2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題27 函數(shù)運(yùn)用提升（含解析）

專題27 函數(shù)運(yùn)用提升專題卷（時(shí)間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2019·濟(jì)寧市第十五中學(xué)初三月考）已知函數(shù)y=（m+3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A1B3C1或3D3【答案】A【解析】由題意得：m2+4m+5=2，m+30，解得：m=1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式形式：（a0）是解題的關(guān)鍵2（2020·全國初三課時(shí)練習(xí)）如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，tan=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)AB=2b，則PB=3b，OB=6b，所以O(shè)A=8b，則8b=4，所以b=，所以O(shè)B=，PB=，則P(，).設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x4)，把x=，y=代入得×(4)a，解得x=2±，所以水面上升1m后的寬為2(2)=.故選A.點(diǎn)睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).3（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ）A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【答案】D【解析】將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2, 再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.故選D.4（2020·四川初三）對于二次函數(shù)y=2(x3)2+2的圖象，下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3，2)B對稱軸是直線y=3C當(dāng)x3時(shí)，y隨x增大而增大D當(dāng)x=0時(shí)，y=2【答案】C【解析】解：由二次函數(shù)y=2（x3）2+2可知，開口向上對稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x3時(shí)，y隨x增大而增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確；令x=0，則y=20，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸以及二次函數(shù)的增減性5（2020·四川初三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結(jié)論：abc0；a5b+9c0；3a+c0，正確的是()ABCD【答案】C【解析】解：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，ab0，由圖象可知：c0，abc0，故正確； x=1，b=2a，又c0，由開口向下得a<0, a5b+9c=9c9a=9（ca）0，故正確，b=2a，由圖象可知：9a3b+c0，9a6a+c0，即3a+c0，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵6（2020·廣東初三期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mxm和函數(shù)y=mx22x2 (m是常數(shù)，且m0)的圖象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】A由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x= 0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題7（2019·湖南初三期中）已知二次函數(shù)的圖象（0x3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，無最大值【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1，有最大值3故選C8（2019·湖南初三期中）當(dāng)a1xa時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為（）A1B2C1或2D0或3【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，有，解得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，或，或.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵.9（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學(xué)校初三期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）A16B20C32D40【答案】B【解析】解：BD/x軸，D（0，4），B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，可設(shè)B（x，4）.矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，.E為BD中點(diǎn)，DAB=90°.E（x，4）DAB=90°，AD2+AB2=BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，E（5，4）.又反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，k=5×4=20；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10（2020·山東初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b解集為()Ax2或1x0B1x0C1x0或0x2Dx2【答案】A【解析】解：由圖可知，x2或1x0時(shí)，ax+b故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵11（2020·重慶初三）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】D【解析】如圖，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯(cuò)誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；x=-2時(shí)，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.12（2019·安徽初三月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【答案】C【解析】解：過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO+BCD=90°，OAC+ACO=90°，OAC=BCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度，C也移動(dòng)了個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019·四川初二期末）在一次函數(shù)y=（2m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_【答案】m2【解析】一次函數(shù)y=（2m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，2m0，m2故答案為m2【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小14（2020·山東初三期末）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且DAB=60°，反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過點(diǎn)C，D，則AD=_【答案】2【解析】解：設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），CD=x（）=四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=5，=5，解得x=2，D（3，），作DEAB于E，則DE=，DAB=60°，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵15（2020·廣東初三期末）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則=_【答案】【解析】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵16（2020·廣東初三期末）如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，則_【答案】4【解析】由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得，故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì).17（2020·重慶初三）某飛機(jī)著陸滑行的路程米與時(shí)間秒的關(guān)系式為：，那么飛機(jī)著陸后滑行_米才能停止【答案】600【解析】解：-1.50，函數(shù)有最大值當(dāng)t=-=20時(shí)，s最大值=600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止故答案為600【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵18（2019·廣東初三期中）如圖所示，已知拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對稱如果拋物線 C1 的解析式為y= (x2)21，那么拋物線 C2 的解析式為:_ 【答案】y=-( x - 2)2 + 1 【解析】拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為： 拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對稱拋物線 C2的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為： 拋物線C2的解析式為故答案為三、解答題（每小題6分，共12分）19（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）如下圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求圖中拋物線的解析式；若隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過？請說明理由【答案】（1）；（2）貨車可以通過，理由見解析【解析】解：（1）由題意可知A（0，2），B（8，2），隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)A代入解析式得，即拋物線的解析式為；（2）令，則有，解得，貨車可以通過【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）20（2020·安徽初三）對于二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m0）有以下三種說法：不論m為何值，函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)（1，3）；當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0，x時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??