2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)難題訓(xùn)練

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1、2020中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)難題訓(xùn)練（一） 一、選擇題 1. 函數(shù)y=x2-2x-3中，當(dāng)-2≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍是(? ? ?) A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3 2. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①?2a+b+c>0；②a-b+c<0；③x(ax+b)≤a+b；④a<-1.其中正確的有(????) A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個 3.

2、已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是(????) A. -254

3、)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論： ①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x>1時，y1>y2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(????) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 6. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-h)2+3，當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)有最小值2h，則h的值為(????) A. 32 B. 32或2 C. 32或6 D. 2、32或6 7. “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：

4、若m、n(max2+bx+c的解集是________． 9. 當(dāng)-1≤x≤1時，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為______． 10. 如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=12x2-1上運(yùn)動，當(dāng)⊙

5、P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______． 11. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0)，且對稱軸為直線x=1，有下列結(jié)論：①abc<0；②10a+3b+c>0；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(-3,y2)，則y1>y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點(diǎn)(-ca,0)；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是______． 12. 如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,3)，與x軸的一個交點(diǎn)是B(4,0)，直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論： ①

6、abc>0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-1,0)；④當(dāng)1y1；⑤x(ax+b)≤a+b，其中正確的結(jié)論是______ .(只填寫序號) 13. 如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為______． 三、解答題 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)． (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)是否存在點(diǎn)P，使△P

7、OC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積． 15. 如圖，二次函數(shù)y=-x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為B(4,0)，另一個交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn) (1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)； (2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由 (3)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q ①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

8、； ②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0

9、在(1)中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 17. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-23)，且與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊) (1)求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若(1)中拋物線的對稱軸上有點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABC的面積的2倍，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)Q，使AQ+CQ的值最??？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不

10、存在，請說明理由． 18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M? ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t?.?? (1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．??? (2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM? ，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．??? (3)是否存在這樣的點(diǎn)P? ，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．??? 19. 如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與

11、y軸相交于點(diǎn)A(0,3)，與x正半軸相交于點(diǎn)B，對稱軸是直線x=1 (1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)． (2)動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時，M、N同時停止運(yùn)動．過動點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒． ①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形． ②當(dāng)t>0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由． 20. 為了迎接“清明”小長假的購物高峰，某運(yùn)動品牌服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝，已

12、知每件甲服裝進(jìn)價比每件乙服裝進(jìn)價多20元，售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價50%，通過初步預(yù)算，若以4800元購進(jìn)的甲服裝比以4200元購進(jìn)乙服裝的件數(shù)少10件． (1)求甲、乙兩種服裝的銷售單價； (2)現(xiàn)老板計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件，若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不超過7500元，則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？ (3)在(2)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0

13、,0)，點(diǎn)D(2,4)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD． (1)求拋物線函數(shù)表達(dá)式； (2)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長． 22. 已知拋物線y=-x2+3x+4交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)).過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l.在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q.連接AP． (1)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)

14、P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)： ①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②若將△APQ沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； ③設(shè)AP的中點(diǎn)是R，其坐標(biāo)是(m,n)，請直接寫出m和n的關(guān)系式，并寫出m的取值范圍． 答案和解析 1.A 解：∵y=x2-2x-3， ∴拋物線對稱軸為x=--22×1=1，開口向上， ∴x=1時，函數(shù)y有最小值為4×1×-3--224×1=-4， ∵1在-2≤x≤3這個范圍內(nèi)； ∴在-2≤x≤3這個范圍內(nèi)，當(dāng)x=1

15、時，函數(shù)有最小值-4， 由于開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，-2到1的距離比3到1的距離遠(yuǎn)， ∴在-2≤x≤3這個范圍內(nèi)，x=-2時，函數(shù)y有最大值5， 即-4≤y≤5． 2.A 解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c>0， ∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1， ∴b=-2a， ∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0，所以①正確； ∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè)， 而拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè)， ∴當(dāng)x=-1時，y<0， ∴a-b+c<0，所以②正確； ∵x=1時，二次函數(shù)有最大值，

