2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)02 整式及因式分解（含解析）

考點(diǎn)02整式及因式分解一、代數(shù)式代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號“×”用“·”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號用分?jǐn)?shù)線表示等.二、整式1單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).2多項(xiàng)式：由幾個單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).3整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.4同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).5整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).6冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7整式的乘法：（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9整式的除法：（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.三、因式分解1把一個多項(xiàng)式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運(yùn)用平方差公式：.運(yùn)用完全平方公式：.3分解因式的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式;（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.考向一代數(shù)式及相關(guān)問題1.用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.典例1某商品進(jìn)價(jià)為每件元，銷售商先以高出進(jìn)價(jià)銷售，因庫存積壓又降價(jià)出售，則現(xiàn)在的售價(jià)為元.ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意：銷售商先以高出進(jìn)價(jià)銷售后的售價(jià)為：，然后又降價(jià)出售，此時的售價(jià)為：.故選C.【名師點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式，解決此題的關(guān)鍵是找到各個量之間的關(guān)系，列代數(shù)式.1（2019海南）當(dāng)m=1時，代數(shù)式2m+3的值是A1B0C1D22下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的是ABCD考向二整式及其相關(guān)概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同考慮特殊性:單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個常數(shù)的次數(shù)是0.典例2下列說法中正確的是A的系數(shù)是5B單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0C的次數(shù)是6Dxyx1是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】A.的系數(shù)是，則A錯誤；B.單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，則B錯誤；C.的次數(shù)是1+1+2=4，則C錯誤；D.xyx1是二次三項(xiàng)式，正確，故選D.3按某種標(biāo)準(zhǔn)把多項(xiàng)式分類，與屬于同一類，則下列多項(xiàng)式中也屬于這一類的是ABCD4下列說法正確的是A2a2b與2b2a的和為0Bb的系數(shù)是，次數(shù)是4次C2x2y3y21是三次三項(xiàng)式Dx2y3與是同類項(xiàng)考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用.典例3（2019十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，若第n個數(shù)為，則n=A50B60C62D71【答案】B【解析】，可寫為：，分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為，第n個數(shù)為，則n=1+2+3+4+10+5=60，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律5（2019武漢）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、299、2100若250=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是A2a2-2aB2a2-2a-2C2a2-aD2a2+a6（2019濱州）觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an=_（用含n的式子表示）典例4如圖，用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子（2）第n個“上”字需用枚棋子（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）第一個“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二個“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三個“上”字需用棋子4×3+2=14枚；第四個“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五個“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案為：18，22；（2）由（1）中規(guī)律可知，第n個“上”字需用棋子4n+2枚，故答案為：4n+2；（3）根據(jù)題意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25個“上”字共有102枚棋子7如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為A672B673C674D6758如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案需小木棒的根數(shù)是A54B63C74D84考向四冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理典例5下列運(yùn)算錯誤的是A（m）=mBa÷a=aCx·x=xDa+a=a【答案】D【解析】A、（m）=m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a÷a=a，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、x·x=x，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、a4和a3不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵，注意此題是選擇錯誤的，不用誤選9下列計(jì)算中，結(jié)果是a7的是AaaBa·aCa+aDa÷a10閱讀下面的材料，并回答后面的問題材料：由乘方的意義，我們可以得到，于是，就得到同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：問題：（1）計(jì)算：；（2）將寫成底數(shù)是2的冪的形式；（3）若，求的值.