河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練30 尺規(guī)作圖練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(三十)　尺規(guī)作圖 (限時:30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是 (　　) 圖K30-1 A.② B.①和② C.①和③ D.②和③ 2.如圖K30-2,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步驟作圖: ①以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F; ②分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G; ③作射線AG,交BC邊于點(diǎn)D. 則∠ADC的度數(shù)為 (　　) 圖K30-2 A.40° B.55° C.6

2、5° D.75° 3.如圖K30-3,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則△CDE的周長是 (　　) 圖K30-3 A.7 B.10 C.11 D.12 4.[2017·襄陽] 如圖K30-4,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;作射線CE交AB于點(diǎn)F.則AF的長為(　　) 圖K30-4 A.5 B

3、.6 C.7 D.8 5.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖K30-5所示.若連接EH,HF,FG,GE,則下列結(jié)論中,不一定正確的是 (　　) 圖K30-5 A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形 C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形 6.[2018·山西] 如圖K30-6,直線MN∥PQ.直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;②分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若

4、AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為　　　　.? 圖K30-6 7.[2018·孝感] 如圖K30-7,△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作: ①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D; ②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P; ③連接PB,PC. 圖K30-7 請你觀察圖形解答下列問題: (1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　;? (2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù). 8.[2018·常州] (1)如圖K30-8①,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接C

5、F.求證:∠AFE=∠CFD. (2)如圖②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點(diǎn). ①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法). ②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么? 圖K30-8 |拓展提升| 9.[2018·河南] 如圖K30-9,已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射

6、線OF,交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 (　　) 圖K30-9 A.(5-1,2) B.(5,2) C.(3-5,2) D.(5-2,2) 10.在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”. 小華的作法如下: (1)如圖K30-10①,任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線l1,l2; (2)如圖②,以O(shè)為圓心,任意長為半徑作圓,與直線l1,l2分別相交于點(diǎn)A,C,B,D; (3)如圖③,連接AB,BC,CD,DA.四邊形ABCD即為所求作的矩形. 圖K30-10 老師說:“小華的作法正確”. 請回答:小華的作圖依據(jù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　.? 11.[2018·青島] 已知:如圖K30-11,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D. 求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等. 圖K30-11 參考答案 1.C　[解析] 根據(jù)基本作圖可判斷圖①中AD為∠BAC的平分線,圖②中AD為BC邊上的中線,圖③中AD為∠BAC的平分線.故選C. 2.C　[解析] 根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,∴∠CAD=12∠CAB=25°,∵∠C=90°,∴∠CDA=90°-25°=65°,故選C. 3.B　[解析] 利用

8、作圖得MN垂直平分AC,∴EA=EC, ∴△CDE的周長=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC=6,CD=AB=4,∴△CDE的周長=6+4=10.故選B. 4.B　[解析] 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AC=BCtanA=433=43.由作圖可知,CF⊥AB,∴AF=AC·cos30°=43×32=6. 5.B 6.23　[解析] 過點(diǎn)A作AG⊥PQ交PQ于點(diǎn)G, 由作圖可知,AF平分∠NAB. ∵M(jìn)N∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°, ∴∠AFG=30°, 在Rt△ABG中

9、,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=3. 在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=3, ∴AF=23. 7.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是:PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70°, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90°-∠ABC=20°. ∵EF是線段AB的垂直平分線, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20°. ∵∠BPD是△PAB的外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40°. ∴∠BPD=∠CPD=40°. ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80°. 8.解:(1)證明:∵EK垂直平分BC,點(diǎn)

10、F在EK上, ∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD, ∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD. (2)①如圖所示,點(diǎn)Q為所求作的點(diǎn). ②Q是GN的中點(diǎn).理由: ∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠GNM=30°. 連接HN,HP,由①作圖可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN為等邊三角形. 又∵P為MN的中點(diǎn),∴HP=PN=PM, ∴∠QMN=30°=∠QNM,∴MQ=QN,∠GQM=60°, ∠GMQ=60°,∴△GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ, ∴GQ=QN,即Q為GN的中點(diǎn). 9.A　[解析] 如圖,作AM⊥x軸于點(diǎn)M,GN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)H. 由題意知OF平分∠AOB, 即∠AOF=∠BOF. ∵四邊形AOBC是平行四邊形, ∴AC∥OB,∴AM=GN,∠AGO=∠GOE, ∴∠AGO=∠AOG,∴AO=AG. ∵A(-1,2), ∴AM=2,AH=MO=1, ∴AO=5, ∴AG=AO=5,GN=AM=2, ∴HG=AG-AH=5-1, ∴G(5-1,2),故答案為A. 10.過圓心的弦為直徑,直徑所對的圓周角為直角;三個內(nèi)角都為直角的四邊形為矩形. 11.解:作圖如下: 9