（柳州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練13反比例函數(shù)及其應(yīng)用限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.若點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)2.若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則代數(shù)式ab-4的值為()A.0B.-2C.2D.-63.如圖K13-1,點(diǎn)A在雙曲線y=kx上,ABx軸于點(diǎn)B,且SAOB=2,則k的值是()圖K13-1A.2B.-2C.4D.-44.2016·欽州已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上的兩點(diǎn).若x2<0<x1,則有()A.0<y1<y2B.0<y2<y1C.y2<0<y1D.y1<0<y25.2018·日照已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論:圖象必經(jīng)過(-2,4);圖象在第二、四象限內(nèi);y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-1時(shí),y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)6.2017·自貢一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x(k1·k20)的圖象如圖K13-2所示.若y1>y2,則x的取值范圍是()圖K13-2A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<17.2017·臺(tái)州已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I=UR.當(dāng)電壓為定值時(shí),I關(guān)于R的函數(shù)圖象是圖K13-3中的()圖K13-38.2016·海南某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖K13-4所示,則下列說法正確的是()A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí),人均耕地面積為1公頃圖K13-49.2019·婁底如圖K13-5,O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為()圖K13-5A.4B.3C.2D.10.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是. 11.2019·益陽反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點(diǎn)P(2,n),將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=. 12.2019·常德如圖K13-6,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K13-6能力提升13.若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=nx在第一象限的圖象有公共點(diǎn),則有()A.mn-9且m0,n>0B.-9mn<0C.mn-4且mn0D.-4mn<014.2016·菏澤如圖K13-7,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90°,反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則OAC與BAD的面積之差SOAC-SBAD等于()圖K13-7A.36B.12C.6D.315.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(3,0),點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.若PAB為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.2個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)16.2019·桂林如圖K13-8,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象和ABC都在第一象限內(nèi),AB=AC=52,BCx軸,且BC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,5).若將ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,則m的值為. 圖K13-817.2016·貴港如圖K13-9,已知一次函數(shù)y=12x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.(1)當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)當(dāng)12x+b<kx時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.圖K13-9【參考答案】1.D2.B3.D4.D5.B解析將(-2,4)代入y=-8x成立,正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,正確;雙曲線在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤;當(dāng)-1<x<0時(shí),y>8,錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤的結(jié)論有2個(gè),故選B.6.D解析觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí),直線y1=k1x+b在雙曲線y2=k2x上方,即若y1>y2,則x的取值范圍是x<-2或0<x<1.7.C解析在I=UR中,電壓為定值,I是R的反比例函數(shù),即I關(guān)于R的函數(shù)圖象是雙曲線.注意到電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)都是大于0的數(shù),雙曲線只能是第一象限內(nèi)的部分,故選C.8.D解析如題圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象在第一象限,y隨x的增大而減小.A,B錯(cuò)誤.設(shè)y=kx(k>0,x>0),把x=50,y=1代入,得k=50.y=50x.把y=2代入上式,得x=25,C錯(cuò)誤.把x=50代入上式,得y=1.D正確.故選D.9.C解析根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性知,將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到一、三象限對(duì)應(yīng)部分,顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個(gè)扇形的面積之和,也就相當(dāng)于一個(gè)半徑為2的半圓的面積.S陰影=12×22=2.故選C.10.(-1,-3)解析反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).11.6解析P(2,n)向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q(3,n-1),且點(diǎn)P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,n=k2,n-1=k3,k2-1=k3,解得k=6.12.解:(1)A(1,a)在y=-x+3的圖象上,a=-1+3=2,把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,反比例函數(shù)解析式為y=2x.(2)點(diǎn)P在x軸上,設(shè)P(m,0),SAPC=12PC×2,5=12PC×2,PC=5.y=-x+3,當(dāng)y=0時(shí),x=3,C(3,0),m-3=5或3-m=5,即m=8或m=-2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(-2,0).13.A14.D解析設(shè)OAC和BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a-b).點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上,(a+b)×(a-b)=a2-b2=6.SOAC-SBAD=12a2-12b2=12(a2-b2)=12×6=3.故選D.15.D解析分類討論:當(dāng)PAB=90°時(shí),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得點(diǎn)P有1個(gè);當(dāng)APB=90°時(shí),設(shè)Px,2x.根據(jù)勾股定理,可得(x+3)2+2x2+(x-3)2+2x2=36,此時(shí)點(diǎn)P有4個(gè).或以原點(diǎn)為圓心,3為半徑畫圓與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于四點(diǎn),即為P點(diǎn);當(dāng)PBA=90°時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,此時(shí)點(diǎn)P有1個(gè).綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P有6個(gè).故選D.16.54解析AB=AC=52,BC=4,點(diǎn)A(3,5).B1,72,C5,72,將ABC向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,A(3,5-m),C5,72-m,A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上,3(5-m)=572-m,解得m=54.故答案為54.17.解:(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所求,如圖所示.反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-1,2),k=-1×2=-2.反比例函數(shù)的解析式為y=-2x(x<0).一次函數(shù)y=12x+b的圖象過點(diǎn)A(-1,2),2=-12+b.解得b=52.一次函數(shù)的解析式為y=12x+52.聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式,得方程組:y=12x+52,y=-2x.解得x=-4,y=12,或x=-1,y=2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為-4,12.點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2).設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n,則有2=m+n,12=-4m+n.解得m=310,n=1710.直線A'B的解析式為y=310x+1710.令y=310x+1710中x=0,得y=1710.點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,1710.(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)x<-4或-1<x<0時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,當(dāng)12x+52<-2x時(shí),x的取值范圍為x<-4或-1<x<0.9