（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設計 單元檢測（八）統(tǒng)計與概率

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1、單元檢測(八)　統(tǒng)計與概率 (考試用時:90分鐘　滿分:120分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.下列說法正確的是(　　) A.“打開電視機,正在播放《達州新聞》”是必然事件 B.天氣預報“明天降水概率50%”,是指明天有一半的時間會下雨 C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定 D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7 答案C 解析A.“打開電視機,正在播放《達州新聞》”是隨機事件,故此選項錯誤; B.天氣預報“明天降水概率50%”,是指明天有50%下雨的可能,

2、故此選項錯誤; C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定,正確; D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為:6和7,故此選項錯誤. 2.下列語句描述的事件中,是隨機事件的為(　　) A.水能載舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天換日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,萬事如意 答案D 解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項錯誤; B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項錯誤; C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項錯誤; D.心想事成,萬事如意,是隨機事件,故此選項

3、正確. 3.每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2 000名學生的體重情況,隨機抽測了200名學生的體重,根據(jù)體質指數(shù)(BMI)標準,體重超標的有15名學生,則估計全校體重超標學生的人數(shù)為(　　) A.15 B.150 C.200 D.2 000 答案B 解析估計全校體重超標學生的人數(shù)為2000×15200=150人. 4.某球員參加一場籃球比賽,比賽分4節(jié)進行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示,則該球員平均每節(jié)得分為(　　) A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 答案B 解析12+4+10+64=8. 5.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學

4、開展了“好書伴我成長”讀書活動,為了解5月份八年級300名學生的讀書情況,隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是(　　) 冊數(shù) 0 1 2 3 4 人數(shù) 4 12 16 17 1 A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2 答案A 解析觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: (0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=9950; ∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3; ∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2, ∴

5、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2. 6.“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖判斷下列說法,其中錯誤的一項是(　　) A.認為依情況而定的占27% B.認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是234° C.認為不該扶的占8% D.認為該扶的占92% 答案D 解析認為依情況而定的占27%,故A正確;認為該扶的在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是65%×360°=234°,故B正確;認為不該扶的占1-27%-65%=8%,故C正確;認為該扶的占65%,故D錯誤. 7.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢

6、字,這個字是“綠”的概率為(　　) A.310 B.110 C.19 D.18 答案B 解析這句話中任選一個漢字,這個字是“綠”的概率=110. 8.(2018湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗誦藝術大賽,八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說法正確的是(　　) A.小明的成績比小強穩(wěn)定 B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定 C.小強的成績比小明穩(wěn)定 D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定 答案A 解析∵小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也

7、是90,方差是14.8,平均成績一樣,小明的方差小,成績穩(wěn)定. 9.如圖,共有12個大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影,能構成這個正方體的表面展開圖的概率是(　　) A.47 B.37 C.27 D.17 答案A 解析設沒有涂上陰影的分別為:A,B,C,D,E,F,G,如圖所示,從其余的小正方形中任取一個涂上陰影共有7種情況,而能夠構成正方體的表面展開圖的有以下情況,D,E,F,G,∴能構成這個正方體的表面展開圖的概率是47. 10.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5

8、個班級正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(　　) A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15 答案D 解析將這五個答題數(shù)排序為10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.(2017廣西南寧)紅樹林中學共有學生1 600人,為了解學生最喜歡的課外體育運動項目的情況,學校隨機抽查了200名學生,其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩,則可估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有　　　　　人.? 答案680 解析由于樣本中最喜歡的項目是跳繩的人數(shù)所占比例為8

9、5200, ∴估計該校學生中最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的學生有1600×85200=680(人). 12.某班有50名學生,平均身高為166 cm,其中20名女生的平均身高為163 cm,則30名男生的平均身高為　　　　　cm.? 答案168 解析設男生的平均身高為x,根據(jù)題意有:20×163+30x50=166,解得x=168(cm). 13.(2018北京)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下: 　　　　　　

10、　　公交車用時 公交車用時的頻數(shù)　　　 線路　　　　　　　　　　 30≤t ≤35 35

11、球,它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別,其中含有3個紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機摸出一個球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是　　　　　.? 答案100 解析由題意可得,3n=0.03,解得n=100. 故估計n大約是100. 15.(2018江蘇淮安)某射手在相同條件下進行射擊訓練,結果如下: 射擊次數(shù)n 10 20 40 50 100 200 500 1 000 擊中靶心 的頻數(shù)m 9 19 37 45 89 181 449 901 擊中靶心 的頻率mn 0.

