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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題28 綜合能力提升(含解析)

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2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題28 綜合能力提升(含解析)

專題28 綜合能力提升專題卷(時間:90分鐘 滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1(2018·福建廈門一中初二期中)化簡的結(jié)果正確的是( )A2B2C±2D4【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得原式=2,故選B.2(2019·黑龍江初三月考)下列等式正確的是()A()2=3B=3C=3D()2=3【答案】A【解析】()2=3,A正確;=3,B錯誤;=,C錯誤;(-)2=3,D錯誤;故選:A點睛:本題考查的是二次根式的化簡,掌握二次根式的性質(zhì):=|a|是解題的關(guān)鍵3(2019·重慶八中初二開學(xué)考試)估計的值應(yīng)在( )A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間【答案】C【解析】解:=2+6=2+ 又因為45所以62+7故答案為C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡,其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵.4(2019·河南初三期中)已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根,并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,則三角形ABC的周長為()A10B14C10或14D8或10【答案】B【解析】2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個根,224m+3m=0,m=4,x28x+12=0,解得x1=2,x2=6當(dāng)6是腰時,2是底邊,此時周長=6+6+2=14; 當(dāng)6是底邊時,2是腰,2+26,不能構(gòu)成三角形 所以它的周長是14 考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì)5(2019·保定市樂凱中學(xué)初三期中)若關(guān)于的方程的解為,則關(guān)于的方程的解為( )AB或C或D【答案】C【解析】關(guān)于的方程的解為,對于方程,故選C【點睛】本題主要考查方程的解的定義,掌握方程的解的定義以及解一元二次方程的方法,是解題的關(guān)鍵6(2019·湖南省新化縣明德學(xué)校初二期中)已知直線與的交點為,則方程組的解為( )ABCD無法確定【答案】A【解析】已知直線與的交點為,方程組的解為故選A.【點睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)交點的含義.7(2019·四川初二期末)直角坐標(biāo)系中,點P(x,y)在第三象限,且P到x軸和y軸的距離分別為3、4,則點P的坐標(biāo)為( )A(3,4)B(3,4)C(4,3)D(4,3)【答案】C【解析】解:點P(x,y)在第三象限,P點橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),P到x軸和y軸的距離分別為3、4,點P的坐標(biāo)為(-4,-3)故選:C【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值8(2019·四川初三)有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字3,2,1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)x+a(a3)0有兩個不相等的實數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)yx2(a2+1)xa+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)的概率是()ABCD【答案】B【解析】令2(a1)24a(a3)4a+40,解得:a1,使關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)x+a(a3)0有兩個不相等的實數(shù)根的數(shù)有0,1,2,3當(dāng)二次函數(shù)yx2(a2+1)xa+2的圖象經(jīng)過點(1,0)時,1(a2+1)a+20,解得:a12,a21,使關(guān)于x的一元二次方程x22(a1)x+a(a3)0有兩個不相等的實數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)yx2(a2+1)xa+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)的數(shù)字為0,2,3,該事件的概率為,故選B【點睛】本題考查了概率公式、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,利用根的判別式0及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,找出使得事件成立的a的值是解題的關(guān)鍵9(2020·山東初三)如圖,A、B、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tanBAC的值為()AB1CD【答案】B【解析】如圖,連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,ABC為等腰直角三角形,BAC=45°,則tanBAC=1,故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵10(2020·河北初三期中)設(shè)、是方程 的兩個實數(shù)根,則 的值為(   )A2014B2014C2013D2013【答案】D【解析】是方程x2+x+2012=0的根,2+2012=0,即2+=-2012,2+2+=2+=-2012+,是方程x2+x+2012=0的兩個實數(shù)根,+=-1,2+2+=-2012-1=-2013故選D【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時,x1+x2=,x1x2=11(2020·長沙外國語學(xué)校初三月考)如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C,D,E在同一條直線上,頂點B,C,G在同一條直線上O是EG的中點,EGC的平分線GH過點D,交BE于點H,連接FH交EG于點M,連接OH以下四個結(jié)論:GHBE;EHMGHF;1;2,其中正確的結(jié)論是()ABCD【答案】A【解析】解:如圖,四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,BCCD,CECG,BCEDCG,在BCE和DCG中,BCEDCG(SAS),BECBGH,BGH+CDG90°,CDGHDE,BEC+HDE90°,GHBE故正確;EHG是直角三角形,O為EG的中點,OHOGOE,點H在正方形CGFE的外接圓上,EFFG,F(xiàn)HGEHFEGF45°,HEGHFG,EHMGHF,故正確;BGHEGH,BHEH,又O