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《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(第1課時(shí))邵武一中杜海光一、學(xué)情分析:學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式,同時(shí)也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問(wèn)題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課,將會(huì)根據(jù)已知數(shù)列的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n項(xiàng)和,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設(shè)計(jì):本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:講究效率,加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問(wèn)題情景為切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論,注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),然后剖析需要解決的問(wèn)題,在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法,再?gòu)挠懻摗⒎答佒猩罨瘜?duì)問(wèn)題和方法的理解,從而較好地完成知識(shí)的建構(gòu),更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中采取如下方法:誘導(dǎo)思維法:使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性;分組討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性;講練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)計(jì):1、教材的地位與作用:對(duì)數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,屬于高考命題中??嫉膬?nèi)容;另一個(gè)面,數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?;瘹w與轉(zhuǎn)化思想是本課時(shí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法,化歸思想就是把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題,通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題上,最終解決原問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法;化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想,解題的過(guò)程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。因此,研究由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)求數(shù)列的前n項(xiàng),本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)并項(xiàng)分組求和與裂項(xiàng)法求和。教學(xué)難點(diǎn):解題過(guò)程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo):(1)知識(shí)與技能: 會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式選擇求和的方法,并能運(yùn)用并項(xiàng)分組求和與裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)。 (2)過(guò)程與方法: 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力;通過(guò)階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的分析和探究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問(wèn)題的分析和探究,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣;通過(guò)互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)。四、教學(xué)過(guò)程:教學(xué)步驟教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入(一)鞏固:求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和:135(2n1)= (二)引入1、對(duì)一個(gè)數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么?、對(duì)一個(gè)非特殊數(shù)列,如何求和?(轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列)3、引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見(jiàn)的求和方法:公式法拆并項(xiàng)求和裂項(xiàng)相消法倒序相加法錯(cuò)位相減法、提出問(wèn)題:如何對(duì)非特殊的數(shù)列求和?學(xué)生練習(xí),教師提問(wèn)對(duì)于提示學(xué)生要注意分類教師提問(wèn),學(xué)生回答充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,展開(kāi)課堂教學(xué)通過(guò)學(xué)生對(duì)幾種常見(jiàn)的求和方法的歸納、總結(jié),簡(jiǎn)單回憶各方法的應(yīng)用背景.把遺忘的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系二、例題選講:?jiǎn)栴}求下列數(shù)列的和(1) 13579+101= .(2) 設(shè)Sn13579(1)n1(2n1), 求Sn(3) .(4)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= .教師講解:()分析(一) Sn(13)(57)(9-11)(97-99)+101分析(二)Sn1+(35)+(79)+(-1113)+(-99+101)分析(三) Sn(1+5+101)-(3+7+99) 分析(四) Sn13579+101Sn101-99+97-95+1()分析:當(dāng)n2k (kN*)時(shí),SnS2k(13)(57)(4k3)(4k1)2kn當(dāng)n2k1 (kN*)時(shí),SnS2k1S2ka2k2k(4k1)2k1n綜上所述,有Sn(1)n1n()+()56()變式1()Sn10029929829722212,求Sn.(2) (教材習(xí)題改編)(2351)(4352)(2n35n)_.(3)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,其前n項(xiàng)和Sn,則項(xiàng)數(shù)n等于()A13B10C9D6解答:(1) Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.(2) 解析:(2351)(4352)(2n35n)(242n)3(51525n)3n(n1)n2n5n. (3)解析:選Dan1,Snnnnn1.n15,解得n6問(wèn)題2 (1) 。(2)= .(3) 1+= (4)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是,若,則n= .解析:(1) ,.