12、900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 該射手擊中靶心的概率的估計值是　　　　　(精確到0.01).? 答案0.90 解析由于擊中靶心頻率都在0.90上下波動,所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90. 16.(2018湖南婁底)從2018年高中一年級學生開始,某省全面啟動高考綜合改革,學生學習完必修課程后,可以根據(jù)高校相關專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢,從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中,自主選擇3個科目參加等級考試.學生A已選物理,還從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科,再從化學、生

13、物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為　　　　　.? 答案16 解析畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,共有6種等可能結果,其中選修地理和生物的只有1種結果, 所以選修地理和生物的概率為16. 17.(2018湖北黃岡)在-4,-2,1,2四個數(shù)中,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a、b的值,則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為　　　　　.? 答案16 解析列表得 　　a b　　 -4 -2 1 2 -4 (-2,-4) (1,-4) (2,-4) -2

14、 (-4,-2) (1,-2) (2,-2) 1 (-4,1) (-2,1) (2,1) 2 (-4,2) (-2,2) (1,2) ∴一共有12種情況, ∵若二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限,則Δ=b2-4ac>0,且a>0, ∴符合要求的點有(1,-4),(2,-4)2個. ∴所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為212=16. 18.如圖,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個邊長為2 m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子(假設小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量

15、重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是　　　　　m2.? 答案1 解析∵經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,∵正方形的邊長為2m,∴面積為4m2,設不規(guī)則部分的面積為S,則S4=0.25,解得S=1. 三、解答題(本大題共5小題,共58分) 19.(10分)(2018四川內(nèi)江)為了掌握八年級數(shù)學考試卷的命題質量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當?shù)陌四昙壈嗉夁M行預測,將考試成績分布情況進行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):

16、組別 成績分組 頻數(shù) 頻率 1 47.5~59.5 2 0.05 2 59.5~71.5 4 0.10 3 71.5~83.5 a 0.2 4 83.5~95.5 10 0.25 5 95.5~107.5 b c 6 107.5~120 6 0.15 合計 40 1.00 某班數(shù)學成績分布直方圖 根據(jù)表中提供的信息解答下列問題: (1)頻數(shù)分布表中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　　;? (2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)秀的人數(shù)約為　　　　　

17、,72分及以上為及格,預計及格的人數(shù)約為　　　　　,及格的百分比約為　　　　　;? (3)補充完整頻數(shù)分布直方圖.(4分) 解(1)∵被調查的總人數(shù)為2÷0.05=40人, ∴a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25, 故答案為:8、10、0.25; (2)∵全區(qū)八年級學生總人數(shù)為200×40=8000人, ∴預計優(yōu)秀的人數(shù)約為8000×0.15=1200人,預計及格的人數(shù)約為8000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6800人,及格的百分比約為170200×100%=85%, 故答案為:1200人、6800人、85%;

18、 (3)補全頻數(shù)分布直方圖如下: 某班數(shù)學成績分布直方圖 20.(12分)(2017江蘇連云港)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類. (1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率; (2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率. 解(1)∵垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾, ∴甲投放的垃圾恰好是A類的概率為13. (2)如圖所示: 由圖可知,共有18種可能結果,其中乙投

19、放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=1218=23. 即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是23. 21.(12分)(2018山東煙臺)隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題: (1)這次活動共調查了　　　　　人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　　　　　;? (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此

20、圖,支付方式的“眾數(shù)”是“　　　　　”;? (3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率. 解(1)本次活動調查的總人數(shù)為(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200, 則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×45200=81°, 故答案為200,81°. (2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30, 補全圖形如下: 由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”, 故答案為微信. (3)將微信記為A、支付寶記為B

21、、銀行卡記為C,畫樹狀圖: ∵共有9種等可能的結果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為39=13. 22.(12分)為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神,傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念,某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明”四個志愿服務活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學都參加了志愿服務,班長為了解志愿服務的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題: (1)求該班的人數(shù); (2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整; (3)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)

22、絡文明部分對應的圓心角的度數(shù); (4)小明和小麗參加了志愿服務活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率. 解(1)該班全部人數(shù):12÷25%=48. (2)48×50%=24,折線統(tǒng)計如圖所示: (3)648×360°=45°. (4)分別用“1,2,3,4”代表“助老助殘、社區(qū)服務、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡文明”四個服務活動,列表如下: 　　　小明 小麗　　　 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)

23、4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 則所有可能有16種,其中他們參加同一活動有4種,所以他們參加同一服務活動的概率P=416=14. 23.(12分)(2018江蘇連云港)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同 (1)若前四局雙方戰(zhàn)成2∶2,那么甲隊最終獲勝的概率是　　　　　;? (2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2∶0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少? 解(1)甲隊最終獲勝的概率是12; 故答案為12; (2)畫樹狀圖: 共有8種等可能的結果數(shù),其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=78. 11