2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題28 綜合能力提升（含解析）

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1、專題28 綜合能力提升專題卷 （時(shí)間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2018·福建廈門一中初二期中）化簡的結(jié)果正確的是( ) A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 【答案】B 【解析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得原式=2，故選B. 2．（2019·黑龍江初三月考）下列等式正確的是（　?。? A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 【答案】A 【解析】 （）2=3，A正確； =3，B錯(cuò)誤； =，C錯(cuò)誤； （-）2=3，D錯(cuò)誤； 故選：A． 點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解

2、題的關(guān)鍵． 3．（2019·重慶八中初二開學(xué)考試）估計(jì)的值應(yīng)在（ ） A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 【答案】C 【解析】 解：=2+6=2+ 又因?yàn)?＜＜5 所以6＜2+＜7 故答案為C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵. 4．（2019·河南初三期中）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　?。? A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 【答案】B 【解析】 ∵2是關(guān)于x的方程x

3、2﹣2mx+3m=0的一個(gè)根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6． ①當(dāng)6是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=6+6+2=14； ②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形． 所以它的周長是14． 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 5．（2019·保定市樂凱中學(xué)初三期中）若關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】 ∵關(guān)于的方程的解為， ∴對于方程，， ∴， 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查方程的

4、解的定義，掌握方程的解的定義以及解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵． 6．（2019·湖南省新化縣明德學(xué)校初二期中）已知直線與的交點(diǎn)為,則方程組的解為( ) A． B． C． D．無法確定 【答案】A 【解析】 ∵已知直線與的交點(diǎn)為, ∴方程組的解為 故選A. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)交點(diǎn)的含義. 7．（2019·四川初二期末）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3） 【答案】

5、C 【解析】 解：∵點(diǎn)P（x，y）在第三象限， ∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)， ∵P到x軸和y軸的距離分別為3、4， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）． 故選：C． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值． 8．（2019·四川初三）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2

6、的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0， 解得：a＞﹣1， ∴使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的數(shù)有0，1，2，3． 當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0， 解得：a1＝﹣2，a2＝1， ∴使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的數(shù)字為0，2，

7、3， ∴該事件的概率為， 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了概率公式、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用根的判別式△＞0及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出使得事件成立的a的值是解題的關(guān)鍵． 9．（2020·山東初三）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（　?。? A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】 如圖，連接BC， 由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 則tan∠BAC=1， 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了銳角三角函數(shù)

8、的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 10．（2020·河北初三期中）設(shè)α、β是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為（ ??） A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013 【答案】D 【解析】 ∵α是方程x2+x+2012=0的根， ∴α2+α+2012=0，即α2+α=-2012， ∴α2+2α+β=α2+α+α+β=-2012+α+β， ∵α，β是方程x2+x+2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴α+β=-1， ∴α2+2α+β=-2012-1=-2013． 故選D． 【點(diǎn)睛】 考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的

9、根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=． 11．（2020·長沙外國語學(xué)校初三月考）如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【解析】 解：如圖， ∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形， ∴BC＝CD，CE＝

10、CG，∠BCE＝∠DCG， 在△BCE和△DCG中， ∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴∠BEC＝∠BGH， ∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE， ∴∠BEC+∠HDE＝90°， ∴GH⊥BE． 故①正確； ∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)， ∴OH＝OG＝OE， ∴點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上， ∵EF＝FG， ∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG， ∴△EHM∽△GHF， 故②正確； ∵△BGH≌△EGH， ∴BH＝EH， 又∵O是EG的中點(diǎn)， ∴HO∥BG， ∴△DHN∽△DGC， 設(shè)EC和OH

11、相交于點(diǎn)N． 設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a， 即a2+2ab﹣b2＝0， 解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去）， 故③正確； ∵△BGH≌△EGH， ∴EG＝BG， ∵HO是△EBG的中位線， ∴HO＝BG， ∴HO＝EG， 設(shè)正方形ECGF的邊長是2b， ∴EG＝2b， ∴HO＝b， ∵OH∥BG，CG∥EF， ∴OH∥EF， ∴△MHO△MFE， ∴， ∴EM＝OM， ∴， ∴ ∵EO＝GO， ∴S△HOE＝S△HOG， ∴ 故④錯(cuò)誤， 故選：A． 【點(diǎn)睛】

12、本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵． 12．（2020·河北初三期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作圓心角為的扇形，點(diǎn)恰在弧上，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC． ∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=． 則扇形FDE的面積是：． ∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， ∴CD平分∠BCA， 又∵DM⊥BC，

13、DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN， 則在△DMG和△DNH中， ， ∴△DMG≌△DNH（AAS）， ∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=． 則陰影部分的面積是：-． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019·重慶第二外國語學(xué)校初二）已知點(diǎn)在軸上，則的值是__________． 【答案】-2 【解析】 ∵點(diǎn)在軸上 ∴ 解得 故答案為：． 【點(diǎn)睛】

14、本題考查坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵． 14．（2019·四川石室中學(xué)初二期中）若分式方程產(chǎn)生增根，則________． 【答案】 【解析】 ∵分式方程有增根 ∴ 解得 將代入中 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的問題，掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)鍵． 15．（2019·山東初三）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y，不等式組的解集為y＜-2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為______． 【答案】10 【解析】 解：分式方程+=4的解為且x≠1， ∵關(guān)于x的分式方程+=4的解