考向五整式的運(yùn)算整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng)典例6已知ab=5，c+d=3，則（b+c）（ad）的值為A2B2C8D8【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：（b+c）（ad）=（c+d）（ab）=35=8，故選D11一個長方形的周長為，相鄰的兩邊中一邊長為，則另一邊長為ABCD12已知與的和是，則等于A1B1C2D2典例7若（x+2）（x1）=x2+mx2，則m的值為A3B3C1D1【答案】C【解析】因?yàn)椋▁+2）（x1）=x2x+2x2=x2+x2=x2+mx2，所以m=1，故選C13已知（x+3）（x2+ax+b）的積中不含有x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a，b的值考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解一“提”（取公因式），二“用”（公式）要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時考慮平方差公式，三項(xiàng)式時考慮完全平方公式.典例8下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x2y）2Dx2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；C、x24y2=（x+2y）（x2y），故本項(xiàng)錯誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確故選D14下列因式分解正確的是Ax29=（x+9）（x9）B9x24y2=（9x+4y）（9x4y）Cx2x+=（x）2Dx24xy4y2=（x+2y）2典例9把多項(xiàng)式x26x+9分解因式，結(jié)果正確的是A（x3）2B(x9）2C（x+3）（x3）D（x+9）（x9）【答案】A【解析】x26x+9=（x3）2，故選A15分解因式：=_16已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為A2B1C1D21已知長方形周長為cm，設(shè)長為cm，則寬為ABCD2已知3a2b=1，則代數(shù)式56a+4b的值是A4B3C1D33在0，1，x，3x，中，是單項(xiàng)式的有A1個B2個C3個D4個4若多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，則m等于A-1B0C1D25如果2x3my4與3x9y2n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別為Am=3，n=2Bm=3，n=2Cm=2，n=3Dm=2，n=36下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是Am3m2=m6Bm5÷m3=m2（m0）C（m2）3=m5Dm4m2=m27計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b68已知xy=1，則代數(shù)式2019xy的值是A2018B2019C2020D20219三種不同類型的紙板的長寬如圖所示，其中A類和C類是正方形，B類是長方形，現(xiàn)A類有1塊，B類有4塊，C類有5塊.如果用這些紙板拼成一個正方形，發(fā)現(xiàn)多出其中1塊紙板，那么拼成的正方形的邊長是Am+nB2m+2nC2m+nDm+2n10把多項(xiàng)式ax3-2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是Aax（x2-2x）Bax2（x-2）Cax（x+1）（x-1）Dax（x-1）211觀察下圖“”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為A241B113C143D27112如圖，從左到右在每個小格子中填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等若前m個格子中所填整數(shù)之和是1684，則m的值可以是9abc51A1015B1010C1012D101813若是完全平方式，則常數(shù)k的值為A±6B12C±2D614若有理數(shù)a，b滿足，則的值為A2B2C8D815下列說法中，正確的個數(shù)為倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0，±1；絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；a2b3c是五次單項(xiàng)式；2r的系數(shù)是2，次數(shù)是2；a2b22a3是四次三項(xiàng)式；2ab2與3ba2是同類項(xiàng)A4B3C2D116按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為2，第一次得到的結(jié)果為1，第二次得到的結(jié)果為4，第2017次得到的結(jié)果為A1B2C3D417已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是_.18分解因式：3x327x=_19某種商品的票價(jià)為x元，如果按標(biāo)價(jià)的六折出售還可以盈利20元，那么這種商品的進(jìn)價(jià)為_元（用含x的代數(shù)式表示）20下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2、3a4、5a6、7a8、，則第10個代數(shù)式是_21如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，那么n=_22觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；請按以上規(guī)律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值為_23已知，求代數(shù)式的值.24已知，求的值25如圖，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個半圓.（1）求剩下的鐵皮的面積（用含a，b的式子表示）；（2）當(dāng)a=4，b=1時，求剩下的鐵皮的面積是多少（取3）26已知：，且（1）求等于多少；（2）若，求的值27定義新運(yùn)算：對于任意數(shù)a，b，都有ab=（ab）（a2+ab+b2）+b3，等式右邊是通常的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算，比如52=（52）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125（1）求3（2）的值；（2）化簡（ab）（a2+ab+b2）+b328閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）填空：a24a+4=_（2）若a2+2a+b26b+10=0，求a+b的值（3）若a、b、c分別是ABC的三邊，且a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，試判斷ABC的形狀，并說明理由1（2019錦州）下列運(yùn)算正確的是Ax6÷x3=x2B（-x3）2=x6C4x3+3x3=7x6D（x+y）2=x2+y22（2019上海）下列運(yùn)算正確的是A3x+2x=5x2B3x-2x=xC3x·2