《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練01 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的綜合題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練01 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的綜合題（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
提分專練(一) 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題
|類型1| 比較函數(shù)值的大小,求自變量取值范圍
1.[2019·瀘州]如圖T1-1,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn),則使y1>y2成立的x的取值范圍是 ( )
圖T1-1
A.-24
D.-24
2.如圖T1-2,一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于A(1,3),B(3,1)兩點(diǎn),若y1
2、x<3
C.03或022
B.m<-22
C.m>22或m<-22
D.-22y2時(shí),x的取值范圍是1
3、部分x,y的對(duì)應(yīng)值如下表,則不等式-80)與x軸交于點(diǎn)P,與雙曲線y=3kx(x>0)交于點(diǎn)Q,若直線y=4kx-2與直線PQ交于點(diǎn)R(點(diǎn)R在點(diǎn)Q右側(cè)),當(dāng)RQ≤PQ時(shí),k的取值范圍是 .?
7.[2019·巴中] 如圖T1-4,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1,b為常數(shù),k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0,x>0)的圖
4、象交于點(diǎn)A(m,8)與點(diǎn)B(4,2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象說(shuō)明,當(dāng)x為何值時(shí),k1x+b-k2x<0.
圖T1-4
8.[2019·攀枝花] 如圖T1-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸上,滿足條件:CA⊥CB,且CA=CB,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),cos∠ACO=55.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出當(dāng)x<0時(shí),kx+b
5、9.[2019·滁州定遠(yuǎn)一模]如圖T1-6,已知反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(4,1),B(a,2)兩點(diǎn),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上,其坐標(biāo)為(1,0),則△ACD的面積為 ( )
圖T1-6
A.12 B.9 C.6 D.5
10.如圖T1-7,矩形ABCD的邊BC在x軸的負(fù)半軸上,頂點(diǎn)D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,直線AC交y軸點(diǎn)E,且S△BCE=6,則k的值為 ( )
圖T1-7
A.-12 B.-6 C.-2 D.-3
11.[2019·樂(lè)山]如圖T1-8,點(diǎn)P是
6、雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB:y=12x-2于點(diǎn)Q,連接OP,OQ.當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P在Q的上方時(shí),△POQ面積的最大值是 .?
圖T1-8
12.[2019·寧波]如圖T1-9,過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,連接AC,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為∠BAC的平分線,過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為E,連接DE,若AC=3DC,△ADE的面積為8,則k的值為 .?
圖T1-9
13.[2019·鹽城] 如圖T1-10,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點(diǎn)A,
7、與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
圖T1-10
14.[2019·遂寧] 如圖T1-11,一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B(a,-4).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接OP,且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C,連接OC,若△POC的面積為3,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖T1-11
【參考答案】
1.B
2.D
3.C [解析]∵反比例函數(shù)y=
8、-2x圖象上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,
∴反比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-x+m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立得方程組y=2x,y=-x+m,化簡(jiǎn)得x2-mx+2=0.
∵有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴x2-mx+2=0有兩個(gè)不等的實(shí)根.∴Δ=m2-8>0,
∴m>22或m<-22.
4.4 [解析]觀察圖象可知k-5+b=k,4(k-5)+b=k4,
解得k=4,b=5.
5.-6
9、=-6時(shí),一次函數(shù)值y=-8,∴不等式-80)與x軸交于點(diǎn)P,
∴P(-2,0),∴OP=2,
解kx+2k=3kx得,x1=-3,x2=1,
∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∴M(1,0),∴OM=1,
∴PM=2+1=3,解kx+2k=4kx-2得,x=2k+23k,
∴R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2k+23k,
∴N2k+23k,0,∴ON=2k+23k,
∴MN=2k+23k-
10、1,
∴2k+23k-1≤3,解得k≥15,故答案為k≥15.
7.解:(1)∵點(diǎn)B(4,2)在反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0,x>0)的圖象上,∴2=k24,解得k2=8,∴反比例函數(shù)解析式為y2=8x(x>0).
當(dāng)y2=8時(shí),8=8m,
∴m=1,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,8),
將A(1,8),B(4,2)的坐標(biāo)代入y1=k1x+b,
可得8=k1+b,2=4k1+b,∴k1=-2,b=10,
∴一次函數(shù)解析式為y1=-2x+10.
(2)由圖象可知x的取值范圍為04.
8.解:(1)如圖,作BH⊥x軸于點(diǎn)H,
則∠BHC=∠BCA=∠COA=90°,
11、
∴∠BCH=∠CAO.
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),
∴OC=3.
∵cos∠ACO=55,
∴AC=35,AO=6.
在△BHC和△COA中,
∠BHC=∠COA=90°,∠BCH=∠CAO,BC=AC,
∴△BHC≌△COA.
∴BH=CO=3,CH=AO=6.
∴OH=9,即B(-9,3).
∴m=-9×3=-27,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-27x.
(2)∵在第二象限中,B點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴當(dāng)x<0時(shí),kx+b
12、∴y=4x.
把B(a,2)代入y=4x得2=4a,
∴a=2,∴B(2,2).
把A(4,1),B(2,2)代入y=kx+b,
得1=4k+b,2=2k+b,解得k=-12,b=3,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x+3.
∵點(diǎn)C在直線y=-12x+3上,
∴當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C(0,3).
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E.
∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5.
10.A [解析]∵矩形ABCD,D(a,b),∴CO=-a,CD=AB=b,∵D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=ab,
13、
∵S△BCE=6,∴12BC·OE=6,即BC·OE=12,
∵AB∥OE,∴BCOC=ABEO,即BC·EO=AB·CO,
∴12=b·(-a),即ab=-12,∴k=-12,故選A.
11.3 [解析]∵點(diǎn)P是雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點(diǎn),∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為m,4m,∵PQ⊥x軸,Q在y=12x-2圖象上,∴Q坐標(biāo)為m,12m-2,PQ=4m-12m-2,∴△POQ的面積=12m×4m-12m-2=-14(m-2)2+3,∴當(dāng)m=2時(shí),△POQ面積最大,最大值為3.
12.6 [解析]連接OE,OD,在Rt△ABE中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠
14、OEA,
∵AE為∠BAC的平分線,∴∠OAE=∠DAE,
∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△ADO,
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,易得S梯形AMND=S△ADO=8,
∵△CAM∽△CDN,CD∶CA=1∶3,∴S△CAM=9,
延長(zhǎng)CA交y軸于點(diǎn)P,易得△CAM∽△CPO,可知DC=AP,∴CM∶MO=CA∶AP=3∶1,∴S△CAM∶S△AMO=3∶1,∴S△AMO=3,∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,∴k=6.
13.解:(1)∵一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(m,2),
∴2=m+1,
解得m=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,
15、2),
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x(x>0).
(2)易得點(diǎn)A(0,1),∴OA=1,
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,
則BC就是△AOB的高,BC=1,
∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12.
14.解:(1)∵點(diǎn)B(a,-4)在一次函數(shù)y=x-3的圖象上,∴a=-1,∴B(-1,-4),
∵B(-1,-4)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=(-1)×(-4)=4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x.
(2)如圖,設(shè)PC交x軸于點(diǎn)H,設(shè)Pm,4m(m>0),則C(m,m-3),
由y=4x,y=x-3,得x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4,∴A(4,1).
∵PC=4m+3-m,OH=m,
∴△POC的面積為3,∴124m+3-m·m=3,
∴m1=2,m2=1,m3=5,m4=-2.
∵m>0,點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合,且A(4,1),
∴m4=-2不合題意,舍去,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),(2,2),5,45.
（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練01 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的綜合題
