812.2019·寧波如圖T1-9,過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,連接AC,交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為BAC的平分線,過點B作AE的垂線,垂足為E,連接DE,若AC=3DC,ADE的面積為8,則k的值為. 圖T1-913.2019·鹽城 如圖T1-10,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A,與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點B(m,2).(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)求AOB的面積.圖T1-1014.2019·遂寧 如圖T1-11,一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于點A與點B(a,-4).(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(不與點A重合),連接OP,且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C,連接OC,若POC的面積為3,求出點P的坐標(biāo).圖T1-11【參考答案】1.B2.D3.C解析反比例函數(shù)y=-2x圖象上的點關(guān)于y軸對稱的點都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,反比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-x+m的圖象有兩個不同的交點,兩個函數(shù)聯(lián)立得方程組y=2x,y=-x+m,化簡得x2-mx+2=0.有兩個不同的交點,x2-mx+2=0有兩個不等的實根.=m2-8>0,m>22或m<-22.4.4解析觀察圖象可知k-5+b=k,4(k-5)+b=k4,解得k=4,b=5.5.-6<x<-2或0<x<4解析根據(jù)表格可得:當(dāng)x=-2和x=4時,兩個函數(shù)值相等,因此直線y=ax+b與雙曲線y=kx的交點為(-2,-4),(4,2),由表即可得出當(dāng)x=-6時,一次函數(shù)值y=-8,不等式-8<ax+b<kx的解集為-6<x<-2或0<x<4.6.k15解析如圖,作QMx軸于M,RNx軸于N,QMRN,PQQR=PMMN,RQPQ,MNPM,直線y=kx+2k(k>0)與x軸交于點P,P(-2,0),OP=2,解kx+2k=3kx得,x1=-3,x2=1,Q點的橫坐標(biāo)為1,M(1,0),OM=1,PM=2+1=3,解kx+2k=4kx-2得,x=2k+23k,R點的橫坐標(biāo)為2k+23k,N2k+23k,0,ON=2k+23k,MN=2k+23k-1,2k+23k-13,解得k15,故答案為k15.7.解:(1)點B(4,2)在反比例函數(shù)y2=k2x(k20,x>0)的圖象上,2=k24,解得k2=8,反比例函數(shù)解析式為y2=8x(x>0).當(dāng)y2=8時,8=8m,m=1,點A坐標(biāo)為(1,8),將A(1,8),B(4,2)的坐標(biāo)代入y1=k1x+b,可得8=k1+b,2=4k1+b,k1=-2,b=10,一次函數(shù)解析式為y1=-2x+10.(2)由圖象可知x的取值范圍為0<x<1或x>4.8.解:(1)如圖,作BHx軸于點H,則BHC=BCA=COA=90°,BCH=CAO.點C的坐標(biāo)為(-3,0),OC=3.cosACO=55,AC=35,AO=6.在BHC和COA中,BHC=COA=90°,BCH=CAO,BC=AC,BHCCOA.BH=CO=3,CH=AO=6.OH=9,即B(-9,3).m=-9×3=-27,反比例函數(shù)的表達式為y=-27x.(2)在第二象限中,B點右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,當(dāng)x<0時,kx+b<mx的解集為-9<x<0.9.D解析點A(4,1)在反比例函數(shù)y=mx圖象上,m=xy=4×1=4,y=4x.把B(a,2)代入y=4x得2=4a,a=2,B(2,2).把A(4,1),B(2,2)代入y=kx+b,得1=4k+b,2=2k+b,解得k=-12,b=3,一次函數(shù)的解析式為y=-12x+3.點C在直線y=-12x+3上,當(dāng)x=0時,y=3,C(0,3).如圖,過點A作AEx軸于點E.SACD=S梯形AEOC-SCOD-SDEA=(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5.10.A解析矩形ABCD,D(a,b),CO=-a,CD=AB=b,D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,k=ab,SBCE=6,12BC·OE=6,即BC·OE=12,ABOE,BCOC=ABEO,即BC·EO=AB·CO,12=b·(-a),即ab=-12,k=-12,故選A.11.3解析點P是雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點,可設(shè)點P坐標(biāo)為m,4m,PQx軸,Q在y=12x-2圖象上,Q坐標(biāo)為m,12m-2,PQ=4m-12m-2,POQ的面積=12m×4m-12m-2=-14(m-2)2+3,當(dāng)m=2時,POQ面積最大,最大值為3.12.6解析連接OE,OD,在RtABE中,點O是AB的中點,OE=12AB=OA,OAE=OEA,AE為BAC的平分線,OAE=DAE,OEA=DAE,ADOE,SADE=SADO,過點A作AMx軸于點M,過點D作DNx軸于點N,易得S梯形AMND=SADO=8,CAMCDN,CDCA=13,SCAM=9,延長CA交y軸于點P,易得CAMCPO,可知DC=AP,CMMO=CAAP=31,SCAMSAMO=31,SAMO=3,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,k=6.13.解:(1)一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點B(m,2),2=m+1,解得m=1,則點B的坐標(biāo)為(1,2),點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,k=2,反比例函數(shù)的表達式為y=2x(x>0).(2)易得點A(0,1),OA=1,過點B作BCy軸,垂足為點C,則BC就是AOB的高,BC=1,SAOB=12OA×BC=12×1×1=12.14.解:(1)點B(a,-4)在一次函數(shù)y=x-3的圖象上,a=-1,B(-1,-4),B(-1,-4)在反比例函數(shù)圖象上,k=(-1)×(-4)=4,反比例函數(shù)的表達式為y=4x.(2)如圖,設(shè)PC交x軸于點H,設(shè)Pm,4m(m>0),則C(m,m-3),由y=4x,y=x-3,得x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4,A(4,1).PC=4m+3-m,OH=m,POC的面積為3,124m+3-m·m=3,m1=2,m2=1,m3=5,m4=-2.m>0,點P與點A不重合,且A(4,1),m4=-2不合題意,舍去,P點坐標(biāo)為(1,4),(2,2),5,45.