16、 ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴ax2+bx≤a+b，所以③正確； ∵直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3， ∴x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大， 即9a+3b+c<-3+c， 而b=-2a， ∴9a-6a<-3，解得a<-1，所以④正確． 3.D 解：如圖， 當(dāng)y=0時，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A(-2,0)，B(3,0)， 將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3)， 即y=x2-x-6(-2≤x≤3)， 當(dāng)直線

17、?y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時，2+m=0，解得m=-2； 當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)時，方程x2-x-6=-x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=-6， 所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍為-6

18、標(biāo)分別為x1，x2， ∴x1+x2=2(b-2)>0，b2-1>0， ∴△=[2(b-2)]2-4(b2-1)>0，① b-2>0，② b2-1≥0，③ 由①得b<54，由②得b>2， ∴此種情況不存在， ∴b≥54， 5.B 解：∵拋物線y1=12(x+1)2+1與y2=a(x-4)2-3交于點(diǎn)A(1,3)， ∴3=a(1-4)2-3， 解得：a=23，故①正確； 過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F， ∵E是拋物線的頂點(diǎn)， ∴AE=EC，E(4,-3)， ∴AF=3，EF=6， ∴AE=62+32=35，AC=2AF=6， ∴AC≠AE，故②錯誤； 當(dāng)y

19、=3時，3=12(x+1)2+1， 解得：x1=1，x2=-3， 故B(-3,3)，D(-1,1)， 則AB=4，AD=BD=22， ∴AD2+BD2=AB2， ∴③△ABD是等腰直角三角形，正確； ∵12(x+1)2+1=23(x-4)2-3時， 解得：x1=1，x2=37， ∴當(dāng)37>x>1時，y1>y2，故④錯誤． 6.C 解：∵y=(x-h)2+3中a=1>0， ∴當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大； ①若1≤h≤3， 則當(dāng)x=h時，函數(shù)取得最小值2h，即3=2h， 解得h=32； ②若h<1，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=

20、1時，函數(shù)取得最小值2h， 即(1-h)2+3=2h， 解得h=2>1(舍去)； ③若h>3，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時，函數(shù)取得最小值2h， 即(3-h)2+3=2h， 解得h=2(舍)或h=6， 綜上，h的值為32或6， 7.A 解：依題意，畫出函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象，如圖所示． 函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b(0

21、． 由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m4 解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<-1或x>4時，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集為x<-1或x>4． 9.-2或2 解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m， ①m<-1時，x=-1取得最大值， -(-1-m)2+m2+1=4， 解得m=-2； ②-1≤m≤1時，x=m取得最大值， m2+1=4， 解得m=±3， ∵m=±3都不滿足-

22、1≤m≤1的范圍， ∴m值不存在； ③m>1時，x=1取得最大值， -(1-m)2+m2+1=4， 解得m=2． 綜上所述，m=-2或2時，二次函數(shù)有最大值4． 10.(6,2)或(-6,2) 解：依題意，可設(shè)P(x,2)或P(x,-2)． ①當(dāng)P的坐標(biāo)是(x,2)時，將其代入y=12x2-1，得 2=12x2-1， 解得x=±6， 此時P(6,2)或(-6,2)； ②當(dāng)P的坐標(biāo)是(x,-2)時，將其代入y=12x2-1，得 -2=12x2-1，即-1=12x2 無解． 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,2)或(-6,2)； 11.②④⑤ 解：

23、由圖象可知，拋物線開口向上，則a>0， 頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b<0， 拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0， ∴abc>0，故①錯誤； ∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0)，且對稱軸為直線x=1， ∴拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(3,0)， ∴當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c=0， ∵a>0， ∴10a+3b+c>0，故②正確； ∵對稱軸為x=1，且開口向上， ∴離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大， ∴y1

24、 ∴當(dāng)x=-ca時，y=a?(-ca)2+b?(-ca)+c=0， 即無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點(diǎn)(-ca,0)，故④正確； x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c， x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c， 又∵x=1時函數(shù)取得最小值， ∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b， ∵b=-2a， ∴am2+bm+a≥0，故⑤正確； 12.②⑤ 解：由圖象可知：a<0，b>0，c>0，故abc<0，故①錯誤． 觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故②正確． 根據(jù)對稱性可知拋物線與x

