備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型02 規(guī)律探索類試題（含解析）

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1、題型02 規(guī)律探索類試題 一、單選題 1．如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為( ) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【分析】先計(jì)算點(diǎn)P走一個的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是-1． 【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動一個用時(shí)為秒． 如圖，作于D，與交于點(diǎn)E． 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， ∴第1秒

2、時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為1； 第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B，縱坐標(biāo)為0； 第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F，縱坐標(biāo)為﹣1； 第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)G，縱坐標(biāo)為0； 第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)H，縱坐標(biāo)為1； …， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，﹣1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)， ∵， ∴第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是﹣1． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)．也考查了垂徑定理． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位

3、長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)，第二次移動到點(diǎn)……第次移動到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】，，，，，，…， ， 所以的坐標(biāo)為， 則的坐標(biāo)是， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般． 3．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋

4、299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a， ∵， ， ， …， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a ， 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)

5、生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵. 4．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡便運(yùn)算． 【詳解】解：原式＝ = = ． 故選B． 【點(diǎn)睛】本題是一個規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計(jì)算． 5．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 【答案】A 【分析】求出數(shù)列的前4個數(shù)，

6、從而得出這個數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，再求出這100個數(shù)中有多少個周期，從而得出答案． 【詳解】解：∵， ∴，，，…… ∴這個數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且， ∵， ∴， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況． 6．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作： ①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉； ②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（ ）． A． B． C． D． 【答案】

7、C 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關(guān)系式. 【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開， 第一次：余下面積， 第二次：余下面積， 第三次：余下面積， 當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵. 7．如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　） A． B． C．） D． 【答案】D 【分析】先求出，再利用正方形的性質(zhì)確定，由于，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABC

8、D組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【詳解】解：，， ， 四邊形ABCD為正方形， ， ， ， 每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，． 8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人

9、也將右表稱為“楊輝三角”. 則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是( ) A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C 【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)和是2n; 【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：各項(xiàng)系數(shù)和是2n; 所以，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是29=512. 故選：C 【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律

10、． 二、填空題 9．有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是_____，這2019個數(shù)的和是_____． 【答案】0 2 【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決 【詳解】． 解：由題意可得， 這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…， 前6個數(shù)的和是：， ， 這2019個數(shù)的和是：， 故答案為：0，2． 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)． 10．觀察下

11、列一組數(shù)： ， 它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數(shù)__________（用含的式子表示） 【答案】 【分析】首先觀察分母的變化規(guī)律，在觀察分子的規(guī)律，寫成比例式化簡即可. 【詳解】解：觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為， 觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為， ∴； 故答案為； 【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的規(guī)律，這列題目是熱點(diǎn)考題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握. 11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是_______.(n為正整數(shù)) 【答案】. 【分析】根據(jù)題意寫出前四項(xiàng)的數(shù)據(jù)，第1個數(shù)為，

12、第2個數(shù)為，第3個數(shù)為，第4個數(shù)為，進(jìn)行觀察，據(jù)此規(guī)律判斷即可． 【詳解】第1個數(shù)為， 第2個數(shù)為， 第3個數(shù)為， 第4個數(shù)為， …， 所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是. 故答案為. 【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列中的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于觀察找出規(guī)律 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____． 【答案】 【分析】根據(jù)題意得到的橫坐標(biāo)為，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo). 【詳解】解：由題意可得， ，，，，，，…， 可得的橫坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：， 故答案為．

13、 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到的橫坐標(biāo)為. 13．如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是． 如圖，當(dāng)時(shí)，； 如圖，當(dāng)時(shí)，； 如圖，當(dāng)時(shí)，； …… 依此類推，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，_____． 【答案】 【分析】根據(jù)題意得到正切值的分子的規(guī)律和勾股數(shù)的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案. 【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，， 分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，，，中的中間一個． ∴. 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)

14、律，解題的關(guān)鍵是由題意得到規(guī)律. 14．觀察下列各式： ， ， ， 請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算： ，其結(jié)果為____． 【答案】． 【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可． 【詳解】 ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵． 15．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數(shù)的積是，則這三個數(shù)的和是_____． 【答案】-384 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和． 【詳解】一列數(shù)為