x=6xD3x÷2x3（2019濱州）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為A4B8C±4D±84（2019畢節(jié)市）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于A2B1C-1D05（2019海南）當(dāng)m=-1時，代數(shù)式2m+3的值是A-1B0C1D26（2019臺州）計(jì)算2a-3a，結(jié)果正確的是A-1B1C-aDa7（2019懷化）單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是A5B-5C2D-28（2019黃石）化簡（9x-3）-2（x+1）的結(jié)果是A2x-2Bx+1C5x+3Dx-39（2019連云港）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是Ax2+x3Bx·x5Cx6-xD2x5-x510（2019眉山）下列運(yùn)算正確的是A2x2y+3xy=5x3y2B（-2ab2）3=-6a3b6C（3a+b）2=9a2+b2D（3a+b）（3a-b）=9a2-b211（2019綏化）下列因式分解正確的是Ax2-x=x（x+1）Ba2-3a-4=（a+4）（a-1）Ca2+2ab-b2=（a-b）2Dx2-y2=（x+y）（x-y）12（2019湘西州）因式分解：ab-7a=_13（2019常德）若x2+x=1，則3x4+3x3+3x+1的值為_14（2019南京）分解因式（a-b）2+4ab的結(jié)果是_15（2019赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=_16（2019綏化）計(jì)算：（-m3）2÷m4=_17（2019湘潭）若a+b=5，a-b=3，則a2-b2=_18（2019樂山）若3m=9n=2則3m+2n=_19（2019懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=_20（2019綿陽）單項(xiàng)式x-|a-1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab=_21（2019蘭州）化簡：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）22（2019涼山州）先化簡，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a23（2019安徽）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：_；（2）寫出你猜想的第n個等式：_（用含n的等式表示），并證明24（2019自貢）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設(shè)S=1+2+22+22017+22018，則2S=2+22+22018+22019，-得2S-S=S=22019-1，S=1+2+22+22017+22018=22019-1請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+29=_；（2）3+32+310=_；（3）求1+a+a2+an的和（a>0，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）變式拓展1【答案】C【解析】把m=1代入代數(shù)式2m+3中，得2m+3=2×（1）+3=1故選C2【答案】C【解析】A正確的格式為：，即A項(xiàng)不合題意，B正確的格式為：5a，即B項(xiàng)不合題意，C符合代數(shù)式的書寫格式，即C項(xiàng)符合題意，D正確的格式為：，即D項(xiàng)不合題意，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，正確掌握代數(shù)式的書寫格式是解題的關(guān)鍵3【答案】A【解析】與都是三次多項(xiàng)式，只有A是三次多項(xiàng)式，故選A4【答案】C【解析】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯誤；B、a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯誤；C、2x2y-3y2-1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯誤；故選C5【答案】C【解析】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，2101=（250）2·2=2a2，原式=2a2-a故選C【名師點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+2n=2n+1-26【答案】【解析】觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，an=，故答案為：【名師點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵7【答案】A【解析】當(dāng)有1個黑色紙片時，有4個白色紙片；當(dāng)有2個黑色紙片時，有個白色紙片；當(dāng)有3個黑色紙片時，有個白色紙片；以此類推，當(dāng)有個黑色紙片時，有個白色紙片.當(dāng)時，化簡得，解得.故選A.故選C8【答案】A【解析】拼搭第1個圖案需4=1×(1+3)根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2×(2+3)根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4×(4+3)根小木棒，拼搭第n個圖案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.當(dāng)n=6時，n2+3n=62+3×6=54.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的關(guān)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.9【答案】B【解析】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、a3·a4=a3+4=a7，故此選項(xiàng)正確；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；D、a3÷a4=a34=a1=，故此選項(xiàng)錯誤故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵10【解析】（1）；（2）；（3），2p52018，解得：p2011【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，正確理解材料中同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11【答案】B【解析】長方形的周長為，相鄰的兩邊的和是,一邊長為，另一邊長為，故選B.【名師點(diǎn)睛】由長方形的周長=（長+寬）×2，可求出相鄰的兩邊的和是3a+4b,再用3a+4b減去2a3b，即可求出另一邊的長.12【答案】A【解析】與的和是，與是同類項(xiàng)，.