25、軸的另一個交點(diǎn)是(-2,0)，故③錯誤， 觀察圖象可知，當(dāng)10)， ∴四邊形OAPB周長C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6． ∴當(dāng)x=1時，C最大值=6， 即：四邊形OAPB周長的最大值為6． 14.解： (1

26、)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c， 把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4， ∴拋物線解析式為y=x2-3x-4； (2)作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1， ∴PO=PC，此時P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)， ∵C(0,-4)， ∴D(0,-2)， ∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2， 代入拋物線解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172， ∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為(3+172,-2)； (3)∵點(diǎn)P在拋物線上， ∴可設(shè)P(t,t2-3t-4)，

27、 過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2， ∵B(4,0)，C(0,-4)， ∴直線BC解析式為y=x-4， ∴F(t,t-4)， ∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t， ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF?OE+12PF?BE=12PF?(OE+BE)=12PF?OB=12(-t2+4t)×4=-2(t-2)2+8， ∴當(dāng)t=2時，S△PBC最大值為8，此時t2-3t-4=-6， ∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6)時，△PBC的最大面積為8． 15.解：(1)將B(4,0)代入y=-x2+3x+m， 解得，m=4， ∴二次函數(shù)解析

28、式為y=-x2+3x+4， 令x=0，得y=4， ∴C(0,4)， (2)存在， 理由：∵B(4,0)，C(0,4)， ∴直線BC解析式為y=-x+4， 當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，△MBC面積最大， ∴y=-x+4+by=-x2+3x+4， ∴x2-4x+b=0， ∴△=16-4b=0， ∴b=4， ∴x=2y=6， ∴M(2,6)， (3)①如圖， ∵點(diǎn)P在拋物線上， ∴設(shè)P(m,-m2+3m+4)， 當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上， ∵B(4,0)，C(0,4) ∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x

29、， ∴m=-m2+3m+4， ∴m=1±5， ∴P(1+5,1+5)或P(1-5,1-5)， ②如圖， 設(shè)點(diǎn)P(t,-t2+3t+4)， 過點(diǎn)P作y軸的平行線l交BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作l的垂線交l于點(diǎn)F， ∵點(diǎn)D在直線BC上， ∴D(t,-t+4)， ∵PD=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t， BE+CF=4， ∴S四邊形PBQC=2S△PBC=2(S△PCD+S△PBD)=2(12PD×CF+12PD×BE)=4PD=-4t2+16t， ∵0

30、=AB=4， ∴在Rt△COE中，OE=CE2-CO2=52-42=3， 設(shè)AD=m，則DE=BD=4-m， ∵OE=3， ∴AE=5-3=2， 在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=(4-m)2，解得m=32， ∴D(-32,-5)， ∵C(-4,0)，O(0,0)， ∴設(shè)過O、D、C三點(diǎn)的拋物線為y=ax(x+4)， ∴-5=-32a(-32+4)，解得a=43， ∴拋物線解析式為y=43x(x+4)=43x2+163x； (2)∵CP=2t， ∴BP=5-2t， 在Rt△DBP和Rt△DEQ中， DP=DQBD=ED， ∴Rt

31、△DBP≌Rt△DEQ(HL)， ∴BP=EQ， ∴5-2t=t， ∴t=53； (3)∵拋物線的對稱軸為直線x=-2， ∴設(shè)N(-2,n)， 又由題意可知C(-4,0)，E(0,-3)， 設(shè)M(m,y)， ①當(dāng)EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時， 則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為0+(-2)2=-1，線段CM中點(diǎn)橫坐標(biāo)為m+(-4)2， ∵EN，CM互相平分， ∴m+(-4)2=-1，解得m=2， 又M點(diǎn)在拋物線上， ∴y=43×22+163×2=16， ∴M(2,16)； ②當(dāng)EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時， 則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為m+02