15、 這列數(shù)的第個數(shù)可以表示為， 其中某三個相鄰數(shù)的積是， 設(shè)這三個相鄰的數(shù)為 則 即 解得，， 這三個數(shù)的和是： ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律． 16．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______． 【答案】 【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長，也可求出的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角

16、的直角三角形，然后這個求出、、、、……根據(jù)規(guī)律得出． 【詳解】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ， 又， ， 在中，， ； 同理可求出：，， ； 依次可求出：；；…… 因此： 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對規(guī)律的歸納總結(jié)，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的圖形尋找規(guī)律. 17．如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形. （1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為____. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，

17、…，擺放第個“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得 ，由（1）知，從而可得，，，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)知由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標(biāo)為：，將n=2019代入即可求得答案. 【詳解】（1）依題可得，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖

18、， 依題可得： ，，， ∴， 由（1）知， ∴，， 易得： ， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了， …… ∴的坐標(biāo)為：， ∴的坐標(biāo)為：， 故答案為，. 【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動，設(shè)第秒運(yùn)動到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____． 【答案】 【分析】如圖，作A1H⊥x軸，

19、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識可求出，，同理可得，，，，，由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律即可求得結(jié)果. 【詳解】如圖，作A1H⊥x軸， ∵△OA1A2是等邊三角形， ∴∠A1OH=60°，OH=OA2=， ∴A1H=A1O?sin60°=1×=， ∴，， 同理可得， ， ， ， ， 由上可知，每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號的一半，縱坐標(biāo)每個點(diǎn)依次為：這樣循環(huán)， 2019÷6=336…3， 故答案為. 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，通過推導(dǎo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 19．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如

20、圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______． 【答案】3n+2. 【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)． 【詳解】解：由圖可得， 圖①中棋子的個數(shù)為：3+2=5， 圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8， 圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11， …… 則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（2n+1）+（n+1）=3n+2， 故答案為：3n+2． 【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 20．將被3整除余數(shù)

21、為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣 則第20行第19個數(shù)是_____________________ 【答案】625 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個數(shù)是多少，本題得以解決． 【詳解】由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20=210個數(shù)， ∴第20行第20個數(shù)是：1+3（210-1）=628， ∴第20行第19個數(shù)是：628-3=625， 故答案為：625． 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點(diǎn)，知道第n個數(shù)可以表示為

22、1+3（n-1）． 21．如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到……記、、的面積分別為、、，如此下去，則_____． 【答案】 【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題． 【詳解】四邊形是正方形， ， ， ， ∴， ， ， 同理可求：，…， ， ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律 22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的半徑分

23、別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（為正整數(shù)） 【答案】 【分析】連，，，、、與軸分別交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，……，得出的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果． 【詳解】連接，，，、、與軸分別交于、、，如圖所示： 在中，， ∴， 同理：，，……， ∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，……， …按照此規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即， 故答案

24、為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示） 【答案】 【分析】過點(diǎn)分別作軸，軸，軸， 軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再依次求出……即可求解. 【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸，軸，軸， 軸，軸，……

25、垂足分別為 點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 即： 圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為： 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 24．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）． 【答案】 【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的

26、中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的長度為×4，第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，即在離原點(diǎn)的長度為（）2×4，則跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長度． 【詳解】由于OA=4， 所有第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1=OA=×4=2， 同理第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處， 同理跳動n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4=， 故線段AnA的長度為4-（n≥3，n是整數(shù)）． 故答案為4-． 【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

27、本題注意根據(jù)題意表示出各個點(diǎn)跳動的規(guī)律． 25．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為_______． 【答案】 【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得

28、到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到結(jié)論． 【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2，4，2）， 故答案為：（2，4，2）． 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…；過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F

29、1；過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______． 【答案】40380. 【分析】由D1E1∥AB ，D1F1∥AC，可得△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例結(jié)合AB=5，AC=4，可得，，再根據(jù)CD1+BD1=BC，可求得4D1E1+5D1F1=20，同理可得4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5

