（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十三)反比例函數(shù)及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·溫州驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度數(shù)y(度)2002504005001000鏡片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=x100C.y=400xD.y=x4002.若反比例函數(shù)y=k-1x的圖象在各自象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可能是()A.-4B.5C.0D.-23.已知反比例函數(shù)y=5x,當(dāng)1<x4時(shí),y的最大整數(shù)值是()A.4B.3C.2D.14.如圖K13-1,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()圖K13-1A.(2,-1)B.(1,-2)C.12,-1D.-1,125.如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在y軸上,第一象限內(nèi)點(diǎn)A滿足AB=AO,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若ABO的面積為2,則k的值為()圖K13-2A.1B.2C.4D.126.已知點(diǎn)P(-3,2),點(diǎn)Q(2,a)都在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線,兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為()A.3B.6C.9D.127.2019·黔東南州若點(diǎn)A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-1x的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y28.2019·益陽(yáng)反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=. 9.2019·山西如圖K13-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為. 圖K13-310.2019·襄陽(yáng)如圖K13-4,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象在第一、第三象限分別交于A(3,4),B(a,-2)兩點(diǎn),直線AB與y軸,x軸分別交于C,D兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)比較大小:ADBC(填“>”“<”或“=”); (3)直接寫(xiě)出y1<y2時(shí)x的取值范圍.圖K13-4|能力提升|11.2016·三明如圖K13-5,P,Q分別是雙曲線y=kx在第一、三象限上的點(diǎn),PAx軸,QBy軸,垂足分別為A,B,點(diǎn)C是PQ與x軸的交點(diǎn).設(shè)PAB的面積為S1,QAB的面積為S2,QAC的面積為S3,則有()圖K13-5A.S1=S2S3B.S1=S3S2C.S2=S3S1D.S1=S2=S312.2019·長(zhǎng)春如圖K13-6,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(0,3),(3,0),ACB=90°,AC=2BC.若函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()圖K13-6A.92B.9C.278D.27413.設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則1a+2b的值是. 14.如圖K13-7,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=ax的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=ax的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).圖K13-7|思維拓展|15.2019·泉州、晉江一模如圖K13-8,曲線C2是雙曲線C1:y=5x(x>0)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形,P是曲線C2上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線PQl于點(diǎn)Q,且直線l的解析式是y=x,則POQ的面積等于()圖K13-8A.5B.52C.72D.516.某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為1520 的新品種,如圖K13-9是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚里溫度y()隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線y=kx的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)求k的值;(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 及15 以上的時(shí)間有多長(zhǎng)?圖K13-9【參考答案】1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.6解析P(2,n)向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,n-1),且點(diǎn)P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.9.16解析如圖,分別過(guò)點(diǎn)D,C作x軸的垂線,垂足為E,F,則OE=1,DE=4,OA=4,AE=3,AD=5,AB=CB=5,B(1,0).易得DAECBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,C(4,4),k=16.10.解:(1)將A(3,4)的坐標(biāo)代入y2=mx中,可得m=12,y2=12x.將B(a,-2)的坐標(biāo)代入y2=12x中,可得a=-6,B(-6,-2).將A(3,4),B(-6,-2)的坐標(biāo)分別代入y1=kx+b中,可得3k+b=4,-6k+b=-2,解得k=23,b=2,y1=23x+2.故y1=23x+2,y2=12x.(2)=解析C,D是直線y1=23x+2與y軸,x軸的交點(diǎn),C(0,2),D(-3,0),AD=213,BC=213,AD=BC.(3)x<-6或0<x<3.解析已知直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),通過(guò)觀察,可得當(dāng)x<-6或0<x<3時(shí)直線y1在雙曲線y2的下方,即當(dāng)x<-6或0<x<3時(shí)y1<y2.11.D解析如圖,延長(zhǎng)QB與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,d),DB=a,DQ=a-c,DA=-d,DP=b-d,DB·DP=a·(b-d)=ab-ad=k-ad,DA·DQ=-d(a-c)=-ad+cd=-ad+k=k-ad,DB·DP=DA·DQ,即DBDQ=DADP,ADB=PDQ,DBADQP,ABPQ,PAB的面積等于QAB的面積,ABQC,ACBQ,四邊形ABQC是平行四邊形,AC=BQ,QAB的面積等于QAC的面積,S1=S2=S3,故選D.12.D解析過(guò)B作BDx軸,垂足為D.A,C的坐標(biāo)分別為(0,3),(3,0),OA=OC=3,ACO=45°,AC=32.AC=2BC,BC=322.ACB=90°,BCD=45°,BD=CD=32,點(diǎn)B的坐標(biāo)為92,32.函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,k=92×32=274,故選D.13.-2解析將兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)(a,b)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)函數(shù)的解析式,得ab=3,b=-2a-6,1a+2b=b+2aab=-63=-2.14.解:(1)點(diǎn)A(4,3)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上,3=a4,a=12,反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=12x.OA=32+42=5,OA=OB,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),b=-5,4k+b=3,解得k=2,b=-5,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.(2)點(diǎn)B(0,-5),點(diǎn)C(0,5),點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對(duì)稱,又MB=MC,點(diǎn)M在BC的垂直平分線上,點(diǎn)M是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn),當(dāng)y=0時(shí),x=2.5,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).15.B解析如圖,將C2及直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則得到雙曲線C3,直線l與y軸重合.P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到P1點(diǎn)位置,Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到Q1點(diǎn)位置,此時(shí)P1OQ1的面積與POQ的面積相等.雙曲線C1的解析式為y=5x(x>0),雙曲線C3的解析式為y=-5x(x<0),PQl于點(diǎn)Q,P1Q1y軸.由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)可知,SP1OQ1=SPOQ=12×5=52.故選:B.16.解:(1)把B(12,20)的坐標(biāo)代入y=kx中,得k=12×20=240.(2)如圖,設(shè)AD的解析式為y=mx+n,把(0,10),(2,20)代入y=mx+n中,得n=10,2m+n=20,解得m=5,n=10,AD的解析式為y=5x+10,當(dāng)y=15時(shí),由15=5x+10,得x=1,由15=240x,得x=16,16-1=15(h).答:恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 及15 以上的時(shí)間有15 h.8