(2)(3)(4)120變式2(1) 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,設(shè)bnlog3a1log3a2log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和(2) 已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線3xy20平行,若數(shù)列(nN*)的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 012的值為()A. B. C. D.解析:(1) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(2)解析:選D由于f(x)2xb,據(jù)題意則有f(1)2b3,故b1,即f(x)x2x,從而,其前n項(xiàng)和Sn11,故S2 012.多媒體顯示題目學(xué)生先獨(dú)立思考,后討論,最后教師由學(xué)生的回答概括出各種解法。教師小結(jié):(1)并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型,可采用兩項(xiàng)合并求解(2)分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和后再相加減學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。學(xué)生板書,教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思考,討論后,教師重點(diǎn)講解對(duì)通項(xiàng)的處理,以及消去的項(xiàng)和留下的項(xiàng)的處理教師小結(jié):、注意點(diǎn):使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí),消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)2、常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式(1);(2);(3)(4)().學(xué)生練習(xí)、討論,教師提問(wèn)、引導(dǎo)通過(guò)四個(gè)小題,讓學(xué)生能分析和式的特點(diǎn),靈活選擇合適的方法并項(xiàng)求和、分組求和。通過(guò)一題多解,開(kāi)闊學(xué)生的思維. 分析(一)( 二) (三)培養(yǎng)學(xué)生的拆項(xiàng)求和與并項(xiàng)求和的意識(shí), 比較分析(一)( 二)思考應(yīng)留下哪一項(xiàng)分析(四)復(fù)習(xí)倒序相加法為例1后面的習(xí)題作鋪墊鞏固所學(xué)方法前兩題主要是復(fù)習(xí)裂項(xiàng)法的基本操作,后兩題的主要是想通過(guò)對(duì)通項(xiàng)的處理,達(dá)到符合裂項(xiàng)法的要求綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí),求出通項(xiàng),能由通項(xiàng)特點(diǎn)選擇方法三、學(xué)生反饋練習(xí) 數(shù)列:的前項(xiàng)和為 ; 數(shù)列an中,前n項(xiàng)之和Sn=159131721+(1)n1(4n3),則S15S22S31= .已知數(shù)列an:若那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為( )(A) (B) (C) (D)【解析】選B.學(xué)生獨(dú)立練習(xí),析書,教師點(diǎn)評(píng)反饋練習(xí)的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛通過(guò)學(xué)生的評(píng)析,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)散學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生的合作,探究意識(shí)。讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律,并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。四、小結(jié)、拆并項(xiàng)求和:若,其中均為可求和數(shù)列,則可分別求和后再合并;2、裂項(xiàng)法求和的幾個(gè)注意點(diǎn):項(xiàng)數(shù)與系數(shù)3、求和思想轉(zhuǎn)化與化歸思想數(shù)列求和把數(shù)列通過(guò)分組、變換通項(xiàng)、變換次序、乘以常數(shù)等方法,把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過(guò)基本運(yùn)算求解的形式,達(dá)到求和的目的教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng)化,條理化。五、課后作業(yè)必做題:世紀(jì)金榜課時(shí)提能演練(三十二)第111題選做題:1、如果數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn=32n,那么= .2、設(shè)設(shè)數(shù)列an是公差d4的等差數(shù)列,前20項(xiàng)之和為S20=660 ()求它的首項(xiàng)a1; ()設(shè)T,求T的值通過(guò)作業(yè)題的分層變式訓(xùn)練,達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力來(lái)滿足不同層次學(xué)生需要,符合因材施教原則。從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果。六、教學(xué)評(píng)價(jià)自主性:注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,分層式練習(xí)和選擇性作業(yè),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.實(shí)踐性:通過(guò)學(xué)生評(píng)析中的變式訓(xùn)練,給學(xué)生提供了一個(gè)很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).可行性: 所教的班級(jí)是高三年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底, 具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力.有效性: 通過(guò)學(xué)生的練習(xí)與評(píng)析, 給學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,討論問(wèn)題,解決問(wèn)題的平臺(tái),為學(xué)生高效獲取知識(shí)和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件.五、課后反思:數(shù)列求和的題型多樣,求和的方法也非常靈活,往往可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列,是數(shù)列部分的重點(diǎn),自然也是高考考查的熱點(diǎn),而考查的目的在于測(cè)試靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,這個(gè)“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉,當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列,根據(jù)不同的遞推公式,采用相應(yīng)的變形手段,達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。因而數(shù)列求和問(wèn)題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法策略是:公式法、并項(xiàng)分組法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。只要仔細(xì)辨析數(shù)列通項(xiàng)的特征,準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?,是迅速求出前n項(xiàng)和的關(guān)鍵。

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