30、D2019F2019=20，繼而可求得答案. 【詳解】∵D1E1∥AB ，D1F1∥AC， ∴△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA， ∴， ， ∵AB=5，AC=4， ∴，， 又∵CD1+BD1=BC， ∴， ∴4D1E1+5D1F1=20， 同理：4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20， ∴4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=2019×20=40380， 故答案為：40380. 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——圖形的變

31、化類，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 27．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，…，點(diǎn)，，，，…在直線上，點(diǎn)，，，,…在軸正半軸上，則前個正方形對角線的和是_____. 【答案】 【分析】根據(jù)題意可得,,, ,進(jìn)而計(jì)算每個正方形的對角線,再求和即可. 【詳解】解：根據(jù)根據(jù)題意可得,,, 所以可得正方形的對角線為 正方形的對角線為 正方形的對角線為 正方形的對角線為 正方形的對角線為 所以前個正方形對角線的和為 = 故答案為. 【點(diǎn)睛】本題主要

32、考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)前面的簡單的規(guī)律，總結(jié)出后面的規(guī)律. 28．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個問題． 【詳解】過作軸于， ∵，， 是等邊三角形， ， ， 和， 過作軸于， ∵， 是等邊三角形，

33、 設(shè)，則， 中，， ， ∵， 解得：（舍），， ， ， 即的縱坐標(biāo)為； 過作軸于， 同理得：是等邊三角形， 設(shè)，則， 中，， ， ∵， 解得：（舍），； ， ， 即的縱坐標(biāo)為； … （為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：； 故答案為：； 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題． 29．如圖，有一條折線，它是由過，，組成的折線依次平移8，16，24，…個單位得到的，直線與此折線有（且為整數(shù)）個交點(diǎn)，則的值為_____． 【答案】 【分析】觀察

34、可得，由直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個交點(diǎn)，得點(diǎn)在直線上，故. 【詳解】∵，，，，…， ∴． ∵直線與此折線恰有（且為整數(shù)）個交點(diǎn)， ∴點(diǎn)在直線上， ∴， 解得：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.數(shù)形結(jié)合分析問題，尋找規(guī)律是關(guān)鍵. 三、解答題 30．（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點(diǎn)的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想． （理解）：（1）如圖，兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形．用兩

35、種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （2）如圖2，行列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，可得等式：________； （運(yùn)用）：（3）邊形有個頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫個點(diǎn)，以（）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得個這樣的三角形．當(dāng)，時(shí)，如圖，最多可以剪得個這樣的三角形，所以． ①當(dāng)，時(shí)，如圖，　 ?。划?dāng)，　 　時(shí)，； ②對于一般的情形，在邊形內(nèi)畫個點(diǎn)，通過歸納猜想，可得　 ?。ㄓ煤?、的代數(shù)式表示）．請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立． 【答案】（1）見解析，故結(jié)論為：直角長分別為、斜邊為的直角三角形中；

36、（2）；（3）①6，3；②，見解析. 【分析】（1）此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理． （2）由圖可知行列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為，每層棋子分別為，，，，…，．故可得用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，即可解答． （3）根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加部分，即可得出結(jié)論． 【詳解】（1）有三個其面積分別為，和． 直角梯形的面積為． 由圖形可知： 整理得，， ． 故結(jié)論為：直角長分別為、斜邊為的直角三角形中． （2）行列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為，每層棋子分別為，，，，…，． 由圖

37、形可知：． 故答案為：． （3）①如圖，當(dāng)，時(shí)，， 如圖，當(dāng)，時(shí)，． ②方法1．對于一般的情形，在邊形內(nèi)畫個點(diǎn)，第一個點(diǎn)將多邊形分成了個三角形，以后三角形 內(nèi)部每增加一個點(diǎn)，分割部分增加部分，故可得． 方法2．以的二個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的個點(diǎn)，共（）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把分割成個互不重疊的小三角形．以四邊形的個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的個點(diǎn)，共（）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成個互不重疊的小三角形．故以邊形的個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的個點(diǎn)，共（）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成個互不重疊的小三角形．故可得． 故答案為：①，；②． 【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 29