（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 提分專練04 切線的證明試題

提分專練04切線的證明|類型1|見切點(diǎn),連半徑,證垂直(1)利用等角代換判定1.2019·鎮(zhèn)江如圖T4-1,在ABC中,AB=AC,過AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作ODAO,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,以O(shè)為圓心,OD長(zhǎng)為半徑的圓過點(diǎn)B.(1)求證:直線AB與O相切;(2)若AB=5,O的半徑為12,則tanBDO=. 圖T4-12.2019·黃石如圖T4-2,AB是O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,C,E是O上的兩點(diǎn),CE=CB,BCD=CAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CD是O的切線;(2)求證:CE=CF;(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的長(zhǎng).圖T4-2(2)利用平行線判定3.2019·泰州如圖T4-3,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AC為O的直徑,D為AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DEAC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若O的半徑為5,AB=8,求CE的長(zhǎng).圖T4-34.2019·赤峰如圖T4-4,AB為O的直徑,C,D是半圓AB的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作AD延長(zhǎng)線的垂線CE,垂足為E.(1)求證:CE是O的切線;(2)若O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.圖T4-4(3)利用三角形全等或相似判定5.2019·郴州如圖T4-5,已知AB是O的直徑,CD與O相切于點(diǎn)D,且ADOC.(1)求證:BC是O的切線;(2)延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)E.若CEB=30°,O的半徑為2,求BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留)圖T4-5|類型2|無切點(diǎn),作垂直,證半徑利用角平分線性質(zhì)6.如圖T4-6,在ABC中,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,OEAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點(diǎn)F.(1)求證:AC是O的切線;(2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),OE=3,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長(zhǎng).圖T4-6【參考答案】1.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.AB=AC,ABC=ACB.ACB=OCD,ABC=OCD.ODAO,COD=90°,D+OCD=90°.OB=OD,OBD=D,OBD+ABC=90°,即ABO=90°,ABOB,點(diǎn)B在O上,直線AB與O相切.(2)ABO=90°,OA=AB2+OB2=52+122=13,AC=AB=5,OC=OA-AC=8,tanBDO=OCOD=812=23.故答案為:23.2.解:(1)證明:連接OC,AB是O的直徑,ACB=90°,CAD+ABC=90°,CE=CB,CAE=CAB,BCD=CAE,CAB=BCD,OB=OC,OBC=OCB,OCB+BCD=90°,OCD=90°,OC是O的半徑,CD是O的切線.(2)證明:BAC=CAE,AC=AC,ACB=ACF=90°,ABCAFC(ASA),CB=CF,又CB=CE,CE=CF.(3)BCD=CAD,ADC=CDB,ACDCBD,CDBD=ADCD=ACBC,21=AD2,AD=2,AB=AD-BD=2-1=1,設(shè)BC=a,則AC=2a,在RtABC中,由勾股定理可得:a2+(2a)2=12,解得:a=33(負(fù)值已舍),AC=63.3.解:(1)DE與O相切,理由如下:連接OD,D為AC的中點(diǎn),AD=CD,AD=DC,AO=OC,ODAC,AOD=COD=90°,又DEAC,EDO=AOD=90°,ODDE,DE與O相切.(2)DEAC,EDC=ACD,ACD=ABD,EDC=ABD,又DCE=BAD,DCEBAD,CEAD=DCAB,半徑為5,AC=10,D為AC的中點(diǎn),AD=CD=52,CE=AD·DCAB=52·528=254.4.解:(1)證明:連接OC,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),AD=CD=BC,BOC=EAB,OCAD.CEAD,CEOC,CE為O的切線.(2)連接OD,AD=CD=BC,COD=13×180°=60°.CDAB,SACD=SCOD,圖中陰影部分的面積=S扇形COD=60×22360=23.5.解:(1)證明:連接OD,如圖所示.ADOC,COD=ADO,COB=DAO,OA=OD,ADO=DAO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB,CDO=CBO,又CD與O相切于點(diǎn)D,CDO=90°,CBO=90°,BC是O的切線.(2)CEB=30°,COB=60°,由(1)知,COD=COB,COD=60°,DOB=COD+COB=120°.O的半徑為2,BD的長(zhǎng)=120××2180=43.6.解:(1)證明:作OHAC于H,如圖,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,AO平分BAC,OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切線.(2)點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),AO=2OF=6,OE=3,OAE=30°,AOE=60°,AE=3OE=33,圖中陰影部分的面積=SAOE-S扇形EOF=12×3×33-60·32360=93-32.(3)3解析作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F',連接EF'交BC于P,如圖,PF=PF',PE+PF=PE+PF'=EF',此時(shí)EP+FP最小.OF'=OF=OE,F'=OEF',AOE=F'+OEF'=60°,F'=30°,F'=EAF',EF'=EA=33,即PE+PF最小值為33.在RtOPF'中,OP=33OF'=3,在RtABO中,OB=33OA=33×6=23,BP=23-3=3,即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),BP的長(zhǎng)為3.