；判斷真假，并說明理由【答案】是真命題，見解析；是假命題，見解析；是假命題，見解析.【解析】是真命題，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，當(dāng)x2+5x+4=0時(shí)，得x=-4或x=-1，x=-1時(shí)，y=-3；x=-4時(shí)，y=-12；二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m0）的圖象一定過定點(diǎn)（-1，-3），故是真命題；是假命題，理由：當(dāng)m=-1時(shí)，則函數(shù)為y=-x2-2x-4，當(dāng)y=0時(shí)，-x2-2x-4=0，=（-2）2-4×（-1）×（-4）=-120；當(dāng)x=0時(shí)，y=-4；拋物線與x軸無交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)，故是假命題；是假命題，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m，對稱軸x=，m0，x時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， ，得m=，m0與m=矛盾，故為假命題.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題四、解答題（每小題8分，共16分）21（2019·四川初二期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？【答案】（1）y=x-；（2）實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，得，即甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-；（2）令y=1，則1=x-，得x=22，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：1÷（÷10）=40（天），40-22=18，實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件22（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學(xué)校初三期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）或；（2），；（3）【解析】 (1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>；(2)把代入，得，點(diǎn)在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，又，又，點(diǎn)在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019·河南鄭州四中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），連接0A，OB（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，作MNy軸為于點(diǎn)N，求四邊形MEON 的最大面積；（3）將直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位長度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）【解析】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，.反比例函數(shù)的解析式為.（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k0）把、代入得，解得直線的解析式為.點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，.，.當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.（3），設(shè)向下平移個(gè)單位長度后函數(shù)的解析式為.令，整理，得.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)，有唯一的實(shí)數(shù)根.由題意得交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，不符合題意，舍去.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式24（2019·廣東中山一中初三）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（1，0），過點(diǎn)A作ADx軸交拋物線于點(diǎn)D（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AD上，求EAD的面積；（3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和ABP的最大面積【答案】（1）y=x2+4x5；（2）20；（3） 【解析】（1）拋物線y=ax2+bx5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)C（1，0），25a-5b-5=0a+b-5=0，得a=1b=4，此拋物線的表達(dá)式是y=x2+4x5；（2）拋物線y=x2+4x5交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，5），ADx軸，點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AD上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，點(diǎn)E到AD的距離是10，當(dāng)y=5時(shí)，5=x2+4x5，得x=0或x=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），AD=4，EAD的面積是：4×102=20；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，p2+4p5），如右圖所示，設(shè)過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，n=-5-5m+n=0，得m=-1n=-5，即直線AB的函數(shù)解析式為y=x5，當(dāng)x=p時(shí)，y=p5，OB=5，ABP的面積是：S=(-p-5)-(p2+4p-5)25=52-(p+52)2+254，點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，5p0，當(dāng)p=52時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=1258 ，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，354），即點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，354）時(shí)，ABP的面積最大，此時(shí)ABP的面積是1258【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答六、解答題（每小題10分，共20分）25（2020·浙江初三期末）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元（1）當(dāng)a=5時(shí)，求y1的值（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【答案】（1）a=5時(shí)，y1的值是1050；（2）y2=2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【解析】解：（1）由題意可得，y1=（40a）（20+2a），當(dāng)a=5時(shí)，y1=（405）×（20+2×5）=1050，即當(dāng)a=5時(shí)，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2=（30b）（32+2b）=2b2+28b+960，即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2=2b2+28b+960；（3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元，兩家的盈利和為w元，w=（40x）（20+2x）+（2x2+28x+960）=4x2+88x+1760=4（x11）2+2244，當(dāng)x=11時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2244，答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答26（2019·廣東中山一中初三）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q是否存在點(diǎn)P，使Q恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）（2）P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在，（），（）【解析】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，解得：拋物線解析式為當(dāng)y=2時(shí)，解得：x1=3，x2=0（舍去）點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）（2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能：當(dāng)AE為一邊時(shí)，AEPD，P1（0，2）當(dāng)AE為對角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對頂點(diǎn)到另一條對角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2代入拋物線的解析式：，解得：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），（，2）綜上所述：P1（0，2）；P2（，2）；P3（，2）（3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)（如圖1），CQ=a，PQ=又CQO+FQP=90°，COQ=QFP=90°，F(xiàn)QP=OCQ，COQQFP，即，解得F Q=a3OQ=OFF Q=a（a3）=3，此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)（如圖2）此時(shí)a0，0，CQ=a，（無圖）PQ=又CQO+FQP=90°，CQO+OCQ=90°，F(xiàn)QP=OCQ，COQ=QFP=90°COQQFP，即，解得F Q=3aOQ=3，此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（），（）（1）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)AE為一邊時(shí)，AEPD，當(dāng)AE為對角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對頂點(diǎn)到另一條對角線距離相等，求解點(diǎn)P坐標(biāo)（3）結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），分情況討論，當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可