是EG的中點,HOBG,DHNDGC,設(shè)EC和OH相交于點N設(shè)HNa,則BC2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NCb,CD2a,即a2+2abb20,解得:ab(1+)b,或a(1)b(舍去),故正確;BGHEGH,EGBG,HO是EBG的中位線,HOBG,HOEG,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,EG2b,HOb,OHBG,CGEF,OHEF,MHOMFE,EMOM,EOGO,SHOESHOG,故錯誤,故選:A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵12(2020·河北初三期中)如圖,在中,點為的中點,以點為圓心作圓心角為的扇形,點恰在弧上,則圖中陰影部分的面積為( )ABCD【答案】D【解析】連接CD,作DMBC,DNACCA=CB,ACB=90°,點D為AB的中點,DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=則扇形FDE的面積是:CA=CB,ACB=90°,點D為AB的中點,CD平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN,GDH=MDN=90°,GDM=HDN,則在DMG和DNH中,DMGDNH(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=則陰影部分的面積是:-【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明DMGDNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共18分)13(2019·重慶第二外國語學(xué)校初二)已知點在軸上,則的值是_【答案】-2【解析】點在軸上解得故答案為:【點睛】本題考查坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),熟記x軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸上的點橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵14(2019·四川石室中學(xué)初二期中)若分式方程產(chǎn)生增根,則_【答案】【解析】分式方程有增根解得將代入中故答案為:【點睛】本題考查了分式方程的問題,掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)鍵15(2019·山東初三)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y,不等式組的解集為y-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為_【答案】10【解析】解:分式方程+=4的解為且x1,關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù),>0 且1,a6且a2 解不等式得:y-2;解不等式得:ya關(guān)于y的不等式組的解集為y-2,a-2-2a6且a2a為整數(shù),a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10故答案為:10【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y-2,找出-2a6且a2是解題的關(guān)鍵16(2019·河北初一期末)若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是_【答案】a1【解析】不等式組變形為由不等式組無解,則a1.故答案為a1.點睛:不等式組無解,即x>a與x<b無交集,在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集,可知數(shù)軸上a點在b點右邊或重合.則ab.17(2019·四川初二期末)如圖,有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點,C在x軸上,OA6,OC10,如圖,在OA上取一點E,將EOC沿EC折疊,使O點落在AB邊上的D點處,則點E的坐標(biāo)為_?!敬鸢浮俊窘馕觥坑删匦蔚男再|(zhì)得:由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得:在中,則設(shè),則在中,即解得故點E的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.18(2019·浙江初二期中)如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)(1)DCF=BCD,(2)EF=CF;(3)SBEC=2SCEF;(4)DFE=3AEF【答案】【解析】試題解析:F是AD的中點,AF=FD,在ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD,DFC=DCF,ADBC,DFC=FCB,DCF=BCF,DCF=BCD,故此選項正確;延長EF,交CD延長線于M,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,A=MDF,F(xiàn)為AD中點,AF=FD,在AEF和DFM中,AEFDMF(ASA),F(xiàn)E=MF,AEF=M,CEAB,AEC=90°,AEC=ECD=90°,F(xiàn)M=EF,F(xiàn)C=FM,故正確;EF=FM,SEFC=SCFM,MCBE,SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯誤;設(shè)FEC=x,則FCE=x,DCF=DFC=90°-x,EFC=180°-2x,EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,AEF=90°-x,DFE=3AEF,故此選項正確考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.直角三角形斜邊上的中線三、解答題(每小題6分,共12分)19(2020·河南初三期末)計算:【答案】1【解析】原式=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運算,再合并即可在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍20(2020·山東新城實驗中學(xué)初三月考)先化簡,再求值:,其中a,b滿足【答案】-1【解析】解:原式,a,b滿足,原式【點睛】本題考查平方差公式和二次根式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和二次根式的性四、解答題(每小題8分,共16分)21(2020·成都嘉祥外國語學(xué)校初二開學(xué)考試)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)(1)把ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1;(2)把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長【答案】(1)(2)作圖見解析;(3)【解析】解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點B1,分別連接三點,A1B1C1即為所求(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,A1B2C2即為所求(3),點B所走的路徑總長=考點:1網(wǎng)格問題;2作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換);3勾股定理;4弧長的計算22(2018·廣東深圳實驗學(xué)校初三月考)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率【答案】(1)600(2)見解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人)答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人 (2)如圖;(3)8000×40%=3200(人)答:該居民區(qū)有8000人,估計愛吃D粽的人有3200人 (4)如圖;(列表方法略,參照給分)P(C粽)=答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是五、解答題(每小題9分,共18分)23(2019·山東初三期中)已知關(guān)于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2(1)求實數(shù)k的取值范圍; (2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實數(shù)k的值【答案】(1) k;(2)-2.【解析】(1)關(guān)于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2,=(2k1)24(k21)=4k+50,解得:k,實數(shù)k的取值范圍為k(2)關(guān)于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2,x1+x2=12k,x1x2=k21x12+x22=(x1+x2)22x1x2=16+x1x2,(12k)22×(k21)=16+(k21),即k24k12=0,解得:k=2或k=6(不符合題意,舍去)實數(shù)k的值為2考點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.24(2020·江蘇省如皋中學(xué)初三)近期豬肉價格不斷走高,引起市民與政府的高度關(guān)注,當(dāng)市場豬肉的平均價格達(dá)到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價格為每千克40元,5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售,某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.【答案】(1)25元;(2)a=20.【解析】解:(1)設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元;根據(jù)題意得:2.5×(1+60%)x100,解得:x25答:今年年初豬肉的最低價格為每千克25元;(2)設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1;根據(jù)題意得:40(1a%)×(1+a%)+40×(1+a%)=40(1+a%),令a%=y,原方程化為:40(1y)×(1+y)+40×(1+y)=40(1+y),整理得:,解得:y=0.2,或y=0(舍去),則a%=0.2,a=20答:a的值為20六、解答題(每小題10分,共20分)25(2020·安徽初三)如圖,點O是ABC的邊AB上一點,O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF,(1)求證:C=90°;(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長【答案】(1)見解析(2)【解析】解:(1)連接OE,BE,DE=EF,=OBE=DBEOE=OB,OEB=OBEOEB=DBE,OEBCO與邊AC相切于點E,OEACBCACC=90°(2)在ABC,C=90°,BC=3,sinA=,AB=5,設(shè)O的半徑為r,則AO=5r,在RtAOE中,sinA= 【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及平行線的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù),解方程等知識,綜合程度較高,需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識26(2019·河南初三)在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的“衍生直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點C(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ;(2)如圖,點M為線段CB上一動點,將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點N的坐標(biāo);(3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【答案】(1);(-2,);(1,0);(2)N點的坐標(biāo)為(0,),(0,);(3)E(-1,-)、F(0,)或E(-1,),F(xiàn)(-4,)【解析】(1),a=,則拋物線的“衍生直線”的解析式為;聯(lián)立兩解析式求交點,解得或,A(-2,),B(1,0);(2)如圖1,過A作ADy軸于點D,在中,令y=0可求得x= -3或x=1,C(-3,0),且A(-2,),AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=,AMN為該拋物線的“衍生三角形”,N在y軸上,且AD=2,在RtAND中,由勾股定理可得DN=,OD=,ON=或ON=,N點的坐標(biāo)為(0,),(0,);(3)當(dāng)AC為平行四邊形的邊時,如圖2 ,過F作對稱軸的垂線FH,過A作AKx軸于點K,則有ACEF且AC=EF, ACK= EFH,在 ACK和 EFH中 ACK EFH,F(xiàn)H=CK=1,HE=AK=,拋物線的對稱軸為x=-1, F點的橫坐標(biāo)為0或-2,點F在直線AB上,當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為0時,則F(0,),此時點E在直線AB下方,E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=,即E的縱坐標(biāo)為-, E(-1,-);當(dāng)F點的橫坐標(biāo)為-2時,則F與A重合,不合題意,舍去;當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時, C(-3,0),且A(-2,),線段AC的中點坐標(biāo)為(-2.5, ),設(shè)E(-1,t),F(xiàn)(x,y),則x-1=2×(-2.5),y+t=,x= -4,y=-t,-t=-×(-4)+,解得t=,E(-1,),F(xiàn)(-4,);綜上可知存在滿足條件的點F,此時E(-1,-)、(0,)或E(-1,),F(xiàn)(-4,)【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查,熟練掌握二次函數(shù),幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵,屬于壓軸題.

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