《（柳州專版）2020版中考數學奪分復習 提分專練04 切線的證明試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（柳州專版）2020版中考數學奪分復習 提分專練04 切線的證明試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、提分專練04切線的證明|類型1|見切點,連半徑,證垂直(1)利用等角代換判定1.2019鎮(zhèn)江如圖T4-1,在ABC中,AB=AC,過AC延長線上的點O作ODAO,交BC的延長線于點D,以O為圓心,OD長為半徑的圓過點B.(1)求證:直線AB與O相切;(2)若AB=5,O的半徑為12,則tanBDO=.圖T4-12.2019黃石如圖T4-2,AB是O的直徑,點D在AB的延長線上,C,E是O上的兩點,CE=CB,BCD=CAE,延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證:CD是O的切線;(2)求證:CE=CF;(3)若BD=1,CD=2,求弦AC的長.圖T4-2(2)利用平行線判定3.2019泰州如
2、圖T4-3,四邊形ABCD內接于O,AC為O的直徑,D為AC的中點,過點D作DEAC,交BC的延長線于點E.(1)判斷DE與O的位置關系,并說明理由;(2)若O的半徑為5,AB=8,求CE的長.圖T4-34.2019赤峰如圖T4-4,AB為O的直徑,C,D是半圓AB的三等分點,過點C作AD延長線的垂線CE,垂足為E.(1)求證:CE是O的切線;(2)若O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.圖T4-4(3)利用三角形全等或相似判定5.2019郴州如圖T4-5,已知AB是O的直徑,CD與O相切于點D,且ADOC.(1)求證:BC是O的切線;(2)延長CO交O于點E.若CEB=30,O的半徑為2,求B
3、D的長.(結果保留)圖T4-5|類型2|無切點,作垂直,證半徑利用角平分線性質6.如圖T4-6,在ABC中,AB=AC,AOBC于點O,OEAB于點E,以點O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO于點F.(1)求證:AC是O的切線;(2)若點F是AO的中點,OE=3,求圖中陰影部分的面積;(3)在(2)的條件下,點P是BC邊上的動點,當PE+PF取最小值時,直接寫出BP的長.圖T4-6【參考答案】1.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.AB=AC,ABC=ACB.ACB=OCD,ABC=OCD.ODAO,COD=90,D+OCD=90.OB=OD,OBD=D,OBD+ABC=90,即ABO=90,A
4、BOB,點B在O上,直線AB與O相切.(2)ABO=90,OA=AB2+OB2=52+122=13,AC=AB=5,OC=OA-AC=8,tanBDO=OCOD=812=23.故答案為:23.2.解:(1)證明:連接OC,AB是O的直徑,ACB=90,CAD+ABC=90,CE=CB,CAE=CAB,BCD=CAE,CAB=BCD,OB=OC,OBC=OCB,OCB+BCD=90,OCD=90,OC是O的半徑,CD是O的切線.(2)證明:BAC=CAE,AC=AC,ACB=ACF=90,ABCAFC(ASA),CB=CF,又CB=CE,CE=CF.(3)BCD=CAD,ADC=CDB,ACDC
5、BD,CDBD=ADCD=ACBC,21=AD2,AD=2,AB=AD-BD=2-1=1,設BC=a,則AC=2a,在RtABC中,由勾股定理可得:a2+(2a)2=12,解得:a=33(負值已舍),AC=63.3.解:(1)DE與O相切,理由如下:連接OD,D為AC的中點,AD=CD,AD=DC,AO=OC,ODAC,AOD=COD=90,又DEAC,EDO=AOD=90,ODDE,DE與O相切.(2)DEAC,EDC=ACD,ACD=ABD,EDC=ABD,又DCE=BAD,DCEBAD,CEAD=DCAB,半徑為5,AC=10,D為AC的中點,AD=CD=52,CE=ADDCAB=525
6、28=254.4.解:(1)證明:連接OC,點C,D為半圓O的三等分點,AD=CD=BC,BOC=EAB,OCAD.CEAD,CEOC,CE為O的切線.(2)連接OD,AD=CD=BC,COD=13180=60.CDAB,SACD=SCOD,圖中陰影部分的面積=S扇形COD=6022360=23.5.解:(1)證明:連接OD,如圖所示.ADOC,COD=ADO,COB=DAO,OA=OD,ADO=DAO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB,CDO=CBO,又CD與O相切于點D,CDO=90,CBO=90,BC是O的切線.(2)CEB=30,
7、COB=60,由(1)知,COD=COB,COD=60,DOB=COD+COB=120.O的半徑為2,BD的長=1202180=43.6.解:(1)證明:作OHAC于H,如圖,AB=AC,AOBC于點O,AO平分BAC,OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切線.(2)點F是AO的中點,AO=2OF=6,OE=3,OAE=30,AOE=60,AE=3OE=33,圖中陰影部分的面積=SAOE-S扇形EOF=12333-6032360=93-32.(3)3解析作F點關于BC的對稱點F,連接EF交BC于P,如圖,PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此時EP+FP最小.OF=OF=OE,F=OEF,AOE=F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=33,即PE+PF最小值為33.在RtOPF中,OP=33OF=3,在RtABO中,OB=33OA=336=23,BP=23-3=3,即當PE+PF取最小值時,BP的長為3.
（柳州專版）2020版中考數學奪分復習 提分專練04 切線的證明試題