故選A.13【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b=x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b，由題意可知：a+3=0，3a+b=0，解得a=3，b=914【答案】D【解析】A原式=（x+3）（x3），選項(xiàng)錯誤；B原式=（3x+2y）（3x2y），選項(xiàng)錯誤；C原式=（x）2，選項(xiàng)錯誤；D原式=（x2+4xy+4y2）=（x+2y）2，選項(xiàng)正確故選D15【答案】(a+4)(a-2)【解析】=.16【答案】C【解析】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】D【解析】矩形的寬=長，寬為：（10-x）cm故選D2【答案】B【解析】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=52×1=3，故選：B3【答案】D【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0，1，x,a,是單項(xiàng)式，一共有4個.故選D.4【答案】C【解析】由題意可得，解得且則m等于1，故選C5【答案】B【解析】2x3my4與3x9y2n是同類項(xiàng)，3m=9,4=2n，m=3，n=2.故選：B.6【答案】B【解析】A、m3m2=m5，故此選項(xiàng)錯誤；B、m5÷m3=m2（m0），故此選項(xiàng)正確；C、（m2）3=m6，故此選項(xiàng)錯誤；D、m4-m2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B7【答案】D【解析】（ab2）3=a3b6，故選：D8【答案】C【解析】xy=（x+y），2019xy=2019（x+y）=2019（1）=2020，故選C【名師點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，難度不大9【答案】D【解析】所求的正方形的面積等于一張正方形A類卡片、4張正方形B類卡片和4張長方形C類卡片的和，所求正方形的面積=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，所求正方形的邊長為m+2n故選：D.10【答案】D【解析】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選：D11【答案】A【解析】15=2×81，m=28=256，則n=25615=241，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中最上方的數(shù)字為2n1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n（2n1）12【答案】B【解析】由題意可知：9+a+b=a+b+c，c=99-5+1=5，1684÷5=3364，且9-5=4，m=336×3+2=1010故選：B13【答案】A【解析】由完全平方公式可得：.故選A.【名師點(diǎn)睛】做此類問題的重點(diǎn)在于判斷完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).14【答案】D【解析】由，得，又，則，所以.故選D.15【答案】D【解析】倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，故錯誤，絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故錯誤，是六次單項(xiàng)式，故錯誤，的系數(shù)是次數(shù)是，故錯誤，是四次三項(xiàng)式，故正確，與不是同類項(xiàng)，故錯誤.故選D.【名師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是多項(xiàng)式的次數(shù).16【答案】A【解析】當(dāng)x=2時，第一次輸出結(jié)果=12×2=1；第二次輸出結(jié)果=1+3=4；第三次輸出結(jié)果=4×12=2，；第四次輸出結(jié)果=12×2=1，2017÷3=6721所以第2017次得到的結(jié)果為1故選A17【答案】3【解析】與是同類項(xiàng)，解得，=3.故答案為3.18【答案】3x（x+3）（x3）【解析】3x327x=3x（x29）=3x（x+3）（x3）【名師點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止19【答案】0.6x20【解析】根據(jù)題意進(jìn)價(jià)為：0.6x20.故答案為0.6x20.【名師點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，難度不大20【答案】19a20【解析】a2，3a4，5a6，7a8，單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第10個代數(shù)式是：（2×101）a2×10=19a20故答案為：19a20【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵21【答案】1010【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個第2幅圖中有2×21=3個第3幅圖中有2×31=5個第4幅圖中有2×41=7個可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個故第n幅圖中共有（2n1）個當(dāng)圖中有2019個菱形時，2n1=2019，解得n=1010，故答案為：1010【名師點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律22【答案】,49【解析】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：，（2）解得：n=49.故答案為（1）；（2）49.23【解析】=+2=（a1）2+2當(dāng)a=時，原式=（）2+2=（）2+2=2+2=4.24【解析】由已知，得，則=21=1【名師點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決證明問題用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分25【解析】（1）長方形的面積為：a×2b=2ab，兩個半圓的面積為：×b2=b2，陰影部分面積為：2abb2（2）當(dāng)a=4，b=1時，2abb2=2×4×13×1=5【名師點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值，有理數(shù)運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出代數(shù)式.26【解析】（1），.（2）依題意得：，【名師點(diǎn)睛】考查了整式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、平方根的知識整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng).27【解析】（1）3（2）=（3+2）×32+3×（2）+（2）2+（2）3=5×78=27（2）（ab）（a2+ab+b2）+b3=a3+a2b+ab2a2bab2b3+b3=a3【名師點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵28【解析】（1），故答案為：；（2），；（3）為等邊三角形理由如下：，為等邊三角形【名師點(diǎn)睛】本題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，等邊三角形的判定.