32、，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為(-2)+(-4)2=-3， ∵EM，CN互相平分， ∴m2=-3，解得m=-6， 又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上， ∴y=43×(-6)2+163×(-6)=16， ∴M(-6,16)； ③當(dāng)CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時， 則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M(-2,-163). 綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(2,16)或(-6,16)或(-2,-163). 17.解：(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-23)，可以假設(shè)拋物線為y=a(x-4)2-23把點(diǎn)(0,2)代入得到a=16， ∴拋物線的解析式為y=16(x-4)2-23． 令y=0得

33、到16(x-4)2-23=0，解得x=2或6， ∴A(2,0)，B(6,0)． (2)設(shè)P(4,m)， 由題意：12?4?|m|=2×12×4×2，解得m=±4， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)(4,4)或(4,-4)． (3)存在．理由如下： ∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于Q，連接QA，此時QA+QC最短(兩點(diǎn)之間線段最短)， ∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC=22+32=13． 18.解：(1)把A(3,0)B(0,-3)代入y=x2+mx+n，得 0=9+3m+n-3=n 解得m=-2n=-3， 所以拋物線的解析式是y=x2-2x-3．

34、 設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b， 把A(3,0)B(0,-3)代入y=kx+b，得0=3k+b-3=b， 解得k=1b=-3， 所以直線AB的解析式是y=x-3； (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3)，則M(t,t2-2t-3)， 因?yàn)閜在第四象限， 所以PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t， 當(dāng)t=-32×(-1)=32時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為0-94×(-1)=94， 則S△ABM=S△BPM+S△APM=12×94×3=278． (3)存在，理由如下： ∵PM//OB， ∴當(dāng)PM=OB時，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形

35、， ①當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有94，所以不可能有PM=3． ②當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，(t2-2t-3)-(t-3)=3， 解得t1=3+212，t2=3-212(舍去)， 所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+212； ③當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3， 解得t1=3+212(舍去)，t2=3-212， 所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-212． 綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+212或3-212． 19.解： (1)∵拋物線y=-x2+bx+c對稱軸是直線x=1， ∴-b2×(-1)=1，解得b=2， ∵拋物線過A(0,3)， ∴c=3，

36、∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3， 令y=0可得-x2+2x+3=0，解得x=-1或x=3， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)； (2)①由題意可知ON=3t，OM=2t， ∵P在拋物線上， ∴P(2t,-4t2+4t+3)， ∵四邊形OMPN為矩形， ∴ON=PM， ∴3t=-4t2+4t+3，解得t=1或t=-34(舍去)， ∴當(dāng)t的值為1時，四邊形OMPN為矩形； ②∵A(0,3)，B(3,0)， ∴OA=OB=3，且可求得直線AB解析式為y=-x+3， ∴當(dāng)t>0時，OQ≠OB， ∴當(dāng)△BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況， 由題意可知OM=2t

37、， ∴Q(2t,-2t+3)， ∴OQ=(2t)2+(-2t+3)2=8t2-12t+9，BQ=(2t-3)2+(-2t+3)2=2|2t-3|， 又由題意可知0

38、=-120(舍)，x2=80， 經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解， ∴甲服裝的銷售單件為80×(1+50%)=120元/件， 乙服裝的銷售單價為(80-20)×(1+50%)=90元/件； 答：甲服裝的銷售單件為120元/件，乙服裝的銷售單價為90元/件． (2)設(shè)購進(jìn)甲種服裝m件，則可購進(jìn)乙種服裝(100-m)件， 根據(jù)題意，得：m≥6580m+60(100-m)≤7500， 解得：65≤m≤75， 答：甲種服裝最多購進(jìn)75件． (3)設(shè)總利潤為W元， W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x) 即W=(10-a)x+3000． ①當(dāng)0

39、a>0，W隨x增大而增大， ∴當(dāng)x=75時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件； ②當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以； ③當(dāng)10

