《(課標通用)甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 專項突破練3 陰影部分面積計算問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用)甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 專項突破練3 陰影部分面積計算問題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專項突破練3 陰影部分面積計算問題
1.(2018黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標系中,點A是x軸上任意一點,BC平行于x軸,分別交y=3x(x>0),y=kx(x<0)的圖象于B,C兩點,若△ABC的面積為2,則k值為( )
A.-1 B.1 C.-12 D.12
答案A
解析連接OC,OB,如圖,
∵BC∥x軸,∴S△ACB=S△OCB,
而S△OCB=12·|3|+12·|k|,∴12·|3|+12·|k|=2,
而k<0,∴k=-1.
2.(2018廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=
2、2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )
A.π+3 B.π-3
C.2π-3 D.2π-23
答案D
解析過A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,
∴BD=CD=1,AD=3BD=3,
∴△ABC的面積為12×BC×AD=12×3=3,S扇形BAC=60π×22360=23π,
∴勒洛三角形的面積S=3×23π-2×3=2π-23,故選D.
3.
(2018內蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于點D,
3、則圖中陰影部分的面積是( )
A.2-π3 B.2-π6
C.4-π3 D.4-π6
答案A
解析如圖,過A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30°,
∴AE=12AB=1.
又∵BC=4,
∴陰影部分的面積是12×4×1-30×π×22360=2-13π,故選A.
4.(2018浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E,F分別是AB,BC的中點,若沿左圖中的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是( )
A.2 B.4 C.8 D.10
答案B
解析陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成,由第一個圖形可知:陰影部分
4、的兩部分可構成正方形的四分之一,正方形的面積=4×4=16,∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4.故選B.
5.(2018海南)如圖1,分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開,拼成如圖2所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案B
解析如圖,設PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長為b.
由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,
∴a2=25,∴正方形EFGH的面積=a2=25,
故選B.
6.(2018廣
5、東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為 .(結果保留π)?
答案π
解析連接OE,如圖,
∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,
∴OD=2,OE⊥BC,
易得四邊形OECD為正方形,
∴由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-90·π·22360=4-π,
∴陰影部分的面積=12×2×4-(4-π)=π.
7.(2018廣西貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A'BC'的位置,此時點A
6、'恰好在CB的延長線上,則圖中陰影部分的面積為 (結果保留π).?
答案4π
解析∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=23.
∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A'BC'的位置,此時點A'恰好在CB的延長線上,
∴△ABC≌△A'BC',
∴∠ABA'=120°=∠CBC',
∴S陰影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=120π×42360-120π×22360=16π3-4π3=4π.
8.(2018江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函
7、數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=xk(k>1)的圖象分別交于點A,B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是 .?
答案2
解析如圖:作BD⊥x軸,AC⊥y軸,OH⊥AB,
設A(x1,y1),B(x2,y2),
∵A.B在反比例函數(shù)上,
∴x1y1=x2y2=2,
∵y=2x,y=kx,解得x1=2k,
又∵y=2x,y=xk,解得x2=2k,
∴x1x2=2k×2k=2,
∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,
∵BD⊥x軸,AC⊥y軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),
∴AO=BO,∠AOC=∠B
8、OD,
又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2.
9.(2018貴州安順)如圖,C為半圓內一點,O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心逆時針旋轉至△B'OC',點C'在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結果保留π)?
答案14π
解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC繞圓心O逆時針旋
9、轉得到的,
∴∠B'OC'=60°,△BCO≌△B'C'O,
∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°,
∴∠B'OB=120°,
∵AB=2cm,∴OB=1cm,OC'=12(cm),
∴B'C'=32(cm),
∴S扇形B'OB=120π×12360=13π(cm2).
∵S扇形C'OC=120π×14360=112π(cm2),
∴陰影部分面積=S扇形B'OB+S△B'C'O-S△BCO-S扇形C'OC=S扇形B'OB-S扇形C'OC=13π-112π=14π(cm2).
10.(2018江蘇宿遷)如圖,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系,頂點A,B分
10、別落在x,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉60°,再繞點C按順時針方向旋轉90°,…)當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是 .?
答案3+1712π
解析在Rt△AOB中,∵A(1,0),∴OA=1,
又∵∠OAB=60°,∴cos60°=OAAB=12,
∴AB=2,OB=3,
∵在旋轉過程中,三角板的角度和邊的長度不變,
∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積:S=12×1×3+60×π×22360+12×1×3+90×π×(3)2360=3+1712π.
6