解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題直通中考1【答案】B【解析】x6÷x3=x3，選項(xiàng)A不符合題意；（-x3）2=x6，選項(xiàng)B符合題意；4x3+3x3=7x3，選項(xiàng)C不符合題意；（x+y）2=x2+2xy+y2，選項(xiàng)D不符合題意故選B【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握2【答案】B【解析】A原式=5x，故A錯誤；C原式=6x2，故C錯誤；D原式，故D錯誤，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型3【答案】D【解析】由8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，得m=3，n=1（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根為±8故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)4【答案】A【解析】根據(jù)題意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故選A【名師點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程5【答案】C【解析】將m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵6【答案】C【解析】2a-3a=-a，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，能熟記合并同類項(xiàng)法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵7【答案】B【解析】單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5，故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)8【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故選D【名師點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵9【答案】D【解析】A、x2與x3不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)A不合題意；B、x·x5=x6，故選項(xiàng)B不合題意；C、x6與x不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)C不合題意；D、2x5-x5=x5，故選項(xiàng)D符合題意故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)下降減，字母以及其指數(shù)不變10【答案】D【解析】A2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B（-2ab2）3=-8a3b6，故選項(xiàng)B不合題意；C（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故選項(xiàng)C不合題意；D（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故選項(xiàng)D符合題意故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵11【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），錯誤；B、原式=（a-4）（a+1），錯誤；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，錯誤；D、原式=（x+y）（x-y），正確故選D【名師點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案為：a（b-7）【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式13【答案】4【解析】x2+x=1，3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案為：4【名師點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵14【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2故答案為：（a+b）2【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵15【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案為：x（x-y）2【名師點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2故答案為：m2【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17【答案】15【解析】a+b=5，a-b=3，a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案為：15【名師點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵18【答案】4【解析】3m=32n=2，3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案為：4【名師點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方與積的乘方解答19【答案】9a2【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案為：9a2【名師點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變20【答案】1【解析】由題意知-|a-1|0，a=1，b=1，則ab=（1）1=1，故答案為：1【名師點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，難度一般21【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）=a-2a2+2a2-2=a-2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式及單項(xiàng)式的乘法，熟練運(yùn)用公式及運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵22【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8=2a+2將a代入原式=2×（）+2=1【名師點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時，在去括號的過程中要注意括號前的符號，若為負(fù)號，去括號后，括號里面的符號要改變23【解析】（1）第6個等式為：，故答案為：（2），證明：右邊=左邊等式成立，故答案為：【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用24【解析】（1）設(shè)S=1+2+22+29，則2S=2+22+210，-得2S-S=S=210-1，S=1+2+22+29=210-1，故答案為：210-1（2）設(shè)S=3+3+32+33+34+310，則3S=32+33+34+35+311，-得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+310=，故答案為：（3）設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+an，則aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1時，不能直接除以a-1，此時原式等于n+1，a不等于1時，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+an=【名師點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問題的方法32