40、物線上，記E'， 連接CE'，過E'作E'F'⊥CD，垂足為F'， 由(1)知，OC=4， ∵∠ACO=∠E'CF'， ∴tan∠ACO=tan∠E'CF'， ∴AOCO=E'F'CF'=12， 設(shè)線段E'F'=h，則CF'=2h， ∴點(diǎn)E'(2h,h+4)， ∵點(diǎn)E'在拋物線上， ∴-12(2h)2+2h+4=h+4， ∴h=0(舍)，h=12， ∴E'(1,92)， ②點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上，記E， 連接CE，過E作EF⊥CD，垂足為F， 由(1)知，OC=4， ∵∠ACO=∠ECF， ∴tan∠ACO=tan∠ECF， ∴AOCO=EFCF=12，

41、 設(shè)線段EF=h，則CF=2h， ∴點(diǎn)E(2h,4-h)， ∵點(diǎn)E在拋物線上， ∴-12(2h)2+2h+4=4-h， ∴h=0(舍)，h=32， ∴E(3,52)， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,92)，(3,52)； (3)①CM為菱形的邊，如圖2， 在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P'，過點(diǎn)P'作P'N'//y軸，交BC于N'，過點(diǎn)P'作P'M'//BC，交y軸于M'， ∴四邊形CM'P'N'是平行四邊形， ∵四邊形CM'P'N'是菱形， ∴P'M'=P'N'， 過點(diǎn)P'作P'Q'⊥y軸，垂足為Q'， ∵OC=OB，∠BOC=90°， ∴∠OCB=45°， ∴∠P'M'C=45°

42、， 設(shè)點(diǎn)P'(m,-12m2+m+4)， 在Rt△P'M'Q'中，P'Q'=m，P'M'=2m， ∵B(4,0)，C(0,4)， ∴直線BC的解析式為y=-x+4， ∵P'N'//y軸， ∴N'(m,-m+4)， ∴P'N'=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m， ∴2m=-12m2+2m， ∴m=0(舍)或m=4-22， 菱形CM'P'N'的邊長為2(4-22)=42-4． ②CM為菱形的對角線，如圖3， 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM//BC， 交y軸于點(diǎn)M，連接CP，過點(diǎn)M作MN//CP，交BC于N， ∴四邊形CPMN是平行四邊形，

43、連接PN交CM于點(diǎn)Q， ∵四邊形CPMN是菱形， ∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ， ∵∠OCB=45°， ∴∠NCQ=45°， ∴∠PCQ=45°， ∴∠CPQ=∠PCQ=45°， ∴PQ=CQ， 設(shè)點(diǎn)P(n,-12n2+n+4)， ∴CQ=n，OQ=n+4， ∴n+4=-12n2+n+4， ∴n=0(舍)， ∴此種情況不存在． ∴菱形的邊長為42-4． 22.解：(1)∵令x=0，則y=4， ∴A(0,4)； ∵令y=0，則-x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=-1， ∴B(4,0)，C(-1,0)； (2)①∵以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角

44、形與△AOC相似， ∴△AQP∽△AOC與△AQP∽△COA， ∴AQQP=AOCO或AQQP=COAO， 即xx2-3x=41或xx2-3x=14，解得x=134或x=7，均在對稱軸的右側(cè)， ∴P(134,5116)或(7,24)； ②如圖所示，過點(diǎn)M作y軸的平行線交直線AQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥直線ME于點(diǎn)F， 設(shè)Q(x,4)，則P(x,-x2+3x+4)，PQ=x2-3x=PM， ∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°， ∴∠FMP=∠EAM． ∵∠MFP=∠AEM=90°， ∴△AEM∽△MFP， ∴AMME=MPPF． ∵M(jìn)P=x2-3x，

45、 ∴x4=x2-3xPF， ∴PF=4x-12， ∴OM=(4x-12)-x=3x-12， 在Rt△AOM中， ∵OM2+OA2=AM2，即(3x-12)2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在拋物線對稱軸的右側(cè)， ∴P(4,0)或(5,-6)． ③∵拋物線y=-x2+3x+4和A(0,4)， ∴拋物線和直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,4)，(3,4)， 設(shè)P(a,-a2+3a+4)；(a<0或a>3) ∵AP的中點(diǎn)是R，A(0,4)， ∴a2=m，-a2+3a+4+42=n， ∴n=-2m2+3m+4， ∵a<0或a>3， ∴2m<0，或2m>3， ∴m<0，或m32．