15、為正數(shù)， ∴>0 且≠1， ∴a＜6且a≠2． 解不等式①得：y＜-2； 解不等式②得：y≤a． ∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜-2， ∴a≥-2． ∴-2≤a＜6且a≠2． ∵a為整數(shù)， ∴a=-2、-1、0、1、3、4、5， (-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10． 故答案為：10． 【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵． 16．（2019·河北初一期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________． 【答案】a≥1 【解

16、析】 不等式組變形為 由不等式組無解，則a≥1. 故答案為a≥1. 點(diǎn)睛：不等式組無解，即x>a與x

17、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵. 18．（2019·浙江初二期中）如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 【答案】①②④ 【解析】 試題解析：①∵F是AD的中點(diǎn)， ∴AF=FD， ∵在?ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠

18、DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此選項(xiàng)正確； 延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F為AD中點(diǎn)， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FM，故②正確； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵M(jìn)C＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤； ④設(shè)

19、∠FEC=x，則∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x， ∴∠EFC=180°-2x， ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠AEF=90°-x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確． 考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形斜邊上的中線． 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2020·河南初三期末）計(jì)算：． 【答案】1 【解析】 原式 =1. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目

20、特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 20．（2020·山東新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）先化簡，再求值：，其中a，b滿足． 【答案】-1 【解析】 解：原式 ， ∵a，b滿足， ∴，， ，， 原式． 【點(diǎn)睛】 本題考查平方差公式和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和二次根式的性 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2020·成都嘉祥外國語學(xué)校初二開學(xué)考試）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

21、（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2； （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． 【答案】（1）（2）作圖見解析；（3）． 【解析】 解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求． （2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求． （3）∵， ∴點(diǎn)B所走的路徑總長=． 考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理

22、；4．弧長的計(jì)算． 22．（2018·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）． 請根據(jù)以上信息回答： （1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？ （2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整； （3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求

23、他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】（1）600（2）見解析（3）3200（4） 【解析】 （1）60÷10%=600（人）． 答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人． （2）如圖；… （3）8000×40%=3200（人）． 答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人． （4）如圖； （列表方法略，參照給分）．… P（C粽）==． 答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是．… 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019·山東初三期中）已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2． （1）求實(shí)數(shù)k的取

24、值范圍； （2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值． 【答案】(1) k≤;(2)-2. 【解析】 （1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2， ∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤． （2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2， ∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2， ∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0， 解得

25、：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去）．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2． 考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式. 24．（2020·江蘇省如皋中學(xué)初三）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價(jià)格. （1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？ （2）5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，

26、某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值. 【答案】（1）25元；（2）a=20. 【解析】 解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元； 根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25． 答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元； （2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1； 根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%）， 令a%=y， 原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+4

27、0×（1+y）=40（1+y）， 整理得：， 解得：y=0.2，或y=0（舍去）， 則a%=0.2， ∴a=20． 答：a的值為20． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2020·安徽初三）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF, （1）求證：∠C=90°； （2）當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長． 【答案】（1）見解析（2） 【解析】 解:（1）連接OE，BE， ∵DE=EF， ∴= ∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE，

28、 ∴OE∥BC ∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90° （2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=， ∴AB=5， 設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA= ∴ ∴ 【點(diǎn)睛】 本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識． 26．（2019·河南初三）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三

29、角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C． （1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ； （2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答

30、案】（1）；（-2，）；（1,0）； （2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）； （3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，） 【解析】 （1）∵，a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為； 聯(lián)立兩解析式求交點(diǎn)，解得或， ∴A（-2，），B（1,0）； （2）如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D， 在中，令y=0可求得x= -3或x=1， ∴C（-3,0），且A（-2，）， ∴AC= 由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=， ∵△AMN為該拋物線的“衍生三角形”， ∴N在y軸上，且AD=2， 在Rt△AND中，由勾股定理可得 DN=， ∵OD=， ∴ON=或ON=，

31、 ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），（0，）； （3）①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，則有AC∥EF且AC=EF， ∴∠ ACK=∠ EFH， 在△ ACK和△ EFH中 ∴△ ACK≌△ EFH， ∴FH=CK=1，HE=AK=， ∵拋物線的對稱軸為x=-1， ∴ F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或-2， ∵點(diǎn)F在直線AB上， ∴當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0時(shí)，則F（0，），此時(shí)點(diǎn)E在直線AB下方， ∴E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標(biāo)為-， ∴ E（-1，-）； 當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，則F與A重合，不合題意，舍去； ②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時(shí)， ∵ C（-3,0），且A（-2，），∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.5， ）， 設(shè)E（-1，t），F(xiàn)（x，y）， 則x-1=2×（-2.5），y+t=，∴x= -4，y=-t， -t=-×（-4）+，解得t=， ∴E（-1，），F(xiàn)（-4，）； 綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時(shí)E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，） 【點(diǎn)睛】 本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關(guān)鍵，屬于壓軸題.