2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 因數(shù)與倍數(shù)5教案 人教新課標(biāo)版

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1、2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 因數(shù)與倍數(shù)5教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)要求： 知識與技能：使學(xué)生進(jìn)一步理解整除的意義。 過程與方法：使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念，以及它們之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。 情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察思考的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：約數(shù)和倍數(shù)的意義 教學(xué)難點(diǎn)：理解除盡和整除，約數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.計算下面三組題。 （1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3= 11÷3= 1.8÷3= 24÷2= 2.觀察并回答。

2、 （1）上面哪個算式中的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？ （2）在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”？ （3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b≠0）表示除數(shù)，可以怎樣說？（讓學(xué)生看教材第49頁關(guān)于“整除”的一段話） 3.思考：我們在說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除時，必須具備哪幾個條件？ ①被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0 明確三點(diǎn) ②商必須是整數(shù) 缺一不可 ③商的后面沒有余數(shù) 4.除盡與整除的區(qū)別與聯(lián)系。 （1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我們只能說第一個數(shù)能

3、被第二個數(shù) 。 （2）除盡 被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。 整除 被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。（三整無余） 師：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除表示的是兩個整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)的意義） 二、探索研究 1.小組學(xué)習(xí)——約數(shù)和倍數(shù)的意義。 （1）讓學(xué)生看教材第50頁有關(guān)約數(shù)和倍數(shù)的一段話。 （2）小組討論：兩個數(shù)在什么情況下才有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？“約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”是什么意思？ （3）在復(fù)習(xí)的第1題中，請你指出哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍

4、數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的約數(shù)？為什么？ （4）倍與倍數(shù)意義一樣嗎？ 如：15是3的倍數(shù)，表示15 能被3整除。 1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 （5）注意事項(xiàng)。讓學(xué)生看教材第50頁的注意。 三、課堂實(shí)踐 1.做教材第51頁的“做一做”。 2.做練習(xí)十一的第1題。 3.做練習(xí)十一的第2題。 4.做練習(xí)十一的第3題。 5.做練習(xí)十一的第4題。 60的約數(shù)有 。 6的倍數(shù)有 。 四、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 課后反思： 給學(xué)生以豐富

5、的材料，讓他們在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過主動的探索學(xué)習(xí)掌握概念。 附送： 2021-2022年五年級數(shù)學(xué)下冊 因數(shù)與倍數(shù)6教案 人教新課標(biāo)版 （一）單元教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。 3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。 （二）單元教學(xué)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)： （1）掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。 （2）掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。 2.難點(diǎn)： 質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別 第一課時 因數(shù)與倍數(shù) 教學(xué)內(nèi)容：教材第12——14頁例1和例2。 教學(xué)目標(biāo)：

6、1.知識與技能：從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；能較熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 2.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，抽象、概括的能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀：滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)： 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。 2.掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課： 在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中，兩個因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整

7、數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)） 二、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)： （出示12頁的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？ 師：像這樣，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。 問：因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說法正確嗎？為什么？ 師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時，必須說清楚誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的。 （出示12頁的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？ 根據(jù)算式，你知道誰是誰的因數(shù)，誰又是誰的倍數(shù)嗎？ 想一想，還有哪些數(shù)是

8、12的因數(shù)？（組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流，然后匯報。） 可以說12是12的因數(shù)嗎？為什么？(12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。) 11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？(不是，因?yàn)?1除以2有余數(shù)。) 師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？ 小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數(shù)相乘得另一個整數(shù)，我們就說，前兩個整數(shù)是另一個整數(shù)的因數(shù)，另一個整數(shù)是前兩個數(shù)的倍數(shù)。 三、找因數(shù)： 1.出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？ ?從上面三組算式中，我們知識道12的因數(shù)有1、2、3、4、6

9、和12。那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢？下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些？ 學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。 [板書：18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。 ?師：說說看你是怎么找的？（預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；方二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的律來找。 其實(shí)寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示： 師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？ 2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？ 匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，

10、6，9，12，18，36 師：你是怎么找的？ 舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6） 仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？ 3.你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（30、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后指名個別全班交流，其它同桌互查。 4.觀察思考：一個數(shù)的最小因數(shù)是什么？最大的因數(shù)是什么？一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是無限的嗎？ 5.小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的

11、過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。 （二）找倍數(shù)： 1.我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？（匯報：2、4、6、8、10、16、……） 師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示 怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強(qiáng)調(diào)要寫省略號。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因?yàn)檎麛?shù)的個數(shù)是無限的，所以一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)也是無限的) 那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎? 2.讓學(xué)生完成做一做1、2小題。 補(bǔ)充提問：3和5的最小倍數(shù)分別是多少？有最大倍數(shù)嗎？ 由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論？ 師總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是

12、它本身，沒有最大的倍數(shù)） 三、課堂小結(jié)： 我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？請學(xué)生對此部分教學(xué)內(nèi)容疑問。如學(xué)生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學(xué)生思考：因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？ 四、獨(dú)立作業(yè)： ?完成練習(xí)二1、4、5題 板書設(shè)計： 因數(shù)和倍數(shù) （1）18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 （2）2的倍數(shù)有2、4、6…… 一個數(shù)最小因數(shù)是1 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 最大因數(shù)是它本身 沒有最大倍數(shù) 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的 一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。 教學(xué)反思： 有

13、關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進(jìn)行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來。 有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息： [

14、研讀教材] 學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。 彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。 在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。 “倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。 “倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運(yùn)用的方法與“求一個數(shù)的幾

15、倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》） [教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。 [活用教材] 雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析： 11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？ 因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？ 特別是第2小題

16、極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢？ [練習(xí)反饋] 練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。 練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏?？磥沓朔谒阌写M(jìn)一步加強(qiáng)。 練習(xí)二第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。